(通用版)高考数学二轮复习选填题专项测试第10篇函数零点02（含解析）

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  高考数学选填题专项测试02（函数零点）第I卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（·河北冀州中学高三期末）函数的零点所在的大致区间为（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【详解】试题分析：，所以零点所在的大致区间为，选C.考点：零点存在定理2．（·陕西西北工业大学附属中学高三）若，则函数有零点的概率为(    )A． B． C． D．【答案】A【解析】【详解】试题分析：显然总的方法中数为：种当时：无论取中何值，原函数必有零点，所以有种取法；当时，函数为二次函数，若有零点须使：即即，所以取值组成的数对分别为：共种，综上符合条件的概率为：，所以答案为：A.解法二：（排除法）总的方法种数为种，其中原函数若无零点须有且即，所以此时取值组成的数对分别为：共种，所以所求有零点的概率为：，答案为A.考点：1.分情况讨论思想；2.二次函数的零点.3．（·福建高三）已知函数有三个零点，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】令，得，记,对求导，可得时，在单调递增，在单调递减，有最大值0.当时，，在单调递减，可得a的取值范围.【详解】令，得，记.当时，，，故在单调递增，在单调递减，有最大值0.当时，，在单调递减.所以.故选：A.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数单调性与零点问题，体现了数形结合和分类讨论的思想方法，属于中档题.4．（·辽宁高三）已知函数，则的零点个数为（    ）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【解析】【分析】令，由得到，，再根据和，得到的值，从而得到答案.【详解】令，则的零点，转化为，而，解得，，所以，即时，，得，时，，得，，即时，，得，时，，得.所以有4个零点.【点睛】本题考查求复合函数的零点，通过换元法区分内外层函数，逐层求解，属于中档题.5．（·江西省宁都中学高三月考）已知偶函数的定义域为R，当时，函数，若函数有且仅有6个零点，则实数的取值范围为（     ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】画出的图像,先求解,再数形结合列出关于的不等式求解即可.【详解】由题意画出的图像如图所示,由解得,,由函数有且仅有6个零点知,解得,【点睛】本题主要考查了数形结合解决函数零点个数的问题,需要根据函数图像与带参数的方程交点的个数,列出对应的不等式进行求解.属于中等题型.6．（·湖北恩施土家族苗族高中高三月考）已知单调函数的定义域为，对于定义域内任意，，则函数的零点所在的区间为（  ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】令，则且可得可知，写出，根据零点的存在性定理确定零点所在的区间.【详解】根据题意，对任意的，都有，又由是定义在上的单调函数，则为定值，设，则，又由，∴，所以，所以，所以，因为，所以零点所在的区间为（3，4）.【点睛】本题主要考查了抽象函数的性质，零点存在性定理，利用换元法求出函数的解析式是解题的关键，属于难题.7．（·陕西西北工业大学附属中学高三月考（理））记函数在区间上的零点分别为，则（  ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】【分析】画出在区间上的图象，根据两个图象交点的对称性，求得.【详解】令，得，画出在区间上的图象如下图所示.两个函数图象都关于直线对称，所以两个函数图象的六个交点，也关于直线对称，所以.8．（·安庆市第二中学高三期末）若函数，恰有3个零点，则实数的取值范围为（     ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】将函数零点个数转化为函数图象与叫交点的个数．【详解】当时，可得，函数的图象如图：方程至多一个解，此时满足，可得，，当时，，即，令，可得，令，可得，时，，函数是减函数，时，函数是增函数，函数的最小值为，时，，方程有两个解，可得，故实数的取值范围为．【点睛】本题考查利用函数零点个数求参数的取值范围，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意利用导数求单调性．9.（·洪洞县第一中学高三期中）已知函数若恰有4个零点，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由零点定义可知恰有4个不同交点，画出函数的图像；利用导数求得直线与相切时的斜率，再将直线绕原点旋转，即可判断出有4个交点时的斜率取值范围.【详解】根据零点定义可知，即恰有4个不同交点，画出函数的图像如下图所示：当时，，则，设与相切于，由导数几何意义及切点在上，则满足解得，将直线绕原点旋转，当恰有4个交点时满足，即的取值范围为，【点睛】本题考查了函数零点与方程根的关系，利用导数的几何意义求得相切的斜率，利用数形结合法求参数的取值范围，综合性强，属于难题.10．（·陕西高三）已知函数，若有两个零点，则的取值范围是（    ）A．  B． C． D．【答案】D【解析】如图，所以，令，则，又有两个零点，则有解，则存在解，又，所以令，且，，所以，令，则，所以在单调递增，则，所以的范围是。故选D。点睛：本题为分段的嵌套函数，则令，又原函数的值域性质可知有两个零点，及有解，则存在解，且，由图象可知，，且，，所以，令，通过求导，可知的范围是。11.（·湖北恩施土家族苗族高中高三月考）已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】【详解】该题属于已知函数零点个数求参数范围的问题，解决该题的思路是转化为方程解的个数来完成，需要明确函数图象的走向，找出函数的极值，从而结合图象完成任务.详解：，即，结合函数解析式，可以求得方程的根为或，从而得到和一共有三个根，即共有三个根，当时，，，从而可以确定函数在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数，且，此时两个值的差距小于2，所以该题等价于或或或或，解得或或，所以所求a的范围是，故选B.点睛：解决该题的关键是明确函数图象的走向，利用数形结合，对参数进行分类讨论，最后求得结果，利用导数研究函数的单调性显得尤为重要.12．（·安庆市第二中学高三期末（理））已知函数（为自然对数的底数）在上有两个零点，则的范围是（   ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用参数分离法进行转化，，设（且），构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可．【详解】由得，当时，方程不成立，即，则，设（且），则，∵且，∴由得，当时，，函数为增函数，当且时，，函数为减函数，则当时函数取得极小值，极小值为，当时，，且单调递减，作出函数的图象如图：要使有两个不同的根，则即可，即实数的取值范围是.
方法2：由得，设，，，当时，，则为增函数，设与，相切时的切点为，切线斜率，则切线方程为，当切线过时，，即，即，得或（舍），则切线斜率，要使与在上有两个不同的交点，则，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数极值的应用，利用数形结合以及参数分离法进行转化，求函数的导数研究函数的单调性极值，利用数形结合是解决本题的关键．第II卷（非选择题) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13．（·海口市第四中学高三月考）若函数，有零点，则实数a的取值范围是______【答案】.【解析】【分析】函数，有零点可化为方程有解，从而得到，令，求以确定函数的单调性，从而求实数的取值范围．【详解】函数，有零点可化为方程有解，即，令，，故在上是增函数，在上是减函数，故（1）；故．故答案为：．【点睛】本题考查了函数零点的判定定理及导数的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于常考题．14．（·江苏高三月考）已知函数f(x),若g(x)=f(x)﹣kx有两个不等的零点,则实数k的取值范围为_____.【答案】（﹣∞，1）∪（e，e）．【解析】【分析】等价于k有2个不等实根有2个不等根，设h（x），作出函数的图象分析得解.【详解】函数g（x）＝f（x）﹣kx有两个不等的零点，即方程f（x）＝kx有2个不等根，因为x≠0，所以也等价于k有2个不等实根，根据条件令h（x），因为x＜0时，h（x）＝11，x＞0时，h′（x），当0＜x＜e时，h（x）单调递增，当x＞e时，h（x）单调递减，且当x→+∞时，h（x）→e，作出函数h（x）的图象如图：根据图象可知，k∈（﹣∞，1）∪（e，e），故答案为：（﹣∞，1）∪（e，e）．【点睛】本题主要考查函数的零点问题，考查利用导数研究函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15. （·山东高三）已知函数，若，则不等式的解集为__________，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是__________．【答案】        【解析】【分析】将a=1代入原函数，可得的解析式，可得不等式的解集；分a的情况进行讨论，可得有两个零点时候，a的取值范围.【详解】由题意得：，当a=1时，，可得：（1）当时，，可得；（2）当时，，可得，综合可得的解集为；由，只有一个零点时，，可得，当时，此时，只有一个零点，当时，有两个零点，同理，当时，此时，只有一个零点，当时，有两个零点，故可得的取值范围是【点睛】本题主要考查分段函数与函数的性质，综合性强，注意分类讨论思想的运用.16. （·江苏高三开学考试）若函数恰有3个不同的零点，则a的取值范围是____.【答案】【解析】【分析】去绝对值，分、与进行讨论，对进行化简，同时对求导，结合函数有3个不同的零点，可得a的取值范围.【详解】（1）当时，，因为递减，，时，，所以在有1个零点；当时，，因为，①，即时，在上递减，所以，即在没有零点；②，即时，在上递增，在上递减，因为，，所以时，在没有零点；时，在有1个零点；时，在有2个不同的零点.（2）当时，，当时，在上没有零点；当时，在有1个零点；时，在有2个不同的零点.综上，当或时恰有三个不同的零点.【点睛】本题主要考查函数的零点与利用导数判断函数的单调性与零点，属于难题.