备战2024年高考数学大一轮复习(人教A版-理)第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第7节 二项分布与正态分布
展开
这是一份备战2024年高考数学大一轮复习(人教A版-理)第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第7节 二项分布与正态分布,共20页。试卷主要包含了事件的相互独立性,独立重复试验与二项分布,正态分布,682__7;等内容,欢迎下载使用。
第7节 二项分布与正态分布
考试要求 1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念;2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布,能解决一些简单的实际问题;3.了解正态密度曲线的特点及曲线所表示的意义,并进行简单应用.
1.条件概率
条件概率的定义
条件概率的性质
设A,B为两个事件,且P(A)>0,称P(B|A)=为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率
(1)0≤P(B|A)≤1;
(2)如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)
2.事件的相互独立性
(1)定义:设A,B为两个事件,如果P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立.
(2)性质:若事件A与B相互独立,则A与,与B,与也都相互独立,P(B|A)=P(B),P(A|B)=P(A).
3.独立重复试验与二项分布
(1)独立重复试验
在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验,其中Ai(i=1,2,…,n)是第i次试验结果,则
P(A1A2A3…An)=P(A1)P(A2)P(A3)…P(An).
(2)二项分布
在n次独立重复试验中,用X表示事件A发生的次数,设每次试验中事件A发生的概率为p,则P(X=k)=Cpk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n),此时称随机变量X服从二项分布,记作X~B(n,p),并称p为成功概率.
4.正态分布
(1)正态分布的定义
如果对于任何实数a,b(a<b),随机变量X满足P(a<X≤b)=φμ,σ(x)dx,则称随机变量X服从正态分布,记为X~N(μ,σ2).其中φμ,σ(x)=e-(σ>0).
(2)正态曲线的性质
①曲线位于x轴上方,与x轴不相交,与x轴之间的面积为1;
②曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称;
③曲线在x=μ处达到峰值;
④当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中;σ越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散.
(3)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值
①P(μ-σ