(通用版)高考数学二轮复习选填题专项测试第9篇分段函数02（含解析）

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高考数学选填题专项测试02（分段函数）第I卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分段函数1．（·山西高三月考）已知函数，若，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据分段函数的定义域，分和时，两种情况分类求解.【详解】当时，成立；当时，，故，综上：实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查分段函数解不等式问题，还考查运算求解的能力，属于基础题.2．（·洪洞县第一中学高三期中）若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据解析式及满足的不等式，可知函数是上的增函数，由分段函数单调性的性质，结合指数函数与一次函数单调性的性质，即可得关于的不等式组，解不等式组即可求得的取值范围.【详解】函数满足对任意的实数都有，所以函数是上的增函数，则由指数函数与一次函数单调性可知应满足，解得，所以数的取值范围为，故选：D.【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数的取值范围，在满足各段函数单调性的情况下，还需满足整个定义域内的单调性，属于中档题.3．（·海南高三）已知函数若关于x的方程恰有5个不同的实根，则m的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】作出函数图象，有2个实根，故方程有3个实根，结合函数图象即可得出参数的取值范围.【详解】由，得或，作出的图象，如图所示，由图可知，方程有2个实根，故方程有3个实根，故m的取值范围为.【点睛】此题考查根据方程的根的个数求参数的取值范围，关键在于将问题等价转化，作出函数图象，数形结合求解.4．（·山西高三期末）已知若方程有且仅有3个实数解，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】采用数形结合的方法，作出图像，根据直线过定点以及两函数图像有3个交点，可得结果.【详解】由方程有且仅有3个实数解，等价于函数，图像有3个交点且直线过定点，如图：根据图形可知：，当直线与相切时，设切点，又，所以，在点处的切线方程：，又过定点，代入上式，可得，所以，当直线过点时则，所以可知，故选：D【点睛】本题考根据方程根的个数求参数，熟练使用等价转化的思想以及数形结合的方法，使问题化繁为简，考验对问题的分析能力，属中档题.5．（·山西高三月考）已知函数与函数的交点个数为（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】【分析】根据函数解析式，先求得当时的导函数，利用导函数判断函数在时单调区间，并求得极小值；再根据函数性质可得为偶函数.在平面直角坐标系中画出与的图象，即可由函数图象判断两个函数交点个数.【详解】当时，，则，令可得(舍去)或；当时，，当时，，故在(0，1)上单调递减，在上单调递增，且.当时，则，且，故的图象关于y轴对称.因此，在同一坐标系中画出函数与曲线的图象如图所示：由图可知，它们有5个交点.故选:D【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调区间及求极值，分段函数奇偶性的判定，由数形结合法求两个函数交点个数，属于中档题.6．（·四川省金堂中学校高三）已知函数，若存在实数，当时，满足，则的取值范围是（    ）A． B．[ C． D．【答案】D【解析】【分析】画出函数的图像, 令，作出直线，分析所在的区间，结合对数函数，余弦函数的性质，可得的取值范围.【详解】 画出函数的图像如图，令，作出直线，当时，，当时，，由图像可知，当时，直线与有4个交点，且，则：，可得，，由的图像关于直线对称，可得，可得=，设，由对勾函数性质可得其在区间上单调递增，当时，，当时，，故可得的取值范围是，【点睛】本题主要考查分段函数的性质、对数函数与余弦函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想，属于中档题.7．（·福建高三期末（文））已知函数，下述四个结论：①为奇函数；           ②若在定义域上是增函数，则；③若值域为，则； ④当时，若，则.其中所有正确结论的编号是（    ）A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④【答案】C【解析】【分析】由定义判断①；根据增函数的性质判断②；根据单调性得出每一段的值域，由，即可判断③；根据函数的单调性以及奇偶性解不等式即可判断④.【详解】当时，，，；当时，，，，则函数为奇函数，则①正确；若在定义域上是增函数，则，即，则②正确；当时，在区间上单调递增，其值域为；当时，在区间上单调递增，其值域为；要使得值域为，则，即，则③错误；当时，由于，则函数在定义域上是增函数；由，则，解得，故④正确；故选：C【点睛】本题主要考查了利用定义判断函数的奇偶性，根据函数的单调性确定参数范围以及利用奇偶性，单调性解不等式，属于中档题.8．（·山西高三月考）已知函数，函数，若方程恰好有4个实数根，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】当时，，求导，由可得，当时，，当时，，故在上单调递增，在上单调递减，然后在同一坐标系中画出函数与曲线的图象求解.【详解】当时，，则，由，可得.当时，，当时，，故在上单调递增，在上单调递减.因此，在同一坐标系中画出函数与曲线的图象，如图所示.若函数与恰好有4个公共点，则，即，解得.【点睛】本题主要考查函数与方程问题，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.9．（·新疆高三）已知函数，若，则的取值范围是（    ）A．  B．   C． D．【答案】A【解析】【分析】根据函数的单调性，得到满足题意的的范围，根据，得到与之间的关系，构造关于的函数，求该函数的值域即可.【详解】根据题意，因为是增函数，也是增函数，且，故在整个定义域上都是单调增函数.当且仅当时，满足题意，否则不妨令，要满足题意，则有.又因为，故可得，解得，故，令，则，令，解得，故函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故，没有最大值.综上所述：故的取值范围为.故选：A.【点睛】本题考查利用导数求函数的值域，以及分段函数的单调性，属综合性中档题.10．（·山西大同一中高三月考）已知函数是上的奇函数．当时，，且，若，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据奇偶性可求得在时的解析式，由此可确定的单调性，利用单调性可将所求不等式化为，解一元二次不等式求得结果.【详解】当时，，，为上的奇函数，，，在上单调递增，在上单调递增，且当时，，在上单调递增，由得：，即，解得：，实数的取值范围为.【点睛】本题考查利用函数单调性求解函数不等式的问题，涉及到利用奇偶性求对称区间解析式、函数单调性的判断、一元二次不等式的求解等知识；关键是能够利用单调性将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系.11．（·新疆高三）已知函数，若且，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据的函数图像，结合，求得的取值范围以及之间的等量关系，将表示为的函数，求该函数在区间上的值域即可.【详解】因为，故其函数图像如下所示：令，解得；令，解得.数形结合可知，若要满足，且，则，且，解得.故，.令，则，令，解得，故在区间单调递减，在区间单调递增，则，故.即可得.【点睛】本题考查利用导数研究函数的值域，以及构造函数的能力，数形结合的能力，属综合性中档题.12．（·黑龙江高三）已知满足，若在区间内，关于的方程()有4个根，则实数的取值范围是（    ）A．或 B．C． D．【答案】A【解析】【分析】因为满足,求在区间函数关系式, 将求根的个数问题,转化为求和函数交点个数问题,即可求得答案.【详解】满足,，可得:当时,，故时,，令时,则，根据可得当时,则，可得可得，即,即，令,化简可得，故恒过点在同一坐标系画出和函数的图象①     当和函数相交时，，当过点,可得根据图象可知当时,区间内，和函数相交且有交点.即()有4个根②     当和函数在上相切时，设和函数在上相切的切点为.当,，,又恒过点,可得，，解得:,故,可得综上所述,()有4个根,则实数的取值范围:或【点睛】本题主要考查了根据方程根的个数问题求参数范围,解题关键是掌握将求方程个数问题转化为求函数交点问题,数形结合,考查了分析能力和计算能力,属于难题. 第II卷（非选择题) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13．（·江苏高三）函数，则f（f（0））＝_____．【答案】【解析】【分析】先求得,则,进而求解即可.【详解】由题,,则,故答案为:14.（·定远县育才学校高三）已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】不等式即：恒成立，作出函数的图象，则正比例函数恒在函数的图象下方，考查函数： 经过坐标原点的切线，易求得切线的斜率为，由此可得：实数的取值范围为，故答案为．15．（·北京101中学高三）已知函数.①当时，若函数有且只有一个极值点，见实数的取值范围是______；②若函数的最大值为1，则______.【答案】        【解析】【分析】①首先求出当时的极值点，根据题意即可得到的取值范围.②分别讨论当，和时，求出函数的最大值，比较即可求出的值.【详解】①当时，.，令，解得.因为函数在有且只有一个极值点，所以.②当时，，此时，舍去.当时，，.，..所以，因为，所以.当时，，.，令，解得.，，为增函数，，，为减函数..，..当时，即，，解得.当时，即，，解得，舍去.  综上所述：.故答案为：①，②【点睛】本题主语考查利用导数求含参函数的极值点和最值，分类讨论是解题的关键，属于难题.16．（·安庆市第二中学高三期末）若函数，恰有3个零点，则实数的取值范围为_____．【答案】【解析】【分析】将函数零点个数转化为函数图象与叫交点的个数．【详解】当时，可得，函数的图象如图：方程至多一个解，此时满足，可得，，当时，，即，令，可得，令，可得，时，，函数是减函数，时，函数是增函数，函数的最小值为，时，，方程有两个解，可得，故实数的取值范围为．故答案为：.【点睛】本题考查利用函数零点个数求参数的取值范围，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意利用导数求单调性．