(通用版)高考数学二轮复习选填题专项测试第14篇概率01（含解析）

  高考数学选填题专项测试01（概率）

第I卷（选择题)

一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（·全国高三专题练习（文））某个微信群在某次进行的抢红包活动中，若某人所发红包的总金额为15元，被随机分配为3.50元，4.75元，5.37元，1.38元，其4份，甲、乙、丙、丁4人参与抢红包，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于8元的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】计算出基本事件总数及满足条件的基本事件数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．

【详解】由题意可得，甲、乙二人抢到的金额的基本事件总数为，，，，，共6种，“甲、乙二人抢到的金额之和不低于8元”包含，，共3种，∴甲、乙二人抢到的金额之和不低于8元的概率，故选：B．

【点睛】本题主要考查古典概型的概率计算公式，属于基础题．

2．（·河北工业大学附属红桥中学高三月考理、文）某人通过普通话二级测试的概率是，若他连续测试3次（各次测试互不影响），那么其中恰有1次通过的概率是

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】利用n次独立重复试验中事件A恰好发生一次的概率计算公式求解．

【详解】∵某人通过普通话二级测试的概率是，他连线测试3次，∴其中恰有1次通过的概率是p．故选：C．

【点睛】本题考查概率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生一次的概率计算公式的合理运用．

3．（·江西高三（文、理））已知某运动员每次投篮命中的概率都是40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989.据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（    ）

A．0.25 B．0.2 C．0.35 D．0.4

【答案】A

【解析】

【分析】当三次投篮恰有两次命中时，就是三个数字中有两个数字在集合，再逐个考察个数据，最后利用古典概型的概率公式计算可得．

【详解】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393.共5组随机数，所求概率为.

【点睛】本题主要考查了随机事件概率的含义及其运算，以及用数值表示随机事件的意义，属于基础题．

4．（·湖南长沙一中高三月考（理））某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】根据条件概率的公式与排列组合的方法求解即可.

【详解】由题意得学生甲和乙都不是第一个出场,甲不是最后一个出场的概率,其中学生丙第一个出场的概率,所以所求概率为.故选：A

【点睛】本题主要考查了根据排列组合的方法求解条件概率的问题,属于中等题型.

5．（·湖南高三学业考试）在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为(  )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】设阴影部分的面积约为S，由几何概型可得，解之可得．

【详解】由题意可得正方形的面积为2×2=4，设阴影部分的面积约为S，则由几何概型可得，解得S故选C．

【点睛】本题考查几何概型，考查模拟方法估计概率，属基础题．

6．（·湖北黄冈中学高三（理））如图在圆中，，是圆互相垂直的两条直径，现分别以，，，为直径作四个圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】先设出圆的半径，然后算出阴影部分的面积，再计算出圆的面积，最后利用几何概型公式求出概率.

【详解】设圆的半径为2，阴影部分为8个全等的弓形组成，设每个小弓形的面积为,则，圆的面积为，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是，则,故本题选D.

【点睛】本题考查了几何概型，正确计算出阴影部分的面积是解题的关键，考查了数学运算能力.

7．（·新兴县第一中学高三期末（理））现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这个10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是(     )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】先由题意写出成等比数列的10个数，然后找出小于8的项的个数，代入古典概率的计算公式即可求解

【详解】由题意成等比数列的10个数为：1，，，

其中小于8的项有：1，，，，，共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．故选：．

【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用，属于基础试题

8．（·湖南长郡中学高三月考（文、理））如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食落在圆锥外面”的概率是（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题意,正方形的面积为22=4.圆锥的底面面积为π.所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1-.故选A.

9．（·山西高三月考（理、理））圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，即圆在任意方向都有相同的宽度，具有这种性质的曲线叫做“等宽曲线”．事实上存在着大量的非圆等宽曲线，以工艺学家鲁列斯（Reuleaux）命名的鲁列斯曲边三角形，就是著名的非圆等宽曲线.它的画法（如图1）：画一个等边三角形为圆心，边长为半径，作圆弧,这三段圆弧围成的图形就是鲁列斯曲边三角形.它的宽度等于原来等边三角形的边长.等宽曲线都可以放在边长等于曲线宽度的正方形内（如图2）.在图2中的正方形内随机取一点，则这点落在鲁列斯曲边三角形内的概率是

A．     B．     C．    D．

【答案】A

【解析】设正方形的边长为1，则正方形的面积为1，鲁列斯曲边三角形的面积为，

10．（·湖南高三期末（理））世界排球比赛一般实行“五局三胜制”，在2019年第13届世界女排俱乐部锦标赛（俗称世俱杯）中，中国女排和某国女排相遇，根据历年数据统计可知，在中国女排和该国女排的比赛中，每场比赛中国女排获胜的概率为，该国女排获胜的概率为，现中国女排在先胜一局的情况下获胜的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】根据比赛情况,按照比赛总场次分类讨论.当总共比赛三场, 中国女排在先胜一局的情况下,则随后两场中国队都获胜;当总共比赛四场,则第二场或第三场中国队获胜,第四场获胜;当总共比赛五场时,则第二场、第三场、第四场中国队获胜一场,第五场中国队获胜即可.根据概率计算,将三种情况下的概率求和即可得解.

【详解】每场比赛中国女排获胜的概率为,该国女排获胜的概率为,现中国女排在先胜一局的情况下获胜,有以下三种情况:总共比赛三场,则第二场和第三场中国队获胜,所以此种情况下中国队获胜概率为

总共比赛四场,则第二场或第三场中国队获胜,该国胜一场.且第四场中国队获胜,则此种情况下中国队获胜的概率为，总共比赛五场,则第五场中国队获胜,第二场、第三场、第四场中国队获胜一场,此种情况下的概率为，所以中国队获胜的概率为，选:A

【点睛】本题考查了分类讨论求符合要求条件的概率,注意分类讨论要全面,属于中档题.

11．（·广西柳州高级中学高三开学考试（文、理））不透明的箱子中有形状、大小都相同的5个球，其中2个白球，3个黄球．现从该箱子中随机摸出2个球，则这2个球颜色不同的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】先求出基本事件总数,这2个球颜色不同包含的基本事件个数，由此能求出这2个球颜色不同的概率．

【详解】设2只白球分别为，3只红球分别为，，，从5只球中随机摸两只球，

其可能结果组成的基本事件有：共10个．两只球颜色不同包含的基本事件有共6个，所以所求概率为：，故选C．

【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

12．（·广西柳州高级中学高三开学考试（文、理））关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个x，y都小于1的正实数对，再统计其中x，y能与1构成钝角三角形三边的数对的个数m，最后根据统计个数m估计的值．如果统计结果是，那么可以估计的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】由试验结果知120对0～1之间的均匀随机数，满足，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对，满足且， ，面积为，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，二者相等即可估计π的值．

【详解】由题意，120名同学随机写下的实数对落在由的正方形内，其面积为1．

两个数能与1构成钝角三角形应满足且，此为一弓形区域，其面积为．由题意，解得，故选B．

【点睛】本题考查了随机模拟法求圆周率的问题，也考查了几何概率的应用问题，是综合题．

第II卷（非选择题)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。

13．（·广东深圳第三高中高三学业考试）从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是        ．

【答案】

【解析】从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者有（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁）六种取法，其中甲被选中有（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）三种，所以甲被选中的概率为

点评：求古典概型概率时，要保证每一个基本事件都是等可能的.

14．（·四川泸县五中高三月考（文、理））在中任取一实数作为，则使得不等式成立的概率为______.

【答案】

【解析】

【分析】解对数不等式求得的取值范围，根据几何概型概率计算公式计算出所求的概率.

【详解】依题意，，故所求概率.故答案为：.

【点睛】本小题主要考查对数不等式的解法，考查几何概型概率计算方法，属于基础题.

15．（·广东高三学业考试）在边长为2的正△ABC所在平面内，以A为圆心，为半径画弧，分别交AB，AC于D，E.若在△ABC内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是________．

【答案】

【解析】

【分析】由三角形ABC的边长为2不难求出三角形ABC的面积，又由扇形的半径为，也可以求出扇形的面积，代入几何概型的计算公式即可求出答案．

【详解】由题意知，在△ABC中，BC边上的高AO正好为，∴圆与边CB相切，如图．

S扇形=×××=，

S△ABC=×2×2×=，∴P==.

【点睛】本题考查面积型几何概型概率的求法，属基础题.

16．（·福建高三（文、理））如图，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，该几何体是由一个圆锥和一个圆柱组成，若在这个几何体内任取一点，则该点取自圆锥内的概率为________．

【答案】

【解析】

【分析】由三视图还原出组合体，分别求出圆锥和圆柱部分的体积，由测度比为体积的几何概型得到概率.

【详解】由三视图可得几何体的体积：

若在这个几何体内任取一点，则该点取自圆锥内的概率为：

【点睛】本题考查了三视图和概率综合，考查了学生综合分析，转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.