新高考数学一轮复习课时讲练 第4章 第5讲　三角函数的图象与性质 (含解析)

这是一份新高考数学一轮复习课时讲练 第4章 第5讲　三角函数的图象与性质 (含解析)，共21页。试卷主要包含了对称与周期等内容，欢迎下载使用。
第5讲　三角函数的图象与性质


1．正弦、余弦、正切函数的图象与性质
函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
图象



定义域
R
R
{x|x≠kπ＋，k∈Z}
值域
[－1，1]
[－1，1]
R
函数的最值
最大值1，当且仅当x＝2kπ＋，k∈Z；最小值－1，当且仅当x＝2kπ－，k∈Z
最大值1，当且仅当x＝2kπ，k∈Z；
最小值－1，当且仅当x＝2kπ－π，k∈Z
无最大值和最小值
单调性
增区间[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)；
减区间[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)
增区间[2kπ－π，2kπ](k∈Z)；
减区间[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)
增区间(kπ－，kπ＋)(k∈Z)
奇偶
性
奇函数
偶函数
奇函数
周期
性
周期为2kπ，k≠0，k∈Z，最小正周期为2π
周期为2kπ，k≠0，k∈Z，最小正周期为2π
周期为kπ，k≠0，k∈Z，最小正周期为π
对称性
对称
中心
(kπ，0)，k∈Z
，k∈Z
，k∈Z
对称轴
x＝kπ＋，k∈Z
x＝kπ，k∈Z
无对称轴
零点
kπ，k∈Z
kπ＋，k∈Z
kπ，k∈Z
2.周期函数的定义
对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期；函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的周期均为T＝；函数y＝Atan(ωx＋φ)的周期为T＝.
3．对称与周期
正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期；正切曲线相邻的两个对称中心之间的距离是半个周期．

[疑误辨析]
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)y＝cos x在第一、二象限内是减函数．(　　)
(2)若y＝ksin x＋1，x∈R，则y的最大值是k＋1.(　　)
(3)若非零实数T是函数f(x)的周期，则kT(k是非零整数)也是函数f(x)的周期．(　　)
(4)函数y＝sin x图象的对称轴方程为x＝2kπ＋(k∈Z)．(　　)
(5)函数y＝tan x在整个定义域上是增函数．(　　)
答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×
[教材衍化]
1．(必修4P46A组T2，3改编)若函数y＝2sin 2x－1的最小正周期为T，最大值为A，则T＝________，A＝________．
解析：最小正周期T＝＝π，最大值A＝2－1＝1.
答案：π　1
2．(必修4P40练习T4改编)下列关于函数y＝4sin x，x∈[－π，π]的单调性的叙述，正确的是________(填序号)．
①在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数；
②在上是增函数，在及上是减函数；
③在[0，π]上是增函数，在[－π，0]上是减函数；
④在及上是增函数，在上是减函数．
解析：函数y＝4sin x在和上单调递减，在上单调递增．
答案：②
3．(必修4P45练习T3改编)y＝tan 2x的定义域是________．
解析：由2x≠kπ＋，k∈Z，得x≠＋，k∈Z，所以y＝tan 2x的定义域是.
答案：
[易错纠偏]
(1)忽视y＝Asin x(或y＝Acos x)中A对函数单调性的影响；
(2)忽视定义域的限制；
(3)忽视正切函数的周期；
(4)不化为同名函数以及同一单调区间导致比较大小出错．
1．函数y＝1－2cos x的单调递减区间为________．
解析：函数y＝1－2cos x的单调递减区间为函数y＝cos x的递增区间．
答案：[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)
2．函数f(x)＝3sin(2x－)在区间[0，]上的值域为________．
解析：当x∈[0，]时，2x－∈[－，]，
所以sin∈[－，1]，
故3sin∈[－，3]，
所以函数f(x)在区间[0，]上的值域是[－，3]．
答案：[－，3]
3．函数y＝tan图象的对称中心是________．
解析：由x＋＝，得x＝－，k∈Z.
答案：(k∈Z)
4．cos 23°，sin 68°，cos 97°的大小关系是________．
解析：sin 68°＝cos 22°，
又y＝cos x在[0°，180°]上是减函数，
所以sin 68°>cos 23°>cos 97°.
答案：sin 68°>cos 23°>cos 97°


　　　　　　三角函数的定义域和值域
(1)函数f(x)＝sin2x＋cos x－的最大值是________．
(2)函数y＝lg(2sin x－1)＋的定义域是________．
【解析】　(1)依题意，f(x)＝sin2x＋cos x－＝－cos2x＋cos x＋＝－＋1，
因为x∈，所以cos x∈[0，1]，
因此当cos x＝时，f(x)max＝1.
(2)要使函数y＝lg(2sin x－1)＋有意义，
则
即
解得2kπ＋≤x，
所以2kπ＋