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新高考数学一轮复习课时讲练 第7章 第4讲 绝对值不等式 (含解析)
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这是一份新高考数学一轮复习课时讲练 第7章 第4讲 绝对值不等式 (含解析),共13页。试卷主要包含了绝对值不等式的解法,绝对值三角不等式,已知x,y∈R,等内容,欢迎下载使用。
第5讲 绝对值不等式
1.绝对值不等式的解法
(1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集
a>0
a=0
a<0
|x|<a
{x|-a<x<a}
∅
∅
|x|>a
{x|x>a或x<-a}
{x|x∈R且x≠0}
R
(2)|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法
①|ax+b|≤c ⇔-c≤ax+b≤c;
②|ax+b|≥c ⇔ax+b≥c或ax+b≤-c.
2.绝对值三角不等式
定理1:如果a,b是实数,那么|a+b|≤|a|+|b|.当且仅当ab≥0时,等号成立.
定理2:如果a,b,c是实数,那么|a-c|≤|a-b|+|b-c|.当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立.
上述定理还可以推广得到以下几个不等式:
(1)|a1+a2+…+an|≤|a1|+|a2|+…+|an|;
(2)||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|;
(3)||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|.
[疑误辨析]
判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)若|x|>c的解集为R,则c≤0.( )
(2)不等式|x-1|+|x+2|b>0时等号成立.( )
(4)对|a|-|b|≤|a-b|当且仅当|a|≥|b|时等号成立.( )
(5)对|a-b|≤|a|+|b|当且仅当ab≤0时等号成立.( )
答案:(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√
[教材衍化]
1.(选修45P20T7改编)不等式3≤|5-2x|