


所属成套资源:(通用版)高考数学二轮复习选填题专项测试 (含解析)
(通用版)高考数学二轮复习选填题专项测试第11篇基本不等式02(含解析)
展开
这是一份(通用版)高考数学二轮复习选填题专项测试第11篇基本不等式02(含解析),共9页。试卷主要包含了单选题,填空题等内容,欢迎下载使用。
高考数学选填题专项测试02(基本不等式)第I卷(选择题)一、单选题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.(·海口市第四中学高三月考)已知,则的最大值为( )A. B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】化简xy=(2x•y),再利用基本不等式求最大值得解.【详解】∵x>0,y>0,且2x+y=2,∴xy=(2x•y)≤()2=,当且仅当x=,y=1时取等号,故则xy的最大值为,故选:A【名师点睛】本题主要考查基本不等式求最值,意在考查学生对该知识的理解掌握水平.2.(·库车县乌尊镇中学高三月考)若实数a,b满足,则的最小值是( )A.18 B.6 C. D.【答案】B【解析】【分析】由基本不等式可知,已知条件代入即可.【详解】法一:.当且仅当时取等号,故的最小值是6.法二:由,得,∴.当且仅当,即时等号成立.答案:B【名师点睛】本题考查基本不等式的应用,难度较易.3.(·库车县乌尊镇中学高三月考)若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是( )A. B. C.5 D.6【答案】C【解析】【详解】由已知可得,则,所以的最小值,应选答案C.4.(·海口市第四中学高三月考)若,,且函数在处有极值,则的最小值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析:因为函数在处有极值,所以,即,则(当且仅当且,即时取“=”);故选C.考点:1.函数的极值;2.基本不等式.5.(·山东高三月考)已知正数,满足,则的最小值是( ).A.18 B.16 C.8 D.10【答案】A【解析】【分析】根据正数,满足,可得,然后由,利用基本不等式求出的最小值.【详解】正数,满足,.,当且仅当,即,时取等号,的最小值为18.故选:.【名师点睛】本题考查了利用基本不等式求最值,考查了转化思想和计算能力,属于基础题.6.(·海林市朝鲜族中学高三期末)已知且,则的最小值为( )A.6 B.12 C.9 D.16【答案】B【解析】试题分析:由题=,当且仅当即时取等号,由,即当且仅当时取等号考点:基本不等式7.(·宁夏大学附属中学高三月考)已知,若不等式恒成立,则的最大值为( )A.9 B.12 C.16 D.20【答案】C【解析】【分析】可左右同乘,再结合基本不等式求解即可【详解】,, ,当且仅当时,等号成立,故。【名师点睛】本题考查基本不等式求最值,属于基础题8.(·山东济宁一中高三月考)已知正项等比数列满足:,若存在两项使得,则的最小值为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题首先可以通过等比数列的相关性质以及、求出数列的通项公式,然后通过得出,最后将转化为并利用基本不等式即可得出结果。【详解】因为数列是正项等比数列,,,所以,,,所以,,,,,因为,所以,,,当且仅当时“=”成立,所以的最小值为,故选A。【名师点睛】本题考查了等比数列的相关性质以及基本不等式的相关性质,等比数列的通项公式是,等比中项,基本不等式有,考查公式的使用,考查化归与转化思想,是中档题。9.(·山东济宁一中高三月考)如图,在中,,,为上一点,且满足,若的面积为,则的最小值为( )A. B. C.3 D.【答案】D【解析】【分析】运用平面向量基本定理,得到m的值,结合向量模长计算方法,建立等式,计算最值,即可.【详解】 ,得到,所以,结合的面积为,得到,得到,所以,故选D.【名师点睛】考查了平面向量基本定理,考查了基本不等式的运用,难度偏难.10.(·江西省南城一中高三期末)已知抛物线的焦点到其准线的距离为4,圆,过的直线与抛物线和圆从上到下依次交于,,,四点,则的最小值为( )A.9 B.11 C.13 D.15【答案】C【解析】【分析】先由点到到准线的距离,得到,焦点,设,,分直线斜率存在,和直线斜率不存在两种情况,根据抛物线的定义,以及基本不等式,即可求出结果.【详解】因为抛物线的焦点到其准线的距离为4,所以,因此,焦点,设,,当直线斜率存在时,设直线,由得,整理得:,因此,所以,(由题意易知:),又的半径为,即,由抛物线的定义可得:,,因此,,所以,当且仅当,即时,等号成立;当直线斜率不存在时,易得,此时;综上,的最小值为.故选:C【名师点睛】本题主要考查由抛物线的定义求距离的最值问题,熟记抛物线的定义,以及基本不等式即可,属于常考题型.11.(·江西省南城一中高三期末)已知正数、满足,且,则的最大值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知条件得,对代数式变形,然后利用基本不等式求出的最小值,即可得出实数的最大值.【详解】正数、满足,则,,当且仅当时,等号成立,即的最小值为,则.因此,实数的最大值为.【名师点睛】本题考查利用基本不等式恒成立求参数,对代数式合理变形是解答的关键,考查计算能力,属于中等题.12.(·钦州市第三中学高三月考)在锐角三角形 ABC 中,已知 2sin2 A+ sin2B = 2sin2C,则的最小值为___.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如图,作BD⊥AC于D,设AD=x,CD=y,BD=h,由条件利用正弦定理及勾股定理可得x=3y,再由几何关系表示正切值得==,从而得解.【详解】由正弦定理,得:,如图,作BD⊥AC于D,设AD=x,CD=y,BD=h,因为,所以,,化简,得:,解得:x=3y ,,,====,当且仅当时取得最小值.故答案为:.【名师点睛】本题主要考查了三角形中的正弦定理及勾股定理,两角和的正切公式,利用基本不等式求最值,着重考查了数形结合的思想及转化与化归的能力,属于难题.第II卷(非选择题) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中的横线上。13.(·江苏南京市第二十九中学高三月考)已知a,b,c均为正数,且abc=4(a+b),则a+b+c的最小值为_______.【答案】8【解析】,14.(·湖南省茶陵县第二中学高三月考)若正实数满足,则的最大值是 .【答案】【解析】试题分析:,令,,故最大值为.考点:基本不等式.15.(·扬州市江都区大桥高级中学高三月考)已知x,y为正数,且,则的最小值为________.【答案】7【解析】【分析】由题设等式有,利用基本不等式可求的最小值,从而可得的最小值.【详解】,由基本不等式有,当且仅当时等号成立,故的最小值为即的最小值为.【名师点睛】应用基本不等式求最值时,需遵循“一正二定三相等”,如果原代数式中没有积为定值或和为定值,则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.16.(·江苏南京师大附中高三开学考试)已知,,且,则的最大值为______.【答案】【解析】【分析】将不等式两边同乘以,再将不等式两边化简,然后利用基本不等式即可求得最大值.【详解】∵,,且,∴∵∴,当且仅当时取等号.令,原不等式转化为,解得.∴,故答案为:.【名师点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用.利用基本不等式求最值时,一定要正确理解和掌握“一正,二定,三相等”的内涵:一正是,首先要判断参数是否为正;二定是,其次要看和或积是否为定值(和定积最大,积定和最小);三相等是,最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点,一是相等时参数否在定义域内,二是多次用或时等号能否同时成立).
相关试卷
这是一份(通用版)高考数学二轮复习选填题专项测试第18篇离心率02(含解析),共11页。试卷主要包含了单选题,填空题等内容,欢迎下载使用。
这是一份(通用版)高考数学二轮复习选填题专项测试第16篇椭圆02(含解析),共11页。试卷主要包含了单选题,填空题等内容,欢迎下载使用。
这是一份(通用版)高考数学二轮复习选填题专项测试第14篇概率02(含解析),共9页。试卷主要包含了单选题,填空题等内容,欢迎下载使用。