(通用版)高考数学二轮复习选填题专项测试第17篇不等式恒成立02（含解析）

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  高考数学选填题专项测试02（不等式恒成立）第I卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（·宜宾市叙州区第二中学校高三月考）已知是偶函数,而是奇函数,且对任意,都有,则的大小关系是(　　)A． B． C． D．【答案】B【解析】对任意,都有,所以在单调递增，因为是偶函数,而是奇函数，所以所以，因为,所以，选B2．（·全国高三一模）已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数k的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先求出函数在处的切线方程，在同一直角坐标系内画出函数和的图象，利用数形结合进行求解即可.【详解】当时，，所以函数在处的切线方程为：，令，它与横轴的交点坐标为.在同一直角坐标系内画出函数和的图象如下图的所示：利用数形结合思想可知：不等式对任意的恒成立，则实数k的取值范围是.【点睛】本题考查了利用数形结合思想解决不等式恒成立问题，考查了导数的应用，属于中档题.3．（·重庆市松树桥中学校高三）函数，若满足恒成立，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性，即可将化为，再根据不等式恒成立问题的解法，分参，求出的最小值，即可求解．【详解】∵，且，∴函数为单调递增的奇函数．于是，可以变为，即，∴，而，可知实数，故实数的取值范围为．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合运用，以及不等式恒成立问题的解法应用，涉及利用导数判断函数的单调性，意在考查学生的转化能力，属于中档题．4．（·河南高三一模）当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】运用辅助角公式、二倍角公式等对整理，得.求出在上的最值，令 小于最小值， 大于最大值即可求出 的取值范围.【详解】依题意，得.因为，所以，所以.因为恒成立，得解得.故实数的取值范围为.故选:D.【点睛】本题考查了辅助角公式，考查了二倍角公式，考查了三角函数的最值问题，考查了不等式恒成立问题.对于求 在某区间上的最值问题时，先算出 的范围，再结合正弦函数的图像，即可求出.5．（·山西高三）已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据奇偶性定义和性质可判断出函数为偶函数且在上是减函数，由此可将不等式化为；利用分离变量法可得，求得的最大值和的最小值即可得到结果.【详解】，为定义在上的偶函数，图象关于轴对称，又在上是增函数，在上是减函数，，即对于恒成立，在上恒成立，，即的取值范围为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性求解函数不等式的问题，涉及到恒成立问题的求解；解题关键是能够利用函数单调性将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，从而利用分离变量法来处理恒成立问题.6．（·重庆巴蜀中学高三月考）若对于任意的，都有，则的最大值为（    ）A． B． C．1 D．【答案】C【解析】由已知有，两边同时除以，化简有，而，构造函数，令 令 ，所以函数在上为增函数，在上为减函数，由对于恒成立，即在为增函数，则，故 的最大值为1，选C.【点睛】本题主要考查了导数在研究函数的单调性上的应用，属于中档题。本题关键是将已知不等式恒等变形为，再根据单调性得出结果。7．（·重庆市松树桥中学校高三月考）已知圆的方程为，点是圆上的任一点，则不等式恒成立，则实数的取值范围为（   ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】设，，，令，利用辅助角公式进行化简，得出的最小值，结合题中恒成立的条件，即可求出的取值范围.【详解】令，，，，令，则，，令，当时，，因为不等式恒成立，所以，即，解得：，所以实数的取值范围为.故选：C【点睛】本题考查利用三角函数求最值，解决不等式恒成立问题，还涉及了辅助角公式，换元法，一元二次不等式的解法，考查转化思想和解题能力.8．（·大连第一中学分校高三月考）已知函数，对于，且，恒成立，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】假设，可将变形为，即可知函数在上单调递减，然后利用导数和单调性的关系，可得在上恒成立，分参得，，求出函数在上的最大值，即可求解出的取值范围．【详解】不妨设，由可得，即．设函数，则函数在上单调递减，可知，即有，而函数在单调递增，，可知实数.故选：D.【点睛】本题主要考查函数单调性的定义的应用，导数和单调性的关系应用，以及不等式恒成立问题的解法应用，意在考查学生的转化能力，属于中档题．9．（·河北石家庄二中高三月考）设是定义在R上的偶函数，且当时，．若对任意的x，不等式恒成立，则实数a的最大值是（ ）．A． B． C． D．2【答案】C【解析】是定义在上的偶函数，不等式恒成立等价为恒成立，当时，．不等式等价为恒成立，即在上恒成立，平方得，即在上恒成立，设,则满足，即，故实数的最大值是.10．（·湖南高三一模）已知函数若恒成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由恒成立，等价于的图像在的图像的上方，然后作出两个函数的图像，利用数形结合的方法求解答案.【详解】因为由恒成立，分别作出及的图象，由图知，当时，不符合题意，只须考虑的情形，当与图象相切于时，由导数几何意义，此时，故.故选：D【点睛】此题考查的是函数中恒成立问题，利用了数形结合的思想，属于难题.11．（·宜宾市叙州区第一中学校高三月考）已知数列的首项是，前项和为，且，设，若存在常数，使不等式恒成立，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由可知，当时，，两式相减得,所以，又，，所以，，所以数列是以为首项、为公比的等比数列，故，所以，所以，故，即的最小值为．【点睛】本题综合考查数列通项与前项和的关系、由递推关系求数列通项公式、等比数列和等差数列的定义性质、基本不等式等知识，属难题．解题时，首先由数列通项与前项和的关系得到数列的递推关系，再构造等比数列，求数列的通项公式，进一步求出数列的通项公式，从而可求数列通项公式，代入所求式子，分子、分母同除以构造基本不等式即可求出的最大值，从而求出的最小值．12．（·湖北黄冈中学高三）已知函数，若对于任意的，函数在内都有两个不同的零点，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】将原题等价转化为方程在内都有两个不同的根，先求导，可判断时，，是增函数；当时，，是减函数.因此，再令，求导得，结合韦达定理可知，要满足题意，只能是存在零点，使得在有解，通过导数可判断当时，在上是增函数；当时，在上是减函数；则应满足，再结合，构造函数，求导即可求解；【详解】函数在内都有两个不同的零点，等价于方程在内都有两个不同的根.，所以当时，，是增函数；当时，，是减函数.因此.设，，若在无解，则在上是单调函数，不合题意；所以在有解，且易知只能有一个解.设其解为，当时，在上是增函数；当时，在上是减函数.因为，方程在内有两个不同的根，所以，且.由，即，解得.由，即，所以.因为，所以，代入，得.设，，所以在上是增函数，而，由可得，得.由在上是增函数，得.综上所述，故选：D.【点睛】本题考查由函数零点个数求解参数取值范围问题，构造函数法，导数法研究函数增减性与最值关系，转化与化归能力，属于难题第II卷（非选择题) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13. （·广东佛山一中高三）已知函数，若恒成立，则的取值范围为__________.【答案】【解析】【分析】把，代入，即恒成立，构造，利用导数研究最值，即得解.【详解】，则恒成立，等价于，令，因此在单调递增，在单调递减，故，故答案为：【点睛】本题考查了导数在不等式的恒成立问题中的应用，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.14. ·河北高三月考）定义在上的函数满足，的导函数，且对恒成立，则的取值范围是_______【答案】【解析】【分析】构造函数，根据的单调性可得；然后构造函数，可得，从而得到，即为所求．【详解】设，则故函数在上单调递增，所以，故．设，则在上单调递减，所以，则，所以．故的取值范围是．【点睛】本题考查构造函数求范围，解题的关键是根据题意中给出的条件构造出两个函数，然后再根据取特殊值得到所求的范围，综合考查创新和应用能力，具有一定的综合性和难度．15．（·河北石家庄二中高三月考）已知点，，，点D是直线AC上的动点，若恒成立，则最小正整数__________.【答案】4【解析】【分析】设点,根据列出关于的关系式,再数形结合分析即可.【详解】设点,因为点是直线上的动点,故.由得,化简得.依题意可知,直线与圆至多有一个公共点,所以,解得或.所以最小正整数.故答案为：4【点睛】本题主要考查了直线与圆和向量的综合运用,需要设点的坐标表达所给的信息,再数形结合利用圆心到直线的距离列式求解.属于中档题.16. （·江苏高三开学考试）设m为实数，若函数f(x)=x2－mx－2在区间上是减函数，对任意的，总有，则m的取值范围为____.【答案】【解析】【分析】由函数f(x)=x2－mx－2在区间上是减函数可得，由，可得在此区间的最大、最小值，化简，可得m的取值范围.【详解】由题意：函数f(x)=x2－mx－2的对称轴为：，由其在区间上是减函数，可得，可得；由，，且，故当时，，，由，可得，化简可得：，可得：，综合可得：，故答案为：.【点睛】本题主要考查二次函数的单调性及函数的最值，属于中档题型.