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高中物理人教版 (2019)必修 第一册第一章 运动的描述3 位置变化快慢的描述——速度学案设计
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册第一章 运动的描述3 位置变化快慢的描述——速度学案设计，共11页。
[学习目标] 1.理解平均速度公式．并能用平均速度公式解决相关问题.2.会用v－t图像求位移并判定变加速直线运动位移的大小．
一、平均速度公式的理解与应用
导学探究
如图所示，如果匀变速直线运动的初速度为v0，末速度为v，这段时间中间时刻的瞬时速度为，试推导eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(v0＋v,2)＝.
答案 方法一 解析法
在匀变速直线运动中，对于这段时间t，其中间时刻的瞬时速度＝v0＋eq \f(1,2)at，该段时间的末速度v＝v0＋at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(v0t＋\f(1,2)at2,t)＝v0＋eq \f(1,2)at＝eq \f(2v0＋at,2)＝eq \f(v0＋v0＋at,2)＝eq \f(v0＋v,2)＝，即eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋v,2)＝.
方法二 图像法
0～t时间内的位移x＝eq \f(v0＋v,2)t
平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(v0＋v,2)
中间时刻的瞬时速度对应梯形中位线的长度，故＝eq \f(v0＋v,2)
知识深化
1．平均速度公式：eq \x\t(v)＝＝eq \f(v0＋v,2)
(1)匀变速直线运动中任意一段时间t内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于该段时间初、末速度矢量和的一半．
(2)若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用平均速度公式及中间时刻瞬时速度公式＝eq \f(x,t)，eq \f(v0＋v,2)＝eq \f(x,t).
2．三个平均速度公式的比较：
eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)适用于任何运动，eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋v,2)及eq \x\t(v)＝仅适用于匀变速直线运动．
例1 某汽车从车站由静止开出，做匀加速直线运动，运动了12 s时，发现还有乘客没上来，于是汽车立即做匀减速直线运动至停下，共历时20 s，运动了50 m，求汽车在上述运动中的最大速度的大小．
答案 5 m/s
解析 由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动，设最大速度为vm，则x1＝eq \f(vm,2)t1①
x2＝eq \f(vm,2)t2②
由①＋②得x1＋x2＝eq \f(vm,2)(t1＋t2)
解得vm＝eq \f(2x1＋x2,t1＋t2)＝5 m/s.
例2 (2021·江苏高一期末)如图所示，假设“运—20”起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120 m的测试距离，用时分别为2 s和1 s，则“运－20”的加速度大小是( )
A．35 m/s2 B．40 m/s2
C．45 m/s2 D．50 m/s2
答案 B
解析 第一段的平均速度v1＝eq \f(x,t1)＝eq \f(120,2) m/s＝60 m/s，第二段的平均速度v2＝eq \f(x,t2)＝eq \f(120,1) m/s＝
120 m/s，中间时刻的速度等于平均速度，则a＝eq \f(v2－v1,\f(t1＋t2,2))＝eq \f(120－60,1.5) m/s2＝40 m/s2，故选B.
二、 v－t图像求位移
1．利用v－t图像求位移
v－t图线与时间轴所围的“面积”表示位移．“面积”在时间轴上方表示位移为正，“面积”在时间轴下方表示位移为负；通过的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差．通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和．
2．理解
(1)初速度为v0的匀加速直线运动的v－t图像如图甲，其中v0t与矩形面积相等，eq \f(1,2)at2与三角形面积相等，所以x＝v0t＋eq \f(1,2)at2.
(2)当物体做匀减速直线运动时，如图乙，公式中的a取负值．相当于从匀速直线运动的位移中“减去”了一部分．
例3 (2021·江苏海头高级中学高一月考)某一做直线运动的物体的v－t图像如图所示，根据图像求：
(1)物体距出发点的最远距离；
(2)前4 s内物体的位移大小；
(3)前4 s内物体通过的路程．
答案 (1)6 m (2)5 m (3)7 m
解析 (1)当物体运动了3 s时，物体距出发点的距离最远，xm＝eq \f(1,2)×4×3 m＝6 m；
(2)前4 s内物体的位移大小x＝|x1|－|x2|＝eq \f(1,2)×4×3 m－eq \f(1,2)×2×1 m＝5 m；
(3)前4 s内物体通过的路程s＝|x1|＋|x2|＝eq \f(1,2)×4×3 m＋eq \f(1,2)×2×1 m＝7 m.
针对训练1 (2022·江苏连云港高一期末)某物体运动的v－t图像如图所示．下列说法正确的是( )
A．0～8 s内物体做匀变速直线运动
B．0～2 s内物体的平均速度为1.5 m/s
C．2～6 s内物体的位移大小为12 m
D．6～8 s内物体的加速度为1 m/s2
答案 B
解析 0～8 s内物体先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，A错误；0～2 s内物体的平均速度为eq \x\t(v)＝eq \f(v1＋v2,2)＝eq \f(1＋2,2) m/s＝1.5 m/s，B正确；2～6 s内物体的位移大小为x2＝2×4 m＝8 m，C错误；6～8 s内物体的加速度为a＝eq \f(0－2,8－6) m/s2＝－1 m/s2，D错误．
针对训练2 某物体做直线运动，物体的v－t图像如图所示．若初速度的大小为v0，末速度的大小为v1，则在0～t1时间内物体的平均速度________(选填“大于”“等于”或“小于”)eq \f(v0＋v1,2).
答案 大于
3．v－t图像与x－t图像的比较
例4 (2021·江苏金坛高一期中)甲、乙两物体从同一点开始沿一直线运动，甲的x－t和乙的v－t图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．0～2 s内甲做匀加速运动
B．第2.5 s和第3.5 s时甲物体速度方向不同
C．第2.5 s和第3.5 s时乙物体加速度方向不同
D．0～6 s内甲、乙的位移都为0
答案 D
解析 0～2 s内甲做匀速直线运动，故A错误；第2.5 s和第3.5 s时甲物体速度方向相同，故B错误；第2.5 s和第3.5 s时乙物体加速度方向相同，故C错误；由题图甲可知，甲从原点出发，又回到原点，位移为0；题图乙面积表示位移，时间轴上、下面积相等，说明位移大小相等，方向相反，总位移为0，故0～6 s内甲、乙的位移都为0，D正确．
1．(2021·江苏沛县树恩中学高二期中)电动自行车以其时尚、方便、快捷深受广大中学生的喜爱．但由电动自行车引发的交通事故也在逐年增多．学习交通安全常识、自觉遵守交通法规是确保学生交通安全的重要举措之一．按规定电动自行车在城区限速20 km/h.某同学为了判断自己正常行驶时是否超速，在一次正常行驶途中经过某一位置时立刻切断电源，让电动自行车沿直线自由滑行．测得电动自行车滑行的最大距离为15 m，滑行的时间为5 s，则该同学正常行驶的车速约为( )
A．3 km/h B．3 m/s
C．6 km/h D．6 m/s
答案 D
解析 根据公式x＝eq \f(v,2)t得v＝eq \f(2x,t)＝eq \f(2×15,5) m/s＝6 m/s，故D正确．
2．(2021·江苏省响水中学高一期末)一辆汽车从车站由静止开出，做匀加速直线运动，经过
5 s通过的位移为7.5 m，则该汽车在5 s末的速度大小为( )
A．2 m/s B．3 m/s
C．4 m/s D．5 m/s
答案 B
3．一物体从固定斜面上某点由静止开始沿斜面做匀加速直线运动，经过3 s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经过9 s停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移之比是( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶1
答案 C
解析 设物体到达斜面底端时的速度为v，
则物体在斜面上的平均速度eq \x\t(v)1＝eq \f(v,2)，
在斜面上的位移x1＝eq \x\t(v)1t1＝eq \f(v,2)t1
在水平地面上的平均速度eq \x\t(v)2＝eq \f(v,2)，
在水平地面上的位移x2＝eq \x\t(v)2t2＝eq \f(v,2)t2
所以x1∶x2＝t1∶t2＝1∶3，故选C.
4．一辆汽车在水平地面上沿直线行驶，在0～2t时间内做匀加速直线运动，速度由0变为v.在2t～3t时间内做匀减速直线运动，速度由v变为0，在这两段时间内，下列说法正确的是( )
A．加速度的大小之比为2∶1
B．位移的大小之比为2∶1
C．平均速度的大小之比为1∶2
D．平均速度的大小之比为2∶1
答案 B
解析 根据题意作出汽车运动的v－t图像，如图所示．根据图像的斜率表示加速度，可得加速度的大小之比a1∶a2＝eq \f(v,2t)∶eq \f(v,t)＝1∶2，故A错误；位移的大小之比x1∶x2＝eq \f(1,2)v·2t∶eq \f(1,2)vt＝2∶1，故B正确；平均速度的大小之比eq \x\t(v)1∶eq \x\t(v)2＝eq \f(0＋v,2)∶eq \f(v＋0,2)＝1∶1，故C、D错误．
5.(2021·连云港东海县高一期末)越来越多的摄影爱好者开始迷上了无人机航拍摄影，在某次航拍中，无人机起飞时竖直方向的速度随时间变化的规律如图所示，下列说法中正确的是( )
A．无人机经20 s到达最高点
B．无人机在0～80 s时间内飞行的最大高度为360 m
C．无人机在0～80 s时间内飞行的最大高度为300 m
D．无人机在70 s时的加速度为－0.075 m/s2
答案 B
6.(2021·徐州市高一期末)如图所示为一物体运动的速度—时间图像，下列说法正确的是( )
A．5 s末加速度反向
B．5～6 s内加速度的方向与速度的方向相反
C．8 s末离出发点最远
D．前6 s的平均速度大小为1.5 m/s
答案 D
7．(2021·江苏常州市第一中学高一期中)做直线运动的物体甲的x－t图像和物体乙的v－t图像分别如图甲、乙所示，则关于这两个物体的运动情况，下列说法正确的是( )
A．甲在0～6 s时间内运动方向不变，它通过的总位移大小为2 m
B．甲在0～6 s时间内平均速度为零
C．乙在0～6 s时间内通过的总位移为零
D．乙在0～6 s时间内加速度大小不变，方向发生了变化
答案 C
解析 位移－时间图像中图线的斜率表示速度，甲在整个过程中图线的斜率不变，知甲运动的速度不变，总位移为Δx＝2 m－(－2 m)＝4 m，故A、B错误；乙在0～6 s内，先向负方向做匀减速直线运动，后向正方向做匀加速直线运动，速度的方向在第3 s时发生改变，v－t图线与时间轴围成的面积表示位移，则乙在0～6 s内总位移为零，故C正确；速度－时间图像中图线的斜率表示加速度，题图乙中图线的斜率不变，知乙的加速度大小不变，方向也未发生改变，故D错误．
8.(2021·镇江市丹徒高级中学月考)汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，某时刻驾驶员发现正前方15 m处的斑马线上有行人，经过0.5 s反应时间后，采取刹车礼让行人，汽车恰好停在斑马线前．汽车运动的v－t图像如图所示，则汽车刹车时的加速度大小为( )
A．20 m/s2 B．6 m/s2
C．5 m/s2 D．4 m/s2
答案 C
解析 减速位移x′＝(15－10×0.5) m＝10 m，减速时间设为t′，x′＝eq \f(v0,2)t′，得t′＝2 s，a＝eq \f(v0,t′)＝5 m/s2，C正确．
9．光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法不正确的是( )
A．物体运动全过程中的平均速度是eq \f(L,t)
B．物体在eq \f(t,2)时的瞬时速度是eq \f(2L,t)
C．物体运动到斜面中点时瞬时速度是eq \f(\r(2)L,t)
D．物体从顶端运动到斜面中点所需的时间是eq \f(\r(2)t,2)
答案 B
解析 物体运动全过程的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(L,t)，A正确；eq \f(t,2)时，物体的瞬时速度等于全过程的平均速度eq \f(L,t)，B错误；若末速度为v，则eq \f(v,2)＝eq \f(L,t)，v＝eq \f(2L,t)，物体运动到斜面中点的瞬时速度＝eq \r(\f(02＋v2,2))＝eq \r(\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2L,t)))2,2))＝eq \f(\r(2)L,t)，C正确；设物体加速度为a，到达斜面中点用时t′，则L＝eq \f(1,2)at2，eq \f(L,2)＝eq \f(1,2)·at′2，所以t′＝eq \f(\r(2),2)t，D正确．
10．我国“蛟龙号”载人潜水器进行下潜试验，从水面开始竖直下潜，最后返回水面，其
v－t图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．0～4 min和6～10 min两时间段平均速度大小相等
B．全过程中的最大加速度为0.025 m/s2
C．3～4 min和6～8 min的加速度方向相反
D．本次下潜的最大深度为6 m
答案 A
解析 根据v－t图像中图线与横轴围成的面积表示位移，则0～4 min内的位移大小为：x＝eq \f(1,2)×(120＋240)×2.0 m＝360 m；6～10 min内位移大小为x′＝eq \f(1,2)×3.0×240 m＝360 m，可知，0～4 min和6～10 min两时间段位移大小相等，所用时间相等，则平均速度大小相等，故A正确；v－t图线的斜率表示加速度，0～1 min和3～4 min加速度最大，大小为a＝eq \f(v,t)＝eq \f(2.0,60) m/s2
≈0.033 m/s2，故B错误；v－t图像的斜率的正负反映加速度的方向，可知3～4 min和6～8 min加速度方向相同，故C错误；由题图可知t＝4 min时“蛟龙号”下潜到最深处，最大深度为：s＝eq \f(1,2)×(120＋240)×2.0 m＝360 m，故D错误．
11.(2021·南京高一阶段练习)中国跳水“梦之队”在东京奥运会上荣获7金5银12枚奖牌，创造了参加奥运会的历史最佳战绩．为了模拟跳水运动员的运动规律，某同学将一小球(看作质点)从平台边缘竖直向上抛出，从小球抛出时开始计时，小球的速度与时间关系图像如图所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A．小球在1.2 s时到达最高点
B．小球在水中最深处时加速度最大
C．平台与水面的高度差是3.2 m
D．小球落入水中的深度小于3.2 m
答案 D
解析 小球在0.4 s到达最高点时速度为零，A错误；v－t图像的斜率表示加速度，1.2 s刚入水时斜率最大，小球的加速度最大，B错误； 平台与水面的高度差是h1＝eq \f(1.2－0.4×8,2) m－eq \f(0.4×4,2) m＝2.4 m，C错误；若小球入水后做匀减速直线运动，小球落入水中的深度为h2＝eq \f(2.0－1.2×8,2) m＝3.2 m．因为小球做变减速运动，图像中不规则图形的面积小于三角形的面积，所以小球落入水中的深度小于3.2 m，D正确．
12．(2021·江苏邗江高一期中)航天飞机着陆时速度很大，可用阻力伞使它减速．假设一架航天飞机在一条笔直的跑道上着陆，刚着陆时速度大小为80 m/s，立即打开阻力伞，阻力伞加上地面的摩擦作用，产生大小为6 m/s2的加速度，经过12 s，收掉阻力伞，飞机继续以加速度a2做匀减速运动，又经过4 s停下来，求：
(1)收掉阻力伞时飞机的速度大小；
(2)收掉阻力伞后飞机匀减速运动的加速度a2；
(3)飞机从着陆到停止的总位移大小．
答案 (1)8 m/s (2)2m/s2，方向与飞机初速度方向相反 (3)544 m
解析 (1)以飞机初速度方向为正方向，
a1＝－6 m/s2，由v1＝v0＋a1t1，解得v1＝8 m/s
(2)由v2＝v1＋a2t2，解得a2＝－2 m/s2
负号表示方向与飞机初速度相反；
(3)由x1＝eq \f(v0＋v1,2)t1，x2＝eq \f(v1＋v2,2)t2得：
飞机从着陆到停止的总位移大小
x＝x1＋x2＝544 m.
13.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图像如图所示．在这段时间内( )
A．汽车甲的平均速度比乙大
B．汽车乙的平均速度等于eq \f(v1＋v2,2)
C．甲、乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
答案 A
解析 因为v－t图线与t轴所围的面积表示物体的位移，故在0～t1时间内，甲车的位移大于乙车，故根据eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)可知，甲车的平均速度大于乙车，选项A正确，C错误；因为乙车做变减速运动，故平均速度不等于eq \f(v1＋v2,2)，选项B错误；因为v－t图线的切线斜率的绝对值等于物体的加速度大小，故甲、乙两车的加速度大小均逐渐减小，选项D错误． 种类
内容
v－t图像
x－t图像
图线斜率
表示加速度
表示速度
图线与时间轴所围面积
表示位移
无意义
两图线交点坐标
表示速度相同，不一定相遇
表示相遇
相同点
表示物体做直线运动
[学习目标] 1.理解平均速度公式．并能用平均速度公式解决相关问题.2.会用v－t图像求位移并判定变加速直线运动位移的大小．
一、平均速度公式的理解与应用
导学探究
如图所示，如果匀变速直线运动的初速度为v0，末速度为v，这段时间中间时刻的瞬时速度为，试推导eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(v0＋v,2)＝.
答案 方法一 解析法
在匀变速直线运动中，对于这段时间t，其中间时刻的瞬时速度＝v0＋eq \f(1,2)at，该段时间的末速度v＝v0＋at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(v0t＋\f(1,2)at2,t)＝v0＋eq \f(1,2)at＝eq \f(2v0＋at,2)＝eq \f(v0＋v0＋at,2)＝eq \f(v0＋v,2)＝，即eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋v,2)＝.
方法二 图像法
0～t时间内的位移x＝eq \f(v0＋v,2)t
平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(v0＋v,2)
中间时刻的瞬时速度对应梯形中位线的长度，故＝eq \f(v0＋v,2)
知识深化
1．平均速度公式：eq \x\t(v)＝＝eq \f(v0＋v,2)
(1)匀变速直线运动中任意一段时间t内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于该段时间初、末速度矢量和的一半．
(2)若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用平均速度公式及中间时刻瞬时速度公式＝eq \f(x,t)，eq \f(v0＋v,2)＝eq \f(x,t).
2．三个平均速度公式的比较：
eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)适用于任何运动，eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋v,2)及eq \x\t(v)＝仅适用于匀变速直线运动．
例1 某汽车从车站由静止开出，做匀加速直线运动，运动了12 s时，发现还有乘客没上来，于是汽车立即做匀减速直线运动至停下，共历时20 s，运动了50 m，求汽车在上述运动中的最大速度的大小．
答案 5 m/s
解析 由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动，设最大速度为vm，则x1＝eq \f(vm,2)t1①
x2＝eq \f(vm,2)t2②
由①＋②得x1＋x2＝eq \f(vm,2)(t1＋t2)
解得vm＝eq \f(2x1＋x2,t1＋t2)＝5 m/s.
例2 (2021·江苏高一期末)如图所示，假设“运—20”起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120 m的测试距离，用时分别为2 s和1 s，则“运－20”的加速度大小是( )
A．35 m/s2 B．40 m/s2
C．45 m/s2 D．50 m/s2
答案 B
解析 第一段的平均速度v1＝eq \f(x,t1)＝eq \f(120,2) m/s＝60 m/s，第二段的平均速度v2＝eq \f(x,t2)＝eq \f(120,1) m/s＝
120 m/s，中间时刻的速度等于平均速度，则a＝eq \f(v2－v1,\f(t1＋t2,2))＝eq \f(120－60,1.5) m/s2＝40 m/s2，故选B.
二、 v－t图像求位移
1．利用v－t图像求位移
v－t图线与时间轴所围的“面积”表示位移．“面积”在时间轴上方表示位移为正，“面积”在时间轴下方表示位移为负；通过的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差．通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和．
2．理解
(1)初速度为v0的匀加速直线运动的v－t图像如图甲，其中v0t与矩形面积相等，eq \f(1,2)at2与三角形面积相等，所以x＝v0t＋eq \f(1,2)at2.
(2)当物体做匀减速直线运动时，如图乙，公式中的a取负值．相当于从匀速直线运动的位移中“减去”了一部分．
例3 (2021·江苏海头高级中学高一月考)某一做直线运动的物体的v－t图像如图所示，根据图像求：
(1)物体距出发点的最远距离；
(2)前4 s内物体的位移大小；
(3)前4 s内物体通过的路程．
答案 (1)6 m (2)5 m (3)7 m
解析 (1)当物体运动了3 s时，物体距出发点的距离最远，xm＝eq \f(1,2)×4×3 m＝6 m；
(2)前4 s内物体的位移大小x＝|x1|－|x2|＝eq \f(1,2)×4×3 m－eq \f(1,2)×2×1 m＝5 m；
(3)前4 s内物体通过的路程s＝|x1|＋|x2|＝eq \f(1,2)×4×3 m＋eq \f(1,2)×2×1 m＝7 m.
针对训练1 (2022·江苏连云港高一期末)某物体运动的v－t图像如图所示．下列说法正确的是( )
A．0～8 s内物体做匀变速直线运动
B．0～2 s内物体的平均速度为1.5 m/s
C．2～6 s内物体的位移大小为12 m
D．6～8 s内物体的加速度为1 m/s2
答案 B
解析 0～8 s内物体先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，A错误；0～2 s内物体的平均速度为eq \x\t(v)＝eq \f(v1＋v2,2)＝eq \f(1＋2,2) m/s＝1.5 m/s，B正确；2～6 s内物体的位移大小为x2＝2×4 m＝8 m，C错误；6～8 s内物体的加速度为a＝eq \f(0－2,8－6) m/s2＝－1 m/s2，D错误．
针对训练2 某物体做直线运动，物体的v－t图像如图所示．若初速度的大小为v0，末速度的大小为v1，则在0～t1时间内物体的平均速度________(选填“大于”“等于”或“小于”)eq \f(v0＋v1,2).
答案 大于
3．v－t图像与x－t图像的比较
例4 (2021·江苏金坛高一期中)甲、乙两物体从同一点开始沿一直线运动，甲的x－t和乙的v－t图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．0～2 s内甲做匀加速运动
B．第2.5 s和第3.5 s时甲物体速度方向不同
C．第2.5 s和第3.5 s时乙物体加速度方向不同
D．0～6 s内甲、乙的位移都为0
答案 D
解析 0～2 s内甲做匀速直线运动，故A错误；第2.5 s和第3.5 s时甲物体速度方向相同，故B错误；第2.5 s和第3.5 s时乙物体加速度方向相同，故C错误；由题图甲可知，甲从原点出发，又回到原点，位移为0；题图乙面积表示位移，时间轴上、下面积相等，说明位移大小相等，方向相反，总位移为0，故0～6 s内甲、乙的位移都为0，D正确．
1．(2021·江苏沛县树恩中学高二期中)电动自行车以其时尚、方便、快捷深受广大中学生的喜爱．但由电动自行车引发的交通事故也在逐年增多．学习交通安全常识、自觉遵守交通法规是确保学生交通安全的重要举措之一．按规定电动自行车在城区限速20 km/h.某同学为了判断自己正常行驶时是否超速，在一次正常行驶途中经过某一位置时立刻切断电源，让电动自行车沿直线自由滑行．测得电动自行车滑行的最大距离为15 m，滑行的时间为5 s，则该同学正常行驶的车速约为( )
A．3 km/h B．3 m/s
C．6 km/h D．6 m/s
答案 D
解析 根据公式x＝eq \f(v,2)t得v＝eq \f(2x,t)＝eq \f(2×15,5) m/s＝6 m/s，故D正确．
2．(2021·江苏省响水中学高一期末)一辆汽车从车站由静止开出，做匀加速直线运动，经过
5 s通过的位移为7.5 m，则该汽车在5 s末的速度大小为( )
A．2 m/s B．3 m/s
C．4 m/s D．5 m/s
答案 B
3．一物体从固定斜面上某点由静止开始沿斜面做匀加速直线运动，经过3 s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经过9 s停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移之比是( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶1
答案 C
解析 设物体到达斜面底端时的速度为v，
则物体在斜面上的平均速度eq \x\t(v)1＝eq \f(v,2)，
在斜面上的位移x1＝eq \x\t(v)1t1＝eq \f(v,2)t1
在水平地面上的平均速度eq \x\t(v)2＝eq \f(v,2)，
在水平地面上的位移x2＝eq \x\t(v)2t2＝eq \f(v,2)t2
所以x1∶x2＝t1∶t2＝1∶3，故选C.
4．一辆汽车在水平地面上沿直线行驶，在0～2t时间内做匀加速直线运动，速度由0变为v.在2t～3t时间内做匀减速直线运动，速度由v变为0，在这两段时间内，下列说法正确的是( )
A．加速度的大小之比为2∶1
B．位移的大小之比为2∶1
C．平均速度的大小之比为1∶2
D．平均速度的大小之比为2∶1
答案 B
解析 根据题意作出汽车运动的v－t图像，如图所示．根据图像的斜率表示加速度，可得加速度的大小之比a1∶a2＝eq \f(v,2t)∶eq \f(v,t)＝1∶2，故A错误；位移的大小之比x1∶x2＝eq \f(1,2)v·2t∶eq \f(1,2)vt＝2∶1，故B正确；平均速度的大小之比eq \x\t(v)1∶eq \x\t(v)2＝eq \f(0＋v,2)∶eq \f(v＋0,2)＝1∶1，故C、D错误．
5.(2021·连云港东海县高一期末)越来越多的摄影爱好者开始迷上了无人机航拍摄影，在某次航拍中，无人机起飞时竖直方向的速度随时间变化的规律如图所示，下列说法中正确的是( )
A．无人机经20 s到达最高点
B．无人机在0～80 s时间内飞行的最大高度为360 m
C．无人机在0～80 s时间内飞行的最大高度为300 m
D．无人机在70 s时的加速度为－0.075 m/s2
答案 B
6.(2021·徐州市高一期末)如图所示为一物体运动的速度—时间图像，下列说法正确的是( )
A．5 s末加速度反向
B．5～6 s内加速度的方向与速度的方向相反
C．8 s末离出发点最远
D．前6 s的平均速度大小为1.5 m/s
答案 D
7．(2021·江苏常州市第一中学高一期中)做直线运动的物体甲的x－t图像和物体乙的v－t图像分别如图甲、乙所示，则关于这两个物体的运动情况，下列说法正确的是( )
A．甲在0～6 s时间内运动方向不变，它通过的总位移大小为2 m
B．甲在0～6 s时间内平均速度为零
C．乙在0～6 s时间内通过的总位移为零
D．乙在0～6 s时间内加速度大小不变，方向发生了变化
答案 C
解析 位移－时间图像中图线的斜率表示速度，甲在整个过程中图线的斜率不变，知甲运动的速度不变，总位移为Δx＝2 m－(－2 m)＝4 m，故A、B错误；乙在0～6 s内，先向负方向做匀减速直线运动，后向正方向做匀加速直线运动，速度的方向在第3 s时发生改变，v－t图线与时间轴围成的面积表示位移，则乙在0～6 s内总位移为零，故C正确；速度－时间图像中图线的斜率表示加速度，题图乙中图线的斜率不变，知乙的加速度大小不变，方向也未发生改变，故D错误．
8.(2021·镇江市丹徒高级中学月考)汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，某时刻驾驶员发现正前方15 m处的斑马线上有行人，经过0.5 s反应时间后，采取刹车礼让行人，汽车恰好停在斑马线前．汽车运动的v－t图像如图所示，则汽车刹车时的加速度大小为( )
A．20 m/s2 B．6 m/s2
C．5 m/s2 D．4 m/s2
答案 C
解析 减速位移x′＝(15－10×0.5) m＝10 m，减速时间设为t′，x′＝eq \f(v0,2)t′，得t′＝2 s，a＝eq \f(v0,t′)＝5 m/s2，C正确．
9．光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法不正确的是( )
A．物体运动全过程中的平均速度是eq \f(L,t)
B．物体在eq \f(t,2)时的瞬时速度是eq \f(2L,t)
C．物体运动到斜面中点时瞬时速度是eq \f(\r(2)L,t)
D．物体从顶端运动到斜面中点所需的时间是eq \f(\r(2)t,2)
答案 B
解析 物体运动全过程的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(L,t)，A正确；eq \f(t,2)时，物体的瞬时速度等于全过程的平均速度eq \f(L,t)，B错误；若末速度为v，则eq \f(v,2)＝eq \f(L,t)，v＝eq \f(2L,t)，物体运动到斜面中点的瞬时速度＝eq \r(\f(02＋v2,2))＝eq \r(\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2L,t)))2,2))＝eq \f(\r(2)L,t)，C正确；设物体加速度为a，到达斜面中点用时t′，则L＝eq \f(1,2)at2，eq \f(L,2)＝eq \f(1,2)·at′2，所以t′＝eq \f(\r(2),2)t，D正确．
10．我国“蛟龙号”载人潜水器进行下潜试验，从水面开始竖直下潜，最后返回水面，其
v－t图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．0～4 min和6～10 min两时间段平均速度大小相等
B．全过程中的最大加速度为0.025 m/s2
C．3～4 min和6～8 min的加速度方向相反
D．本次下潜的最大深度为6 m
答案 A
解析 根据v－t图像中图线与横轴围成的面积表示位移，则0～4 min内的位移大小为：x＝eq \f(1,2)×(120＋240)×2.0 m＝360 m；6～10 min内位移大小为x′＝eq \f(1,2)×3.0×240 m＝360 m，可知，0～4 min和6～10 min两时间段位移大小相等，所用时间相等，则平均速度大小相等，故A正确；v－t图线的斜率表示加速度，0～1 min和3～4 min加速度最大，大小为a＝eq \f(v,t)＝eq \f(2.0,60) m/s2
≈0.033 m/s2，故B错误；v－t图像的斜率的正负反映加速度的方向，可知3～4 min和6～8 min加速度方向相同，故C错误；由题图可知t＝4 min时“蛟龙号”下潜到最深处，最大深度为：s＝eq \f(1,2)×(120＋240)×2.0 m＝360 m，故D错误．
11.(2021·南京高一阶段练习)中国跳水“梦之队”在东京奥运会上荣获7金5银12枚奖牌，创造了参加奥运会的历史最佳战绩．为了模拟跳水运动员的运动规律，某同学将一小球(看作质点)从平台边缘竖直向上抛出，从小球抛出时开始计时，小球的速度与时间关系图像如图所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A．小球在1.2 s时到达最高点
B．小球在水中最深处时加速度最大
C．平台与水面的高度差是3.2 m
D．小球落入水中的深度小于3.2 m
答案 D
解析 小球在0.4 s到达最高点时速度为零，A错误；v－t图像的斜率表示加速度，1.2 s刚入水时斜率最大，小球的加速度最大，B错误； 平台与水面的高度差是h1＝eq \f(1.2－0.4×8,2) m－eq \f(0.4×4,2) m＝2.4 m，C错误；若小球入水后做匀减速直线运动，小球落入水中的深度为h2＝eq \f(2.0－1.2×8,2) m＝3.2 m．因为小球做变减速运动，图像中不规则图形的面积小于三角形的面积，所以小球落入水中的深度小于3.2 m，D正确．
12．(2021·江苏邗江高一期中)航天飞机着陆时速度很大，可用阻力伞使它减速．假设一架航天飞机在一条笔直的跑道上着陆，刚着陆时速度大小为80 m/s，立即打开阻力伞，阻力伞加上地面的摩擦作用，产生大小为6 m/s2的加速度，经过12 s，收掉阻力伞，飞机继续以加速度a2做匀减速运动，又经过4 s停下来，求：
(1)收掉阻力伞时飞机的速度大小；
(2)收掉阻力伞后飞机匀减速运动的加速度a2；
(3)飞机从着陆到停止的总位移大小．
答案 (1)8 m/s (2)2m/s2，方向与飞机初速度方向相反 (3)544 m
解析 (1)以飞机初速度方向为正方向，
a1＝－6 m/s2，由v1＝v0＋a1t1，解得v1＝8 m/s
(2)由v2＝v1＋a2t2，解得a2＝－2 m/s2
负号表示方向与飞机初速度相反；
(3)由x1＝eq \f(v0＋v1,2)t1，x2＝eq \f(v1＋v2,2)t2得：
飞机从着陆到停止的总位移大小
x＝x1＋x2＝544 m.
13.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图像如图所示．在这段时间内( )
A．汽车甲的平均速度比乙大
B．汽车乙的平均速度等于eq \f(v1＋v2,2)
C．甲、乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
答案 A
解析 因为v－t图线与t轴所围的面积表示物体的位移，故在0～t1时间内，甲车的位移大于乙车，故根据eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)可知，甲车的平均速度大于乙车，选项A正确，C错误；因为乙车做变减速运动，故平均速度不等于eq \f(v1＋v2,2)，选项B错误；因为v－t图线的切线斜率的绝对值等于物体的加速度大小，故甲、乙两车的加速度大小均逐渐减小，选项D错误． 种类
内容
v－t图像
x－t图像
图线斜率
表示加速度
表示速度
图线与时间轴所围面积
表示位移
无意义
两图线交点坐标
表示速度相同，不一定相遇
表示相遇
相同点
表示物体做直线运动
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