江苏省盐城市大丰区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022-2023学年度第一学期期末学情调研

九年级数学试卷

注意事项：

1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.

2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.

3.答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

1. 如果（m﹣3）x2+5x﹣2＝0是一元二次方程，则（  ）

A. m≠0 B. m≠3 C. m＝0 D. m＝3

2. 甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，，，，则身高比较整齐的游泳队是（    ）．

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

3. 如图，在中，弦，与相交于点，，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列关于二次函数说法正确的是(　　)

A. 它的图象经过点

B. 它的图象的对称轴是直线

C. 当时，随的增大而减小

D. 当时，有最大值为0

5. 中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是（   ）

A  B.  C.  D.

6. 如图所示，每一张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度直尺就能确定圆心位置的是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 为了迎接第二十二届世界杯足球赛，卡塔尔某地区举行了足球邀请赛，规定参赛的每两个队之间比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者邀请了个队参赛，则下列方程正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 在同一坐标系下，一次函数与二次函数的图象大致可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9. 方程（x﹣4）（x+3）＝0的解是_____________．

10. 抛物线的对称轴是________．

11. 圆锥的母线长为，底面圆的半径长为，则该圆锥的侧面积为___________．

12. 如图，小明在地上画了两个半径分别为和的同心圆．然后在一定距离外向圆内投掷小石子．若未投掷入大圆内则需重新投掷．则小明掷中白色部分的概率为________．

13. 某同学使用计算器求20个数据的平均数时，错将其中一个数据201输入为21，那么由此求出的这组数据的平均数比实际平均数少________.

14. 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm. 则直尺的宽为______cm.

15. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论是________．（请将正确结论的序号填在横线上）

16. 如图，曲线是抛物线一部分（其中是抛物线与轴的交点，是抛物线顶点），曲线是双曲线的一部分，、两点的纵坐标相等，由点开始不断重复“”的过程，形成一组波浪线，若点和是波浪线上的点，则的最大值为________.

三、解答题（本大题共有11小题，共102分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

17. 解下列方程

（1）（配方法）；

（2）（公式法）．

18. 为推进党的“二十大精神”第一时间进课堂、进头脑，引导广大青少年坚定理想信念，把人生理想融入国家和民族发展的伟大“中国梦”之中，大丰区教育局12月份开展“二十大”主题教育演讲比赛，某学校从甲、乙2名男生和丙、丁、戊3名女生中随机选派一男一女进行宣讲．

（1）请利用画树状图或列表法，列举出所有可能选派的结果；

（2）求选派丁去演讲的概率．

19. 已知关于的一元二次方程

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数的值.

20. 已知二次函数图象上部分点横坐标、纵坐标的对应值如下表：

（1）画出函数图象，并求出二次函数的解析式；

（2）当x__________时，y随x的增大而减小；

（3）当时，y的取值范围为__________．

21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点、、都在格点上．

（1）用无刻度直尺作出外接圆的圆心；

（2）用无刻度的直尺作，并证明为的切线．

22. 九年级甲班和乙班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球；将两班选手的进球数绘制成如下尚不完整的统计图表：

（1）表格中________，________，________；

（2）如果要从这两个班中选出一个班代表年级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班？请说明理由；

（3）如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个，请说明理由．

23. 抛物线与轴交于两点（在的左侧），与轴交于点，点是抛物线在轴上方部分一动点，过点作直线轴于．

（1）如图1，当时，求的面积；

（2）如图2，若是以为底的等腰三角形，求点的坐标．

24. 如图，四边形内接于，为直径，平分，且的延长线于点．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求的半径和的长．

25. 城市绿化部门定期安排洒水车为公路两侧绿化带浇水，如图1，洒水车沿着平行于公路路牙方向行驶，喷水口离地竖直高度为．如图2，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．内边缘抛物线是由外边缘抛物线向左平移得到，外边抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，

（1）求外边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；

（2）求内边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标；

（3）当时，判断洒水车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带，并说明理由．

26. 如图，已知四边形内接于，，平分，对角线、交于点.

（1）判断的形状，并说明理由；

（2）当，时，求线段的长；

（3）当时，求为何值时，取得最大值.

27. 【概念学习】在平面直角坐标系中，对于已知的点和图形，给出如下定义：如果图形上存在一点，使得当时，，则称点为图形的一个“垂近点”．

（1）【初步理解】若图形为线段，，，在点、、、中，是线段的“垂近点”的为________；

（2）【知识应用】若图形为以坐标原点为圆心，2为半径的圆，直线与轴交于点、与轴交于点，如果线段上的点都是的“垂近点”，求的取值范围；

（3）若图形为抛物线，以点为中心，半径为的四边形，轴，轴，如果正四边形上存在“垂近点”，直接写出的取值范围．