(通用版)高考数学二轮复习选填题专项测试第9篇分段函数01（含解析）

  高考数学选填题专项测试01（分段函数）

第I卷（选择题)

一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

分段函数

1.（·湖南高三学业考试）若函数，则（   ）

A．−4 B．−3 C．4 D．6

【答案】C

【解析】

【分析】根据分段函数的解析式，代入，即可求解，得到答案.

【详解】由题意，函数，则，故答案为4.

【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中利用分段函数的解析式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

2、（·江苏高三月考）已知是奇函数，则______.

A．3−4 B．−3 C．2 D．-26

【答案】B

【解析】

【分析】运用是奇函数先求出即可

【详解】因为是奇函数，所以，所以。

【点睛】若是奇函数，则对定义域内的任意都有.

3．（·贵州高三（理））已知函数，若，则实数的值等于（    ）

A．−6 B．−3 C．3 D．6

【答案】A

【解析】

【分析】对分成和两种情况，由分段函数解析式和求得的值.

【详解】当时，，不符合，舍去.当时，.故选：A

【点睛】本小题主要考查分段函数的性质，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.

4．（·云南高三（理））已知函数，则函数的大致图象是（   ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】对于函数f(x),当x≥0时，-x≤0,所以，同理当x<0时，，所以函数f(x)是偶函数.令，所以，所以函数h(x)是偶函数，所以排除B,D.当时，，故选A.

点睛：遇到函数的问题，大家都要联想到用函数的奇偶性、对称性、单调性和周期性等来帮助我们分析解答问题，所以本题要先研究函数f(x)、g(x)、h(x)的奇偶性，通过奇偶性排除选项.再利用其它性质分析求解.

5．（·天津南开中学高三月考）已知函数，函数，则函数的零点的个数为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】A

【解析】由，，所以

所以当时，零点为一个，当时，无零点，当时，零点为一个，所以零点个数为个，故选A．

考点：函数的零点个数的判断．

【方法点睛】该题属于考查函数的零点个数的问题，在解题的过程中，需要先确定出函数解析式，根据题中所给的函数的解析式求得函数的解析式，从而得到关于的分段函数，通过对每一段上的解析式进行分析，求得相应的函数的零点，注意结合自变量的取值范围进行相应的取舍，最后确定出该题的答案．

6．（·河北工业大学附属红桥中学高三月考）已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是（  ）

A．， B．， C．， D．，

【答案】A

【解析】

【分析】本道题先绘制图像，然后将零点问题转化为交点问题，数形结合，计算a的范围，即可．

【详解】绘制出的图像，有3个零点，令与有三个交点，

则介于1号和2号之间，2号过原点，则，1号与相切，则

，，代入中，计算出，所以a的范围为，故选A．

【点睛】本道题考查了数形结合思想和函数与函数交点个数问题，难度中等．

7．（·湖北高三月考（文、理））已知函数若函数的图像上存在关于坐标原点对称的点，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】存在两对称点,,则,即,故与有交点,先求得与相切时的斜率,进而求解即可

【详解】由题,设两对称点,,，则,所以,即与有交点,设与的切点为,则切线斜率为,又有,所以,即,所以当与有交点时,,故选:B

【点睛】本题考查导数的几何意义的应用,考查图像的对称点问题,考查数形结合思想

8．（·四川泸县五中高三月考（文、理））已知函数，且函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是( )

A． B． C． C．

【答案】B

【解析】

【详解】由已知，画出函数的图象如图，根据题意函数有且只有一个零点，就是的图象与的图象有且只有一个交点，如图：显然当时，两个函数有且只有一个交点，故选B．

9．（·天津南开中学高三月考）设函数，则的值域是（  ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】当,即,时,或,
  ,
其最小值为， 无最大值为,因此这个区间的值域为:.
当时,,
   其最小值为，其最大值为
   因此这区间的值域为:.综合得:函数值域为: ，故选D.

10．（·湖南长沙一中高三月考（理））已知偶函数的定义域为R，当时，函数，若函数有且仅有6个零点，则实数的取值范围为（     ）

A．  B． 

C．  D．

【答案】B

【解析】

【分析】画出的图像,先求解,再数形结合列出关于的不等式求解即可.

【详解】由题意画出的图像如图所示,由解得,,由函数有且仅有6个零点知,解得,

【点睛】本题主要考查了数形结合解决函数零点个数的问题,需要根据函数图像与带参数的方程交点的个数,列出对应的不等式进行求解.属于中等题型.

11．（·安徽高三期末（理、文））定义在上的函数，当时，，且为偶函数.函数，则方程所有根的和为（    ）

A．6 B．8 C．10 D．12

【答案】C

【解析】

【分析】根据与的解析式，以及函数性质，画出函数图像，数形结合即可求解.

【详解】因为为偶函数，故关于对称，容易知也关于对称，故方程所有根的和为，为在区间上，与交点的个数；在同一直角坐标系中画出与的图像如下所示：

由图可知，两函数在上，与有5个交点，故方程所有根的和为为.故选：C.

【点睛】本题考查方程根的个数的求解，涉及数形结合，以及函数性质，属中档题.

12．（2017·河南高三（文、理））已知函数，若函数在上只有两个零点，则实数的值不可能为

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】函数的零点为函数与图象的交点，在同一直角坐标下作出函数与的图象，如图所示，

当函数的图象经过点（2，0）时满足条件，此时 ，当函数的图象经过点（4，0）时满足条件，此时 ，当函数的图象与相切时也满足题意，此时 ，解得， 综上所述，或或．

【点睛】研究函数零点问题常常转化为函数的图象的交点个数问题.本题中已知函数有2个零点求参数k的取值范围，转化为函数与图象的交点，注意到函数过定点（2，0），并且函数的图象是圆的一部分，即，在线的旋转过程中，求k可得结论

第II卷（非选择题)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。

13. （·黑龙江实验中学高三开学考试（文、理））设函数，则________．

【答案】

【解析】

【分析】先求得的值，然后求得的值.

【详解】依题意，所以.故答案为：

【点睛】本小题主要考查分段函数求函数值，属于基础题.

14. （·山西高三月考（文、理））已知函数，若，则实数的值等于___________．

【答案】1

【解析】

【分析】按分类讨论．

【详解】∴，当时，，∴，当时，，∴（舍弃）.

【点睛】本题考查分段函数，分段函数求函数值时要根据自变量的取值范围的不同选用不同的表达式.

15. （·江苏高三期末）己知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数m的取值范围是______.

【答案】

【解析】

【分析】由题意可得为偶函数，求得在上连续，且为减函数，可得，即有即在恒成立，由一次函数的单调性，解不等式组，即可得到所求范围．

【详解】∵，∴为偶函数且在单调递减，∵在恒成立，∴在恒成立，则在恒成立，∴在恒成立

∴，解得.故答案为：.

【点睛】本题考查不等式恒成立问题解法，注意运用偶函数的性质和单调性，考查转化思想和运算能力，解答本题的关键是判断出函数的奇偶性与单调性，属于中档题．

16. （·内蒙古高三期末（文、理））已知函数的图像上存在两点关于轴对称，则实数的取值范围是______．

【答案】

【解析】

【分析】设对称两点坐标为，，代入则有，两边各构造函数，将此方程有解，转化为令，，两函数有交点，求导，利用数形结合即可解答.

【详解】由已知函数的图像上存在两点关于轴对称，设对称两点坐标为，，则有，此方程有解，即，

令，，即需满足时与有交点，

，则恒成立,在处单调递增，，只需即可，即，故答案为：.

【点睛】本题考查分段函数的综合应用，根据条件求参数的取值范围，一般根据条件运用转化思想，转化为方程有解或者函数图像有交点问题，再利用数形结合求交点即可，属于较难题.