(通用版)高考数学二轮复习选填题专项测试第12篇平面向量01（含解析）

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  高考数学选填题专项测试01（平面向量）第I卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（·广东高三期末（理、文））已知向量.若//，则（    ）A．1 B．2 C．4 D．【答案】B【解析】【分析】由向量平行的坐标公式，代值计算即可.【详解】因为//，故可得.故选：B.【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，属基础题.2.（·山西高三期末（文））已知向量，，则向量与的夹角是（   ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先写出向量与，再计算其夹角即可.【详解】因为，，所以，所以所以向量与的夹角为，故选C.【点睛】本题考查了平面向量坐标运算，夹角公式，属于基础题.3．（·安徽高三期末（文、理））若两个非零向量，满足，，，，则向量与的夹角为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先求出，再利用向量的夹角公式求解.【详解】由，平方相减可得，所以，因为，所以.故选：B【点睛】本题主要考查向量的数量积计算和向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4．（·陕西高三月考（理、文））已知平面向量，，若与共线，则（     ）A．3 B．4 C． D．5【答案】C【解析】【分析】根据向量共线的坐标表示，可求得，进一步可得，最后利用向量模的坐标表示，可得结果.【详解】∵与共线，∴，∴，，故应选：C【点睛】本题主要考查向量共线以及向量模的坐标表示，属基础题.5．（·湖南高三期末（理、文））如图，在中，，，，则的值为（    ）A．3 B．8 C．12 D．16【答案】D【解析】【分析】根据题意,建立平面直角坐标系.表示出各个点的坐标,利用向量数量积的坐标运算即可求得.【详解】根据题意,由可建立如下图所示的平面直角坐标系:过作交轴于.设，因为,，则由,所以，所以，所以，则故选:D【点睛】本题考查建立平面直角坐标系,利用坐标法求向量的数量积,属于基础题.6．（·广东中山纪念中学高三月考（文））设平面向量，，若，则等于（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：，，得，，．故应选D．考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.7．（·内蒙古高三期末）已知两个非零向量，满足，，则的值为（    ）A．1 B．－1 C．0 D．－2【答案】B【解析】【分析】根据已知向量的坐标求出向量的坐标，再根据向量的数量积的坐标表示计算可得.【详解】因为，所以，所以.故选：B【点睛】本题考查了向量的线性运算的坐标表示，考查了向量的数量积的坐标表示，属于基础题.8．（·海南中学高三月考）若为所在平面内任一点，且满足，则的形状为（    ）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形【答案】A【解析】【分析】由，推出，可知三角形ABC的中线和底边垂直，则三角形ABC为等腰三角形.【详解】因为,即；∴,则三角形ABC的中线和底边垂直.所以是等腰三角形．故选：A.【点睛】考查向量的运算和利用向量的方法判断空间线线垂直关系.知识点较为基础.9．（·山东高三期末）在中,,,若,则(    )A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】依题可得，点为边的中点，，从而可得出， ， ，从而可得出，即可得到．【详解】如图所示：∵，∴点为边的中点，∵，∴，∴，又，∴．又，∴，即．故选：D．【点睛】本题主要考查向量加法的平行四边形法则，向量减法的三角形法则，向量的线性运算，平面向量基本定理等知识的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．10. （·湖南长沙一中高三月考（文））如图所示，已知是圆的直径，，是半圆弧的两个三等分点，设，，则(    )A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】连接,,,由圆的性质可得和均为边长等于圆的半径的等边三角形,则四边形为菱形,所以,进而求解即可【详解】连接,,,由点,是半圆弧的三等分点,得,所以和均为边长等于圆的半径的等边三角形,所以四边形为菱形,所以.故选:D【点睛】本题考查圆的性质的应用,考查平面向量基本定理的应用11.（·山西高三期末（理））在中，，是线段上一点，且则是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由正切值求得余弦值，再结合向量基本定理，用基向量对问题进行处理.【详解】因为，由同角三角函数关系解得，在中，由题可知： ，，故：=-，故选：D.【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，重点是基向量的选择.12. （·四川高三期末（文、理））已知点，，不共线，则“与的夹角为”是“”的(    )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用向量数量积的性质,可判断与与的夹角为的推出关系，即可求解.【详解】当与的夹角为时，，，当时，，化简得：， ，，不共线，与的夹角为锐角，所以“与的夹角为”是“”的充分不必要条件，故选：A【点睛】本题主要考查了数量积的运算性质，充分不必要条件，属于中档题.第II卷（非选择题) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13. （·安徽六安一中高三月考（文））已知非零向量，，向量在向量上的投影为，，则______________.【答案】2【解析】【分析】利用向量垂直的性质整理得出，结合向量在向量上的投影为，得出.【详解】，由向量在向量上的投影为知， 故答案为：【点睛】本题主要考查了求向量的模长，涉及向量垂直的性质以及向量在向量上的投影的应用，属于中档题.14. （·海南中学高三月考）已知向量，，若，则向量与向量的夹角为_____．【答案】【解析】【分析】由，利用数量积为零可求得，从而得，求得，利用，从而可得结果.【详解】，则，即，解得，，则，则，又，故答案为.【点睛】本题主要考查向量的夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）. 15. （·江苏南京师大附中高三月考）如图，在直角梯形中，，，为的中点，若，则____________，【答案】2【解析】【分析】以为坐标原点，所在的直线为轴建立坐标系，得出坐标，设点坐标，根据已知求出坐标，即可求解.【详解】以为坐标原点，所在的直线为轴建立坐标系，则，设，，解得，舍去负值，.故答案为:2.【点睛】本题考查向量的坐标表示，以及向量数量积的运算，属于基础题.16. （·江苏高三月考）在平面直角坐标系中，已知为圆上两点，点，且，，则面积的最大值为______.【答案】【解析】【分析】由，可得，在圆中可得，从而有，即可求出点的轨迹，然后就可得出面积的最大值.【详解】因为，，所以，且是的中点，所以因为，所以，即，设点，则有，化简得：，即点的轨迹是圆心为，半径为的圆，因为，且直线经过点，所以点到直线的距离的最大值就为半径所以面积的最大值为故答案为：【点睛】1.向量中的中点模型：是的中点2.直线与圆相交时，若半径为，弦长为，圆心到直线的距离为，则有