(通用版)高考数学二轮复习选填题专项测试第11篇基本不等式02（含解析）

这是一份(通用版)高考数学二轮复习选填题专项测试第11篇基本不等式02（含解析），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
  高考数学选填题专项测试02（基本不等式）第I卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（·海口市第四中学高三月考）已知,则的最大值为（　　）A． B．1 C． D．【答案】A【解析】【分析】化简xy=（2x•y），再利用基本不等式求最大值得解.【详解】∵x＞0，y＞0，且2x+y=2，∴xy=（2x•y）≤（）2=，当且仅当x=，y=1时取等号，故则xy的最大值为，故选：A【名师点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.2．（·库车县乌尊镇中学高三月考）若实数a，b满足，则的最小值是（    ）A．18 B．6 C． D．【答案】B【解析】【分析】由基本不等式可知,已知条件代入即可.【详解】法一：.当且仅当时取等号，故的最小值是6.法二：由，得，∴.当且仅当，即时等号成立.答案：B【名师点睛】本题考查基本不等式的应用,难度较易.3．（·库车县乌尊镇中学高三月考）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是( )A． B． C．5 D．6【答案】C【解析】【详解】由已知可得，则，所以的最小值，应选答案C．4．（·海口市第四中学高三月考）若，，且函数在处有极值，则的最小值为（  ）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：因为函数在处有极值，所以，即，则（当且仅当且，即时取“=”）；故选C．考点：1．函数的极值；2．基本不等式．5．（·山东高三月考）已知正数，满足，则的最小值是（    ）.A．18 B．16 C．8 D．10【答案】A【解析】【分析】根据正数，满足，可得，然后由，利用基本不等式求出的最小值．【详解】正数，满足，．，当且仅当，即，时取等号，的最小值为18．故选：．【名师点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．6．（·海林市朝鲜族中学高三期末）已知且，则的最小值为（  ）A．6 B．12 C．9 D．16【答案】B【解析】试题分析：由题=，当且仅当即时取等号，由，即当且仅当时取等号考点：基本不等式7．（·宁夏大学附属中学高三月考）已知，若不等式恒成立，则的最大值为（    ）A．9 B．12 C．16 D．20【答案】C【解析】【分析】可左右同乘，再结合基本不等式求解即可【详解】，， ，当且仅当时，等号成立，故。【名师点睛】本题考查基本不等式求最值，属于基础题8．（·山东济宁一中高三月考）已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】本题首先可以通过等比数列的相关性质以及、求出数列的通项公式，然后通过得出，最后将转化为并利用基本不等式即可得出结果。【详解】因为数列是正项等比数列，，，所以，，，所以，，，，，因为，所以，，，当且仅当时“=”成立，所以的最小值为，故选A。【名师点睛】本题考查了等比数列的相关性质以及基本不等式的相关性质，等比数列的通项公式是，等比中项，基本不等式有，考查公式的使用，考查化归与转化思想，是中档题。9．（·山东济宁一中高三月考）如图，在中，，，为上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为(   )A． B． C．3 D．【答案】D【解析】【分析】运用平面向量基本定理，得到m的值，结合向量模长计算方法，建立等式，计算最值，即可．【详解】 ，得到，所以，结合的面积为，得到,得到，所以，故选D．【名师点睛】考查了平面向量基本定理，考查了基本不等式的运用，难度偏难．10．（·江西省南城一中高三期末）已知抛物线的焦点到其准线的距离为4，圆，过的直线与抛物线和圆从上到下依次交于，，，四点，则的最小值为（    ）A．9 B．11 C．13 D．15【答案】C【解析】【分析】先由点到到准线的距离，得到，焦点，设，，分直线斜率存在，和直线斜率不存在两种情况，根据抛物线的定义，以及基本不等式，即可求出结果.【详解】因为抛物线的焦点到其准线的距离为4，所以，因此，焦点，设，，当直线斜率存在时，设直线，由得，整理得：，因此，所以，（由题意易知：），又的半径为，即，由抛物线的定义可得：，，因此，，所以，当且仅当，即时，等号成立；当直线斜率不存在时，易得，此时；综上，的最小值为.故选：C【名师点睛】本题主要考查由抛物线的定义求距离的最值问题，熟记抛物线的定义，以及基本不等式即可，属于常考题型.11．（·江西省南城一中高三期末）已知正数、满足，且，则的最大值为（   ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由已知条件得，对代数式变形，然后利用基本不等式求出的最小值，即可得出实数的最大值.【详解】正数、满足，则，，当且仅当时，等号成立，即的最小值为，则.因此，实数的最大值为.【名师点睛】本题考查利用基本不等式恒成立求参数，对代数式合理变形是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.12．（·钦州市第三中学高三月考）在锐角三角形 ABC 中，已知 2sin2 A+ sin2B = 2sin2C，则的最小值为___．A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】如图，作BD⊥AC于D，设AD＝x，CD＝y，BD＝h，由条件利用正弦定理及勾股定理可得x＝3y，再由几何关系表示正切值得＝＝，从而得解.【详解】由正弦定理，得：，如图，作BD⊥AC于D，设AD＝x，CD＝y，BD＝h，因为，所以，，化简，得：，解得：x＝3y ，，，＝＝＝＝，当且仅当时取得最小值.故答案为：.【名师点睛】本题主要考查了三角形中的正弦定理及勾股定理，两角和的正切公式，利用基本不等式求最值，着重考查了数形结合的思想及转化与化归的能力，属于难题.第II卷（非选择题) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13．（·江苏南京市第二十九中学高三月考）已知a，b，c均为正数，且abc＝4(a＋b)，则a＋b＋c的最小值为_______．【答案】8【解析】，14．（·湖南省茶陵县第二中学高三月考）若正实数满足,则的最大值是        ．【答案】【解析】试题分析：，令，，故最大值为.考点：基本不等式．15．（·扬州市江都区大桥高级中学高三月考）已知x，y为正数，且，则的最小值为________.【答案】7【解析】【分析】由题设等式有，利用基本不等式可求的最小值，从而可得的最小值.【详解】，由基本不等式有，当且仅当时等号成立，故的最小值为即的最小值为.【名师点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.16．（·江苏南京师大附中高三开学考试）已知，，且，则的最大值为______.【答案】【解析】【分析】将不等式两边同乘以，再将不等式两边化简，然后利用基本不等式即可求得最大值.【详解】∵，，且，∴∵∴，当且仅当时取等号.令，原不等式转化为，解得.∴，故答案为：.【名师点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.