江苏省扬州市2022-2023学年高二下学期6月期末数学试卷（含答案）

江苏省扬州市2022-2023学年高二下学期6月期末数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、已知集合,则集合中元素的个数为(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

2、若命题“存在，使”是假命题，则实数m的取值范围是(   )

A. B. C. D.

3、已知直线l的方向向量为,平面的法向量为.若,则的值为(   )

A.-5 B.-2 C.1 D.4

4、已知函数若,则实数a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

5、某小吃店的日盈利y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间有如下数据：

经分析知,y与x之间有较强的线性关系,其线性回归直线方程为,则(   )

A.3 B.2.8 C.2 D.1

6、函数在上的图像大致为(   )

A. B.

C. D.

7、已知,则(   )

A.0 B.1 C.10 D.20

8、已知偶函数满足,,且当时,.若关于x的不等式在上有且只有60个整数解,则实数a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

二、多项选择题

9、已知,则(   )

A.

B.

C.

D.若越大,则越大

10、某班准备举行一场小型班会,班会有3个歌唱节目和2个语言类节目,现要排出一个节目单,则下列说法正确的是(   )

A.若3个歌唱节目排在一起,则有6种不同的排法

B.若歌唱节目与语言类节目相间排列,则有12种不同的排法

C.若2个语言类节目不排在一起,则有72种不同的排法

D.若前2个节目中必须要有语言类节目,则有84种不同的排法

11、下列命题中正确的是(   )

A. ,

B.函数在区间内是减函数

C.若函数有两个零点,则实数b的取值范围是

D.函数的图像经过点,当时,

12、如图,设正方体的棱长为2,E为线段的中点,F为线段上的一个动点,则下列说法正确的是(   )

A.当F为的中点时,点到平面的距离为

B.当F为的中点时,记与平面的交点为M,则

C.存在F,使得异面直线与所成的角为

D.存在F,使得点F到直线的距离为

三、填空题

13、直线是曲线()的一条切线，则实数b的值为_________.

14、已知平行六面体中,以顶点A为端点的三条棱长均为2,且它们彼此的夹角都是,则__________.

15、现调查某地区某种野生动物的数量,将该地区分成面积相近的200个地块,从这些地块中简单随机抽样的方法抽取20个作为样本,调查得到样本数据,其中分别表示第i个样本的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量,构造向量,其中,,并计算得,, ,, 由选择性必修二教材中的知识,我们知道n对数据的相关系数,则上述数据的相关系数__________.

四、双空题

16、五一小长假,多地迎来旅游高峰期,各大旅游景点都推出了种种新奇活动以吸引游客,小明去某景点游玩时,发现了一个趣味游戏,游戏规则为：一个会走路的机器人从一数轴上的点出发沿该数轴行走,游客可以设定机器人总共行走的步数n,机器人每一步会随机选择前或向后行走,且每一步的距离均为一个单位,设机器人走完设定的n步后所在位置对应数为随机变量,则__________,__________.

五、解答题

17、已知集合,,其中.

（1）若,求；

（2）若“”是“”的充分不必要条件,求实数m的取值范围.

18、在的展开式中,__________.给出下列条件：

①若前三项的二项式系数之和为46；

②若所有奇数项的二项式系数之和为256；

③若第7项为常数项.

试在这三个条件中选择一个,补充在上面的横线上,并且完成下列问题：

（1）求n的值；

（2）求展开式中所有的有理项.

19、在1,2,3,4,5,6,7这7个自然数中.

（1）每次取一个数,取后放回,共取3次,设X为取到奇数的次数,求X的数学期望；

（2）任取3个不同的数,设Y为其中奇数的个数,求Y的概率分布.

20、如图,在直三棱柱中,是以为斜边的等腰直角三角形,,D,E分别为BC,上的点,且.

（1）若,求证：平面；

（2）若,直线与平面所成角的正弦值为,求二面角的余弦值.

21、某电影平台为了解观众对某影片的感受,已知所有参评的观众中男､女之比为2：1,现从中随机抽取120名男性和60名女性进行调查,抽取的男观众中有80人给了“点赞”的评价,女观众中有45人给了“一般”的评价.

（1）把下面列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为对该影片的评价与性别有关？

（2）用频率估计概率,在所有参评的观众中按“男”和“女”进行分层抽样,随机抽取6名参评观众.

①若再从这6名参评观众中随机抽取1人进行访谈,求这名观众给出“点赞”评价的概率；

②若再从这6名参评观众中随机抽取2人进行访谈,求在抽取的2人均给出“点赞”的条件下,这2人是1名男性和1名女性的概率.

参考公式：,其中.

参考数据：

22、已知a为实数,函数.

（1）若函数在区间上存在极值点,求a的取值范围,并说明是极大值点还是极小值点；

（2）若对恒成立,求a的取值范围.

参考答案

1、答案：C

解析：

2、答案：B

解析：根据题意，若命题“存在，使是假命题，

则其否定：，有，是真命题；

则有，解可得，

即m的取值范围为；

故选：B.

3、答案：A

解析：

4、答案：D

解析：

5、答案：C

解析：

6、答案：B

解析：

7、答案：D

解析：

8、答案：B

解析：

9、答案：AC

解析：

10、答案：BCD

解析：

11、答案：ACD

解析：

12、答案：ABD

解析：

13、答案：

解析：设切点为，则，，的导数为，

即有Error! Digit expected.，解得，，.

故答案为：.

14、答案：

解析：

15、答案：

解析：

16、答案： ；n

解析：

17、答案：（1）

（2）

解析：（1）将代入,

所以,而,所以.

（2）因为,所以.

因为“”是“”成立的充分不必要条件,

则,且不同时取等号,所以.

18、答案：（1）见解析

（2）有理项为和

解析：（1）选①：,即,解得,或（舍去）.

选②：,解得.

选③：,令,则.

因为展开式中第7项为常数项,即,所以.

（2）因为.

所以当或6时,为整数,所以有理项为和.

19、答案：（1）

（2）见解析

解析：（1）（解法一）因为每次取到的数是奇数的概率为,取到的数不是奇数的概率为,

所以随机变量X可能的取值为0,1,2,3,且,所以.

（解法二）因为随机变量X可能的取值为0,1,2,3,

所以,

,

,

.

所以.

（2）奇数为：1,3,5,7,共4个；偶数为2,4,6,共3个.随机变量Y可能的取值为0,1,2,3.

则

可得随机变量Y的概率分布表为：

20、答案：（1）见解析

（2）

解析：（1）当时,,即点D,E分别为BC,的中点,

在直三棱柱中,且,所以且,

所以四边形为平行四边形,所以且,

又,,所以且,

所以四边形为平行四边形,则.

又因为平面,平面,所以平面.

（2）平面,又,

以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系,

则点,,,,.

由得,

所以,,.

设平面的一个法向量,

则即取,得.

令直线与平面所成角为,则,

所以得,所以或,又因为,所以.

而,

所以.

设平面的一个法向量为,

则即

取.

又平面的一个法向量为,

得,观察得二面角为锐角,

所以二面角的余弦值为.

21、答案：（1）见解析

（2）见解析

解析：（1）填写列联表如下：

假设：对该影片的评价与性别无关.

根据列联表中的数据可以求得

（也可以,即通过适当放缩,说明大于10.828即可）

由于,且当成立时,,所以有的把握认为对该影片的评价与性别有关..

（2）①由分层抽样知,随机抽取的6名参评观众中,男性有4人,女性有2人.根据频率估计概率知,男性观众给出“点赞”评价的概率为,给出“一般”评价的概率为；女性观众给出“点赞”评价的概率为,给出“一般”评价的概率为.

从这6名参评观众中随机抽取1人进行访谈,记“这名学生给出“点赞”评价”为事件B,“这名观众是男性观众”为事件,“这名观众是女性观众”为事件.

则,

所以

②从这6名参评观众中随机抽取2人进行访谈,记“抽取的2人均给出点赞的评价”为事件D,“这两名观众均是男性”为事件,“这两名观众均是女性”为事件,“这两名观众是1名男性和1名女性”为事件.

则

所以

,

所以.

22、答案：（1）见解析

（2）见解析

解析：（1）由题可知,.

①当时,,在上单调递增,无极值,不成立；

②当时,在上单调递增.

由题可知,,使得,且时,

,单调递减；当时,

,单调递增,即是极小值点,

所以解之得.

综上,,且该极值点为极小值点.

（2）方法一：由题得,对恒成立.

记,

则,

令,则,

令,则,在上单调递增,

又.

①当,即时,

,即,在上单调递增,

又,所以,

即,在上单调递增,

又,所以当时,恒成立.

②当,即时,,,

所以由零点存在性定理可知,,使得,

则当时,,即,在上单调递减,

又,所以当时,,即,

所以当时,单调递减,又,

所以当时,,矛盾,不成立.

综上所述,a的取值范围为.

方法二：由题得,对恒成立.

记,

①当时,记,所以,

所以在上单调递增,所以,

所以,记,

所以,所以在上单调递增,且,

所以在上单调递增,则,

所以在上单调递增,则,

所以对恒成立；

②当时,在上单调递增,

因为,

所以,使得,且时,,单调递减.

所以当时,,单调递减.