新高考数学一轮复习课时讲练 第6章 第1讲　数列的概念与简单表示法 (含解析)

这是一份新高考数学一轮复习课时讲练 第6章 第1讲　数列的概念与简单表示法 (含解析)，共17页。试卷主要包含了数列的有关概念，数列的分类等内容，欢迎下载使用。


知识点
最新考纲
数列的概念和
简单表示法
了解数列的概念和表示方法(列表、图象、公式).
等差数列
理解等差数列的概念．
掌握等差数列的通项公式与前n项和公式及其应用．
了解等差数列与一次函数的关系．
会用数列的等差关系解决实际问题.
等比数列
理解等比数列的概念．
掌握等比数列的通项公式与前n项和公式及其应用．
了解等比数列与指数函数的关系．
会用数列的等比关系解决实际问题.
数学归纳法
会用数学归纳法证明一些简单数学问题.
第1讲　数列的概念与简单表示法


1．数列的有关概念
概念
含义
数列
按照一定顺序排列的一列数
数列的项
数列中的每一个数
数列的通项
数列{an}的第n项an
通项公式
数列{an}的第n项与序号n之间的关系式
前n项和
数列{an}中，Sn＝a1＋a2＋…＋an
2.数列的表示方法
列表法
列表格表示n与an的对应关系
图象法
把点(n，an)画在平面直角坐标系中
公式法
通项公式
把数列的通项使用公式表示的方法
递推公式
使用初始值a1和an与an＋1的关系式或a1，a2和an－1，an，an＋1的关系式等表示数列的方法
3.an与Sn的关系
若数列{an}的前n项和为Sn，则an＝
4．数列的分类
分类原则
类型
满足条件
按项数
分类
有穷数列
项数有限
无穷数列
项数无限
按项与项间
的大小关
系分类
递增数列
an＋1>an
其中n∈N*
递减数列
an＋1an(n∈N*)，则该函数的图象是(　　)

解析：选A.由an＋1＝f(an)，an＋1>an知f(an)>an，可以知道x∈(0，1)时f(x)>x，即f(x)的图象在y＝x图象的上方，由选项中所给的图象可以看出，A符合条件．
6．已知数列{an}的首项a1＝a，其前n项和为Sn，且满足Sn＋Sn－1＝3n2＋2n＋4(n≥2)．若对任意的n∈N*，an＜an＋1恒成立，则a的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C.由Sn＋Sn－1＝3n2＋2n＋4(n≥2)，可得Sn＋1＋Sn＝3(n＋1)2＋2(n＋1)＋4，
两式相减，得an＋1＋an＝6n＋5，
故an＋2＋an＋1＝6n＋11，两式相减，得an＋2－an＝6.
由n＝2，得a1＋a2＋a1＝20，
则a2＝20－2a，
故数列{an}的偶数项为以20－2a为首项，6为公差的等差数列，
从而a2n＝6n＋14－2a；
由n＝3，得a1＋a2＋a3＋a1＋a2＝37，
则a3＝2a－3，
故当n≥3时，奇数项是以2a－3为首项，6为公差的等差数列，
从而a2n＋1＝6n－9＋2a.
由条件得
解得＜a＜，故选C.
7．(2020·宁波诺丁汉大学附中高三期中检测)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n－1(n∈N*)，则a1＝________；数列{an}的通项公式为an＝________．
解析：因为Sn＝n2＋2n－1，
当n＝1时，a1＝1＋2－1＝2，
当n≥2时，
所以an＝Sn－Sn－1＝n2＋2n－1－[(n－1)2＋2(n－1)－1]＝2n＋1，
因为当n＝1时，a1＝2＋1＝3≠2，
所以an＝
答案：2　
8．若数列{an}满足a1·a2·a3·…·an＝n2＋3n＋2，则数列{an}的通项公式为________．
解析：a1·a2·a3·…·an＝(n＋1)(n＋2)，
当n＝1时，a1＝6；
当n≥2时，
故当n≥2时，an＝，
所以an＝
答案：an＝
9．(2020·宁波效实中学模拟)已知数列{an}满足a1＝1，an－an＋1＝(n∈N*)，则an＝____________．
解析：由an－an＋1＝得－＝＝2×，则由累加法得－＝2，又因为a1＝1，所以＝2＋1＝，所以an＝.
答案：
10．(2020·金华市东阳二中高三调研)已知数列{an}的通项公式为an＝－n2＋12n－32，其前n项和为Sn，则对任意m，n∈N*(m8时，数列中的项均为负数．在m…>a8，
当n＝8时，a9＝a8，
当n>8时，an＋1>an，
即a9