高中人教版 (2019)1 实验：探究小车速度随时间变化的规律学案

这是一份高中人教版 (2019)1 实验：探究小车速度随时间变化的规律学案，共11页。
[学习目标] 1.进一步练习使用打点计时器.2.会利用纸带求瞬时速度.3.会利用v－t图像处理实验数据，并由图像计算小车的加速度和判断小车的运动情况．
一、实验原理
1．利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度．
2．用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的．
二、实验器材
打点计时器(带导线)、交变电源、纸带、一端带有定滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、刻度尺、复写纸、坐标纸．
三、进行实验
1.如图所示，把一端带有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面．木板上放一个可以左右移动的小车，小车一端连接穿过打点计时器的纸带，另一端连接绕过滑轮系有槽码的细绳．
2．把小车停在靠近(选填“靠近”或“远离”)打点计时器的位置．先启动打点计时器，后放开小车(选填“启动打点计时器”或“放开小车”)，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一行小点．随后，立即关闭电源．
3．换上新纸带，并增减所挂槽码(或在小车上放置重物)，再做两次实验．
四、数据记录
1．采集数据
舍掉纸带开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点．可选择相隔0.1 s(或更短)的若干计数点进行测量．
如图所示，先测量出各个计数点到计时起点的距离：x1、x2、x3、x4、x5…，再计算出相邻的两个计数点间的距离：Δx1＝x1，Δx2＝x2－x1，Δx3＝x3－x2，Δx4＝x4－x3，Δx5＝x5－x4，…，填入自己设计的表中．
2．求解并记录各计数点的瞬时速度
(1)各计数点对应的瞬时速度用平均速度来代替，即v1＝eq \f(Δx1＋Δx2,2T)，v2＝eq \f(Δx2＋Δx3,2T)，…
T为相邻两个计数点间的时间间隔，若交变电源频率为50 Hz，每5个点取一个计数点(中间隔4个点)，则T＝0.1 s.
(2)设计表格并记录相关数据
五、数据分析
1．在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点．
2.画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图所示．
3．观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律．
4．根据所画v－t图像求出小车运动的加速度a＝eq \f(Δv,Δt).
六、注意事项
1．开始放开小车时，应使小车靠近(选填“靠近”或“远离”)打点计时器．
2．先启动打点计时器，等打点稳定后，再放开小车(选填“启动打点计时器”或“放开小车”)．
3．打点完毕，立即关闭电源．
4．选取一条点迹清晰的纸带，舍掉开头点迹密集部分，选取适当的计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少．
5．不要分段测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕(可统一量出各计数点到计时起点的距离)．
6．在坐标纸上画v－t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像大致布满坐标纸．
一、实验原理与操作
例1 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，
(1)下列给出的器材中，有一部分已经选好了，请选出还需要的器材．
A．电磁打点计时器 B．天平 C．低压交变电源 D．低压直流电源 E．细绳和纸带 F．槽码和小车 G．秒表 H．一端有滑轮的长木板 Ι.刻度尺
选出的器材有AEFH，还需要________．
(2)某同学按照以下步骤进行操作：
A．换上纸带重复做三次，选择一条较为理想的纸带；
B．将电磁打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，接上电源；
C．把小车停在靠近电磁打点计时器的地方，先放开小车，再启动电磁打点计时器；
D．断开电源，取下纸带；
E．把一条细绳拴在小车前端，绳跨过滑轮挂上槽码，把纸带固定在小车后端并让纸带穿过电磁打点计时器．
以上步骤有错误的是________(填步骤前的字母)，应更正为_________；步骤合理的顺序是________(填步骤前的字母)．
答案 (1)C、I (2)C 先启动电磁打点计时器，再放开小车 BECDA
解析 (1)在本实验中，不需要测量小车和槽码的质量，因此不需要天平，电磁打点计时器使用的是低压交变电源，因此不需要直流电源，同时电磁打点计时器记录了小车的运动时间，因此不需要秒表．测量点迹间的距离需要刻度尺，所以还需要的器材是：C、I.
(2)以上步骤有错误的是C，应先启动电磁打点计时器，再放开小车．
根据组装器材、进行实验、数据处理的顺序知，操作步骤顺序为：BECDA.
二、实验数据处理
例2 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器使用的交变电源的频率为50 Hz，记录小车运动的一段纸带如图所示，在纸带上选取A、B、C、D、E、F六个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出．
(1)由纸带提供的数据求出打下C、E两点时小车的速度，填入下表：
(2)根据上表中的数据，在图中作出小车运动的v－t图线，分析可知小车速度随时间变化的规律为________________．
(3)根据作出的v－t图线可得小车运动的加速度为________ m/s2.(结果保留两位有效数字)
答案 (1)0.35 0.55 (2)见解析图 见解析 (3)1.0
解析 (1)相邻两计数点间的时间间隔为T＝0.1 s，用一段很短时间内的平均速度可替代中间时刻的瞬时速度，则
vC＝eq \f(BD,2T)＝eq \f(AD－AB,2T)＝0.35 m/s
vE＝eq \f(DF,2T)＝eq \f(AF－AD,2T)＝0.55 m/s.
(2)画出的v－t图线如图所示．小车运动的v－t图线是一条倾斜的直线，说明小车速度随时间均匀增加．
(3)由(2)中图线的斜率可求得加速度a＝eq \f(Δv,Δt)＝1.0 m/s2.
数据处理的规范要求
1．处理纸带时，一定要分清计时点和计数点，搞清计数点之间的时间间隔T.
2．明确坐标轴的意义并选取合适标度，既要把数据标注在坐标系中，又要匀称直观，合理分布，大小适中．
3．如果坐标系中的数据点大致落在一条直线上，作图线时应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布在直线两侧；如果图线是曲线，要用平滑的曲线连接各点．
针对训练 (2021·苏州新草桥中学高一阶段练习)一小球在桌面上从静止开始做加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置进行编号．如图甲所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻．摄影机连续两次曝光的时间间隔均相同，小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1＝0，v2＝0.06 m/s，v3＝________ m/s，v4＝0.18 m/s，v5＝________ m/s.在图乙所示的坐标纸上作出小球的速度－时间图像(保留描点痕迹)；根据图像可求出加速度a＝________ m/s2.(结果保留两位有效数字)
答案 0.12 0.24 见解析图 0.12
解析 由题图知，x1＋x2＝0.06 m，
由v2＝eq \f(0.06,2T) m/s＝0.06 m/s，
得T＝0.5 s．则v3＝eq \f(x2＋x3,2T)＝eq \f(0.12,2×0.5) m/s＝0.12 m/s，
又x4＋x5＝0.24 m
则v5＝eq \f(x4＋x5,2T)＝eq \f(0.24,2×0.5) m/s＝0.24 m/s.
根据各点的瞬时速度，作出v－t图像如图所示
v－t图像的斜率表示加速度，则加速度：
a＝k＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(0.24,2) m/s2＝0.12 m/s2.
1．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法正确的是( )
A．小车在槽码的牵引下运动时只需打一条纸带，然后进行数据处理
B．为使测量更为严谨，应把打下的第一个点作为第一个测量点
C．为了便于测量，应舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点
D．两相邻计数点间的时间间隔必须是0.1 s
答案 C
解析 小车在槽码的牵引下运动时，需要多次测量，打出多条纸带，进行数据处理，有利于减小误差，故A错误；纸带上开始时打的点比较密集，点距过小，测量误差较大，故应舍去，找一个适当的点作为计时起点，故B错误，C正确；选取计数点，可增加测量距离，减小测量过程所产生的误差，两相邻计数点间的时间间隔不一定取0.1 s，故D错误．
2．小明同学按如图所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验．
(1)释放小车时，实验装置如图甲所示，指出该装置或操作中错误的是________．
A．电磁打点计时器接在直流电源上了
B．小车质量没有远大于槽码质量
C．小车离打点计时器过远
(2)如图乙为改正装置后打下的一条纸带的中间部分，A、B、C、D为其中连续打出的四个点(已知打点计时器打点时间间隔T＝0.02 s)．由于操作不慎，C点模糊了，小明仍用此纸带来研究．从图上可以读得A点在刻度尺上位置的读数为________ cm，在打下C点时小车的速度最接近于________ m/s(结果保留三位有效数字)．
答案 (1)AC (2)3.00 1.40
解析 (1)电磁打点计时器应接在交变电源上；不需小车质量远大于槽码质量；小车应靠近打点计时器，故选A、C.
(2)A点在刻度尺上位置的读数为3.00 cm；打点计时器打点时间间隔T＝0.02 s，在打下C点时小车的速度
vC＝eq \f(xD－xB,2T)＝eq \f(9.60－4.00×10－2,2×0.02) m/s＝1.40 m/s.
3．在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：
(1)下列仪器需要用到的有________．
(2)某同学进行了以下实验操作步骤，其中有误的步骤是________．
A．将电火花计时器固定在长木板的一端，并接在220 V交变电源上
B．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码
D．拉住纸带，将小车移到靠近打点计时器的一端后，放开纸带，再接通电源
(3)在实验中得到一条如图所示的纸带，已知电源频率为50 Hz，相邻计数点间的时间间隔为0.1 s，测量出x5＝4.44 cm、x6＝4.78 cm，则打下F点时小车的瞬时速度v＝________ m/s.(结果保留两位有效数字)
(4)若实验时电源频率大于50 Hz，则打下F点时小车的实际速度________(选填“大于”“小于”或“等于”)测量速度．
答案 (1)AB (2)D (3)0.46 (4)大于
解析 (1)在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，依据实验原理，通过打点计时器在纸带上打点，借助刻度尺来测量长度，从而研究小车的速度与时间的关系，故选A、B.
(2)应先接通电源，后放开纸带，故选项D错误．
(3)打下纸带上F点时小车的瞬时速度为v＝eq \f(x5＋x6,2T)＝eq \f(4.44＋4.78,2×0.1)×10－2 m/s≈0.46 m/s.
(4)若实验时电源频率大于50 Hz，由F点的瞬时速度表达式v＝eq \f(x5＋x6,2T)＝eq \f(x5＋x6,2)f可知，其实际速度大于测量速度．
4．某同学在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，打点计时器所用电源的频率是50 Hz，在实验中得到一条点迹清晰的纸带，他把某一点记作O，再依次选6个点作为计数点，分别标以A、B、C、D、E和F，如图甲所示．
(1)如果测得C、D两点相距2.70 cm，D、E两点相距2.90 cm，则在打D点时小车的速度是________ m/s.
(2)该同学分别算出打各点时小车的速度，然后根据数据在v－t坐标系中已描好点，请在图乙中作出小车的v－t图像，并求出小车的加速度a＝________ m/s2.
答案 (1)1.40 (2)见解析图 5.00
解析 (1)vD＝eq \f(xCD＋xDE,2T)＝eq \f(0.027 0 m＋0.029 0 m,0.04 s)＝1.40 m/s.
(2)小车的v－t图像如图所示，
a＝eq \f(Δv,Δt)＝5.00 m/s2.
5．同学们利用如图所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”实验．完成下列有关问题：
(1)实验室提供如图甲、乙两种打点计时器，某实验小组决定使用电火花计时器，则应选用图中的________(选填“甲”或“乙”)计时器．
(2)另一实验小组使用的是电磁打点计时器，图中，接线正确的是_____(选填“丙”或“丁”)．
(3)如图戊所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点(A点为第一个点)，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s，由此计算各点的瞬时速度．
则vD＝3.90 m/s，vC＝________ m/s，vB＝1.38 m/s，在如图己所示坐标系中画出小车的v－t图线，并根据图线求出a＝________.又将图线延长与纵轴相交，交点的速度的物理意义：__________.
答案 (1)乙 (2)丁 (3)2.64 见解析图 12.6 m/s2 零时刻打下A点时小车的速度
解析 (1)电火花计时器不用复写纸，题图乙中的打点计时器是电火花计时器，题图甲中的打点计时器是电磁打点计时器；
(2)电磁打点计时器是使用交变电源的计时仪器，工作电压为8 V，所以接线正确的是题图丁；
(3)打C点时小车的瞬时速度：
vC＝eq \f(60.30－7.50×10－2,0.2) m/s＝2.64 m/s
由上述数据作出小车的v－t图像如图所示：
由图线斜率可求得小车的加速度为：
a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(3.90－1.38,0.2) m/s2＝12.6 m/s2
将图线延长与纵轴相交，交点的物理意义是零时刻打下A点时小车的速度．
6．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器接在50 Hz的低压交变电源上，某同学在打出的纸带上每5点取一个计数点，共取了A、B、C、D、E、F六个计数点(每相邻两个计数点间的四个点未画出)，如图甲所示．从每一个计数点处将纸带剪开分成五段(分别为a、b、c、d、e段)，将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，如图乙所示，由此可以得到一条表示v－t关系的图线，从而求出加速度的大小．
(1)请你在图乙xOy坐标系中用最简洁的方法作出能表示v－t关系的图线，其中________(填“x”或“y”)轴相当于v轴，________(填“x”或“y”)轴相当于t轴．
(2)从第一个计数点开始计时，为求出0.15 s时刻的瞬时速度，需要测出____段纸带的长度．
(3)若测得a段纸带的长度为2.0 cm，e段纸带的长度为10.0 cm，则可求出加速度的大小为________ m/s2.
答案 (1)见解析图 y x (2) b (3)2
解析 (1)分别取a、b、c、d、e五段的上方中点，并连线，则得到能表示v－t关系的图线，如图所示：
y轴相当于v轴；x轴相当于t轴；
(2)t＝0.15 s是BC段的中间时刻，要求t＝0.15 s时的瞬时速度，只需要测出b段纸带的长度xb，然后用eq \x\t(v)＝eq \f(xb,T)求得的平均速度即可认为是t＝0.15 s时刻的瞬时速度；
(3)a、e段各自中间时刻的速度分别为
va＝eq \f(xa,T)＝eq \f(2.0 cm,0.1 s)＝0.2 m/s，
ve＝eq \f(xe,T)＝eq \f(10.0 cm,0.1 s)＝1.0 m/s
根据a＝eq \f(Δv,Δt)得
a＝eq \f(ve－va,4T)＝eq \f(1.0－0.2,0.4) m/s2＝2 m/s2.位置编号
0
1
2
3
4
5
6
…
时间t/s
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
vⅠ/(m·s－1)
vⅡ/(m·s－1)
vⅢ/(m·s－1)
…
计数点序号
B
C
D
E
计数点对应的时刻t/s
0
0.1
0.2
0.3
打下计数点时小车的速度v/(m·s－1)
0.25
0.45