新高考数学一轮复习课时讲练 第4章 第6讲　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用 (含解析)

这是一份新高考数学一轮复习课时讲练 第4章 第6讲　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用 (含解析)，共25页。试卷主要包含了y＝Asin的有关概念，某地农业监测部门统计发现等内容，欢迎下载使用。
第6讲　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用


1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时
振幅
周期
频率
相位
初相
A
T＝
f＝＝
ωx＋φ
φ
2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图
用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：
x
－
－

－

ωx＋φ
0

π

2π
y＝Asin(ωx＋φ)
0
A
0
－A
0
3.三角函数图象变换的两种方法(ω>0)


[疑误辨析]
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)把y＝sin x的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为y＝sinx.(　　)
(2)将y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度，得到y＝sin的图象．(　　)
(3)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0)的最大值为A，最小值为－A.(　　)
(4)如果y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.(　　)
(5)若函数y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则φ＝2kπ＋(k∈Z)．(　　)
答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×
[教材衍化]
1．(必修4P58A组T3改编)函数y＝2sin的振幅、频率和初相分别为(　　)
A．2，4π，　　　　　　 B．2，，
C．2，，－ D．2，4π，－
解析：选C.由题意知A＝2，f＝＝＝，初相为－.
2．(必修4P62例4改编)如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b，则这段曲线的函数解析式为____________________．

解析：从图中可以看出，从6～14时的是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期，
所以A＝×(30－10)＝10，b＝×(30＋10)＝20，
又×＝14－6，所以ω＝.
又×10＋φ＝2π＋2k，k∈Z，取φ＝，
所以y＝10sin＋20，x∈.
答案：y＝10sin＋20，x∈
[易错纠偏]
(1)搞错图象平移的单位长度；
(2)搞错横坐标伸缩与ω的关系；
(3)搞不清f(x)在x＝处取最值；
(4)确定不了解析式中φ的值．
1．将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为(　　)
A．y＝2sin B．y＝2sin
C．y＝2sin D．y＝2sin
解析：选D.函数y＝2sin的周期为π，将函数y＝2sin(2x＋)的图象向右平移个周期即个单位长度，所得函数为y＝2sin＝2sin，
故选D.
2．函数y＝sin x的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到的图象对应的函数解析式是________．
解析：根据函数图象变换法则可得．
答案：y＝sinx
3．若函数f(x)＝sin ωx(0