新高考数学一轮复习课时讲练 第10章 第6讲　离散型随机变量及其分布列 (含解析)

这是一份新高考数学一轮复习课时讲练 第10章 第6讲　离散型随机变量及其分布列 (含解析)，共12页。试卷主要包含了随机变量的有关概念，离散型随机变量的分布列及其性质，两点分布，1＋0.3＋0.3＝0.7.，已知离散型随机变量X的分布列为，已知随机变量ξ只能取三个值，若离散型随机变量X的分布列为等内容，欢迎下载使用。
第6讲　离散型随机变量及其分布列

1．随机变量的有关概念
(1)随机变量：随着试验结果的变化而变化的变量，常用字母X，Y，ξ，η，…表示．
(2)离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量．
2．离散型随机变量的分布列及其性质
(1)概念：一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则下表
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，有时为了表达简单，也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n表示X的分布列．
(2)离散型随机变量的分布列的性质
①pi≥0(i＝1，2，…，n)；
②pi＝1．
3．两点分布
若随机变量X服从两点分布，则其分布列为
X
0
1
P
1－p
p
其中p＝P(X＝1)称为成功概率.

[疑误辨析]
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映射为实数．(　　)
(2)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量．(　　)
(3)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．(　　)
(4)离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．(　　)
(5)由下表给出的随机变量X的分布列服从两点分布．(　　)
X
2
5
P
0.3
0.7
答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)√　(5)×
[教材衍化]
1．(选修2­3P77A组T1改编)设随机变量X的分布列如下：
X
1
2
3
4
5
P




p
则p＝________．
解析：由分布列的性质知，＋＋＋＋p＝1，
所以p＝1－＝.
答案：
2．(选修2­3P49A组T1改编)有一批产品共12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取到合格品之前取出的次品数X的所有可能取值是________．
解析：因为次品共有3件，所以在取到合格品之前取到次品数为0，1，2，3.
答案：0，1，2，3
3．(选修2­3P49A组T5改编)设随机变量X的分布列为
X
1
2
3
4
P

m


则P(|X－3|＝1)＝________．
解析：由＋m＋＋＝1，解得m＝，
P(|X－3|＝1)＝P(X＝2)＋P(X＝4)
＝＋＝.
答案：
[易错纠偏]
随机变量的概念不清.
袋中有3个白球、5个黑球，从中任取两个，可以作为随机变量的是(　　)
A．至少取到1个白球　　　 B．至多取到1个白球
C．取到白球的个数 D．取到的球的个数
解析：选C.A，B两项表述的都是随机事件，D项是确定的值2，并不随机；C项是随机变量，可能取值为0，1，2.故选C.


　　　　　　离散型随机变量的分布列的性质
设离散型随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
4
P
0.2
0.1
0.1
0.3
m
求：(1)2X＋1的分布列；
(2)|X－1|的分布列．
【解】　由分布列的性质知：0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，
解得m＝0.3.
(1)2X＋1的分布列为
2X＋1
1
3
5
7
9
P
0.2
0.1
0.1
0.3
0.3
(2)|X－1|的分布列为
|X－1|
0
1
2
3
P
0.1
0.3
0.3
0.3

(变问法)在本例条件下，求P(1