(通用版)高考数学二轮复习选填题专项测试第15篇比较大小02（含解析）

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  高考数学选填题专项测试02（比较大小）第I卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（·福建高三期末）若，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】取特殊值排除AB选项，根据指数函数以及对数函数的单调性判断CD选项.【详解】当时，，故A错误；当时，，故B错误；由于函数在上单调递减，，则，故C错误；由于函数在上单调递增，则，故D正确；故选：D【点睛】本题主要考查了根据所给条件判断不等式是否成立以及利用函数单调性比较大小，属于基础题.2．（·江西省南城一中高三期末）三个数的大小顺序是 （    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】由题意得，，故选D.3．（·重庆高三）己知命题，，，，则下列命题中真命题是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】分别判断命题的真假再利用或且非的关系逐个选项判断即可.【详解】易得当时, ,故为假命题.当时, 成立.故为真命题.故为真命题.故选：C【点睛】本题主要考查了命题真假的判断,属于基础题型.4．（·钦州市第三中学高三月考）设，，，则(    )A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用相关知识分析各值的范围，即可比较大小.【详解】,,,,故选：B【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性，对数函数的单调性，属于中档题.5．（·福建高三）已知，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】因为，分别与中间量做比较，作差法得到，再由，最后利用作差法比较、的大小即可.【详解】因为，分别与中间量做比较，，，则，，，所以，故选：.【点睛】本题考查作差法比较大小，对数的运算及对数的性质的应用，属于中档题.6．（·天津二十五中高三月考）已知，则的大小关系为A． B． C． D．【答案】D【解析】【详解】分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系.详解：由题意可知：，即，，即，，即，综上可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．7．（·榆林市第二中学高三月考）已知函数是定义在上的偶函数，当，，则,，的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用导数判断在上单调递增，再根据自变量的大小得到函数值的大小.【详解】函数是定义在上的偶函数，，，当，恒成立，∴在上单调递增，，即.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的性质比较数的大小，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意将自变量化到同一个单调区间中.8．（·内蒙古高三期末）已知π为圆周率，e为自然对数的底数，则A．＜ B．π＜3 C．＞ D．π＞3【答案】D【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性、不等式的性质即可得出．【详解】对于A：函数y=xe是（0，+∞）上的增函数，A错；对于B：π3e﹣2＜3πe﹣2⇔3e﹣3＜πe﹣3，而函数y=xe﹣3是（0，+∞）上的减函数，B错；对于C：，而函数y=logex是（0，+∞）上的增函数，C错，对于D：，D正确；故答案为：D．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．（·天津静海一中高三学业考试）已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数.设，，，则，，的大小关系是（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】利用偶函数的对称性分析函数的单调性，利用指数函数、对数函数的单调性比较出的大小关系从而比较函数值的大小关系.【详解】由题意可知在上是增函数，在上是减函数.因为，，，所以，故.故选：A【点睛】本题考查函数的性质，利用函数的奇偶性及对称性判断函数值的大小关系，涉及指数函数、对数函数的单调性，属于基础题.10.（·湖南高三期末）已知 ，且，则下列不等式关系中正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】令，求得，，，再根据幂函数的单调性即可得出结论．【详解】令，∴，，，∴，，，∵，∴，∴，∴幂函数在上单调递增，∴，∴，即，故选：B．【点睛】本题主要考查指数式与对数式的互化，考查根据幂函数的单调性比较大小，属于中档题．11．（·福建高三月考）函数的定义域为，其导函数为，，且为偶函数，则（    ）A．  B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据以及为偶函数判断出函数的单调性和对称性，由此判断出和的大小关系.【详解】由于为偶函数，所以函数关于对称.由于，所以当时，递减，当时，，递增.所以.故选：A【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性，考查函数的图像变换，考查函数的对称性，属于中档题.12．（·福建高三月考）已知，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据，得，，，再比较.【详解】因为，所以，所以，又因为，，所以.故选：A【点睛】本题主要考查对数的换底公式和对数比较大小，还考查了运算求解的能力，属于中档题.13．（·江西省南城一中高三期末）若，，，则、、的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用指数函数与对数函数比较、、三个数与和的大小关系，进而可得出这三个数的大小关系.【详解】指数函数为上的减函数，则，即；对数函数为上的增函数，，，所以，，即；对数函数为上的增函数，则.因此，.故选：D.【点睛】本题考查指数式和对数式的大小比较，一般利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法来得出各数的大小关系，考查推理能力，属于基础题.14．（·山西高三月考）若，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由基本不等式得出，再根据函数的单调性即可比较大小．【详解】当时，，且是定义域上的单调增函数，,所以，即；又，所以，即；所以．故选：．【点睛】本题主要考查了根据基本不等式和函数的单调性比较大小的问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．15．（·广西师大附属外国语学校高三）已知函数是偶函数，且函数在区间上是增函数，则下列大小关系中正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根据函数是偶函数，关于x＝0对称，则的图象关于直线x=1对称，结合单调性比较大小.【详解】函数是偶函数，关于x＝0对称，的图象关于直线x=1对称，且在区间上是增函数，则在(0，1)上为减函数，，， ，所以.故选：D【点睛】此题考查函数奇偶性的辨析，根据对称性和单调性比较函数值的大小关系，关键在于准确识别函数的单调区间.16．（·山西高三月考）已知是定义在上的可导函数，满足，，则不等式①，②，③，④中一定成立的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】【分析】根据题意构造函数x，并判断其在（0，+∞）上单调递减，然后分别算出g（1）、g（2）和g（），并利用单调性比较大小，即可判断每个选项．【详解】令x，则1，∵xf'（x）﹣f（x）＜x2，∴g'（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，即g（x）在（0，+∞）上单调递减，∵f（1）＝1，∴，对于，即f（2）＜4，∴①错误，②正确；对于，即，∴③和④均错误；因此一定成立的只有②，故选：A．【点睛】本题主要考查导数的综合应用，构造新函数是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．