(通用版)高考数学二轮复习选填题专项测试第17篇不等式恒成立01（含解析）

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  高考数学选填题专项测试01（不等式恒成立）第I卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2019·包头市第六中学高一期中）当时，不等式恒成立，则k的取值范围是（  ）A． B． C． D．（0，4）【答案】C【解析】当时，不等式可化为，显然恒成立；当时，若不等式恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与轴无交点，则，解得：，综上的取值范围是，故选C.2．（·北京人大附中高三月考）定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件.若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为（ ）A．4        B．3        C．1        D．【答案】【解析】由已知中中利普希茨条件的定义，若函数满足利普希茨条件，所以存在常数k，使得对定义域[1，+∞）内的任意两个，均有成立， 不妨设，则． 而0＜＜，所以k的最小值为．故选D.3．（·河南高三开学考试）若对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是（     ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】构造函数，利用导数研究函数在单调性，并计算，可得结果.【详解】令，，则，令，若时，，若时，，所以可知函数在递减，在递增所以，由对任意的实数恒成立，所以，【点睛】本题考查利用导数解决恒成立问题，关键在于构建函数，通过导数研究函数性质，属基础题.4．（·安徽六安一中高三月考）已知关于的不等式在上恒成立，则整数的最小值为（   ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】根据参变分离变形为在恒成立，设，利用导数求函数的最大值.【详解】第一种解法（秒杀）：令时，化简：；令时，，化简你还可以在算出3，4，选择题排除法.B为最佳选项.第二种解法（常规）：构造   求导，令，即，再令，在，，在上是单调递减，设点，在递增；在递减，所以=，，，，所以m的最小值是2.【点睛】本题考查导数研究函数问题的综合应用，重点考查了不等式恒成立，求参数的最小整数问题，选择题代特殊值是比较快速的方法，如果是解答题，需要有严谨的推理过程，本题求函数的最大值，需要二次求导，并且根据零点存在性定理估算最值点（极值点）的范围.5．（·四川省泸县第四中学高三月考）若实数，满足，且恒成立，则的取值范围是（  ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数分式的几何意义求出最大值即可得到结论．【详解】作出不等式组对应的可行域如图所示的，且，，，则对于可行域内每一点，都有，，即为恒成立，转化为的最大值. ，又即为点和点连线的斜率，由图可知：，即 ，，，故选.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的几何意义是解决本题的关键，注意要数形结合．6．（·河南高三开学考试）若对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是（     ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】构造函数，利用导数研究函数在单调性，并计算，可得结果.【详解】令，，则，令，若时，，若时，，所以可知函数在递减，在递增，所以，由对任意的实数恒成立，所以故选：A【点睛】本题考查利用导数解决恒成立问题，关键在于构建函数，通过导数研究函数性质，属基础题.7．（·河南南阳中学高三月考）已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是(    )A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意可得相邻最低点距离1个周期，，，，即，，即所以 ，包含0，所以k=0， ，，，选A．【点睛】由于三角函数是周期周期函数，所以不等式解集一般是一系列区间并集，对于恒成立时，需要令k为几个特殊值，再与已知集合做运算．8．（·江苏高三开学考试）设m为实数，若函数f(x)=x2－mx－2在区间上是减函数，对任意的，总有，则m的取值范围为（   ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由函数f(x)=x2－mx－2在区间上是减函数可得，由，可得在此区间的最大、最小值，化简，可得m的取值范围.【详解】由题意：函数f(x)=x2－mx－2的对称轴为：，由其在区间上是减函数，可得，可得；由，，且，故当时，，，由，可得，化简可得：，可得：，综合可得：，故答案为：.【点睛】本题主要考查二次函数的单调性及函数的最值，属于中档题型.9．（·河南高三月考）已知函数对有成立，则k的最小值为（    ）A．1 B． C．e D．【答案】B【解析】【分析】先判定时不符合题意，再由时，令，求得，分类讨论求得函数的单调性与最值，即可求解．【详解】由题意，函数对有成立，当时，取时，可得，所以不符合题意，舍去；当时，令，则，令，可得或，（1）当时，则，则在上恒成立，因此在单调减，从而对任意，总有，即对任意，都有成立，所以符合题意；（2）当时，，对于，因此在内单调递增，所以当时，，即存在不成立，所以不符合题意，舍去，综上可得，实数的取值范围是，即实数的最小值为．【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调性与最值，以及不等式的恒成立问题的求解，其中解答中根据题意，构造新函数，分类讨论得出函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能，属于中档试题．10．（·江西省南城一中高三期末）设函数，若不等式对恒成立，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先对函数求导，然后代入整理可得对恒成立，结合三次函数的性质可得且，可求，然后结合二次不等式的恒成立及二次函数的性质即可求解．【详解】，，由不等式对恒成立，可得对恒成立，所以，且，解得，则不等式对恒成立，所以，则，所以，.因此，的取值范围为.【点睛】本题主要考查了导数，不等式恒成立及二次函数的最值问题，考查了转化思想，体现了逻辑推理，数学运算的核心素养．11．（·广西柳州高级中学高三月考（理））已知函数，（，为实数），若存在实数，使得对任意恒成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】当时，利用导数可得时，有最大值，由最大值恒成立可得，然后利用导数求出右边的最小值即可【详解】，则，若，可得，函数为增函数，当时，，不满足对任意恒成立；若，可得，得，则，∴当时，当时，若对任意恒成立，则（）恒成立，若存在实数，使得成立，则，∴（），令，.∴当时，，当时，，则.∴.则实数的取值范围是.故选：A【点睛】1.本题考查了利用导数研究函数的最值问题，对函数的导函数的正负性的判断是解题的关键2.恒成立问题和存在性问题一般是通过分离变量转化为最值问题12．（·安徽六安一中高三月考（理））已知函数的定义域为，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由题意可知，在上单调递减，将不等式两边同时乘以，变形为，不妨设，则，构造新函数，根据函数单调性定义可知，若使得对任意的，恒成立，则需恒成立，即，求解即可.【详解】，函数的定义域为，，即函数在上单调递减.，变形为即，不妨设，则，即，令则若使得对任意的，恒成立.则需恒成立.则恒成立.即恒成立.所以.即实数的取值范围是.故选：B【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，等价变形，构造新函数，是解决本题的关键，本题属于难题.第II卷（非选择题) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13．（·江苏高三月考）已知函数fx=m2x2m8xmR 是奇函数.若对于任意的xR，关于x的不等式fx21fa恒成立，则实数a的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】先由奇函数可得，代回解析式则可判断函数单调递减，进而可将恒成立转化为恒成立，从而求解即可【详解】因为是奇函数，所以，则，所以，所以在上单调递减，因为恒成立，所以恒成立，则，故答案为：【点睛】本题考查已知函数奇偶性求参数，考查利用函数单调性解不等式恒成立问题14．（·江苏高三）已知e为自然对数的底数．若不等式（ex﹣1﹣1）（x﹣a）≥0恒成立，则实数a的值是_____．【答案】1【解析】【分析】若，则与同号，分别讨论与时的情况，进而求解即可.【详解】若，则与同号，当时，，此时，即，所以；当时，，此时，即，所以，综上，，故答案为:1【点睛】本题考查不等式的恒成立问题，考查分类讨论思想.15．（·扬州市江都区大桥高级中学高三月考）已知对一切上恒成立，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据题意分离出参数a后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值．【详解】可化为，令，由，得，则，在上递减，当时取得最大值为，
所以．故答案为．【点睛】本题考查二次函数的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．属中档题.16．（·江苏南京市第二十九中学高三月考）已知，，若对任意的，总存在使得成立，则实数a的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】根据任意的，总存在使得成立，问题转化为的值域是值域的子集，故只需分别求出两个函数的值域，利用子集关系建立不等式，即可求出a的取值范围.【详解】因为函数在上单调递减，所以，即，所以函数的值域为，因为对任意的，总存在使得成立，故的值域是值域的子集，对，，当时，，符合题意；当时，函数在单调递增，所以，所以解得，又，所以，综上，实数a的取值范围是．故答案为：【点睛】本题主要考查等式型双变量存在性和任意性混搭问题，对于形如“任意的，都存在，使得成立”此类问题“等价转化”策略是利用的值域是值域的子集来求解参数的范围．