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广东省2023年各地区高考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（11套）-01选择题（基础题）2
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这是一份广东省2023年各地区高考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（11套）-01选择题（基础题）2，共20页。
广东省2023年各地区高考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（11套）-01选择题（基础题）2
一．并集及其运算（共2小题）
1．（2023•深圳一模）满足等式{0，1}∪X＝{x∈R|x3＝x}的集合X共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2023•佛山一模）已知集合A＝{x∈N|x2﹣3x+4＜0}，B＝{x∈N|﹣1＜x≤2}，则A∪B＝（ ）
A．∅ B．（﹣1，4） C．{1，2} D．{0，1，2}
二．交集及其运算（共1小题）
3．（2023•梅州一模）已知集合M＝{x|x（x﹣4）≤0}，N＝{x||x﹣1|＜2}，则M∩N＝（ ）
A．（﹣1，4] B．[0，3） C．（0，3） D．[3，4）
三．函数奇偶性的性质与判断（共2小题）
4．（2023•汕头一模）已知函数f（x），g（x）的定义域为R，g'（x）为g（x）的导函数，且f（x）+g'（x）＝2，f（x）﹣g'（4﹣x）＝2，若g（x）为偶函数，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．f（﹣1）＝f（﹣3） B．g'（2）＝0
C．f（4）＝2 D．f（1）+f（3）＝4
5．（2023•深圳一模）已知f（x）为奇函数，且x＜0时，f（x）＝ex，则f（e）＝（ ）
A．ee B．﹣ee C．e﹣e D．﹣e﹣e
四．三角函数的周期性（共1小题）
6．（2023•茂名一模）下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的是（ ）
A．f（x）＝cos2x+sinxcosx
B．
C．
D．
五．同角三角函数间的基本关系（共2小题）
7．（2023•汕头一模）已知，，，则下列判断正确的是（ ）
A．tan（y﹣x）＝1 B．tan（y﹣x）＝﹣1
C．tan（y+x）＝1 D．tan（y+x）＝﹣1
8．（2023•高州市一模）已知tanα＝，则＝（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
六．两角和与差的三角函数（共1小题）
9．（2023•梅州一模）已知，则＝（ ）
A． B． C． D．
七．等比数列的前n项和（共1小题）
10．（2023•佛山一模）已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，a2a4＝9，9S4＝10S2，则a2+a4的值为（ ）
A．30 B．10 C．9 D．6
八．利用导数研究函数的单调性（共1小题）
11．（2023•茂名一模）设，，则（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a
九．平面向量数量积的性质及其运算（共1小题）
12．（2023•高州市一模）已知向量＝（﹣3，1），＝（m，m+2），若，则||＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．2
一十．数量积表示两个向量的夹角（共1小题）
13．（2023•深圳一模）已知，为单位向量，且，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
一十一．复数的代数表示法及其几何意义（共1小题）
14．（2023•梅州一模）已知复数z满足（1+i）z＝﹣2i，i是虚数单位，则z在复平面内的对应点落在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
一十二．棱柱、棱锥、棱台的体积（共1小题）
15．（2023•茂名一模）蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活，蒙古包下半部分近似一个圆柱，高为2m；上半部分近似一个与下半部分同底的圆锥，其母线长为m，轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是面积为的等腰钝角三角形，则该蒙古包的体积约为（ ）
A．21πm3 B．18πm3
C． D．
一十三．球的体积和表面积（共1小题）
16．（2023•茂名一模）已知菱形ABCD的各边长为2，∠B＝60°．将△ABC沿AC折起，折起后记点B为P，连接PD，得到三棱锥P﹣ACD，如图所示，当三棱锥P﹣ACD的表面积最大时，三棱锥P﹣ACD的外接球体积为（ ）
A．π B．π C．2π D．π
一十四．椭圆的性质（共1小题）
17．（2023•汕头一模）已知点P是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且，则△PF1F2的面积为（ ）
A．6 B．12 C． D．
一十五．抛物线的性质（共1小题）
18．（2023•高州市一模）已知M是抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线的焦点，点N（0，﹣4），若|MF|＝|NF|，则△MFN的面积为（ ）
A．8 B．8 C．12 D．12
一十六．双曲线的性质（共1小题）
19．（2023•梅州一模）由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线（a＞0，b＞0）下支的部分，且此双曲线两条渐近线方向向下的夹角为60°，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
一十七．互斥事件的概率加法公式（共1小题）
20．（2023•佛山一模）已知事件A，B，C的概率均不为0，则P（A）＝P（B）的充要条件是（ ）
A．P（A∪B）＝P（A）+P（B） B．P（A∪C）＝P（B∪C）
C． D．P（AC）＝P（BC）
一十八．古典概型及其概率计算公式（共2小题）
21．（2023•梅州一模）若从0，1，2，3，…，9这10个整数中同时取3个不同的数，则其和为偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
22．（2023•深圳一模）安排5名大学生到三家企业实习，每名大学生只去一家企业，每家企业至少安排1名大学生，则大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为（ ）
A． B． C． D．
一十九．频率分布直方图（共1小题）
23．（2023•梅州一模）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学四年级100名学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，绘制如下频率分布直方图．根据此图，下列结论中错误的是（ ）
A．x＝0.015
B．估计该小学四年级学生的一分钟跳绳的平均次数超过125
C．估计该小学四年级学生的一分钟跳绳次数的中位数约为119
D．四年级学生一分钟跳绳超过125次以上优秀，则估计该小学四年级优秀率为35%
二十．排列、组合及简单计数问题（共2小题）
24．（2023•汕头一模）现将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，要求A、B相邻，且B、C不相邻，则不同的排列方式有（ ）种．
A．192 B．240 C．120 D．28
25．（2023•茂名一模）将4个6和2个8随机排成一行，则2个8不相邻的情况有（ ）
A．480种 B．240种 C．15种 D．10种
二十一．归纳推理（共2小题）
26．（2023•高州市一模）朱世杰（1249年﹣1314年），字汉卿，号松庭，元代数学家、教育家，毕生从事数学教育，有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉．他的一部名著《算学启蒙》是中国最早的科普著作，该书中有名的是“堆垛问题”，其中有一道问题如下：今有三角锥垛果子，每面底子四十四个，问共积几何？含义如下：把一样大小的果子堆垛成正三棱锥形（如图所示，给出了5层三角锥垛俯视示意图），底面每边44个果子，顶部仅一个果子，从顶层向下数，每
层的果子数分别为1，3，6，10，15，21，…，共有44层，问全垛共有多少个果子？则该三角锥垛从顶层向下数前40层的果子总数为（ ）
（参考公式：1+22+32+…+n2＝n（n+1）（2n+1））
A．12 341 B．11 480 C．10 280 D．8 436
27．（2023•梅州一模）某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列A＝{a1，a2，a3，⋯}重新编辑，编辑新序列为，它的第n项为，若序列（A*）*的所有项都是2，且a4＝1，a5＝32，则a1＝（ ）
A． B． C．. D．
广东省2023年各地区高考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（11套）-01选择题（基础题）2
参考答案与试题解析
一．并集及其运算（共2小题）
1．（2023•深圳一模）满足等式{0，1}∪X＝{x∈R|x3＝x}的集合X共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解答】解：{x∈R|x3＝x}＝{﹣1，0，1}，
∴满足{0，1}∪X＝{﹣1，0，1}的X为：{﹣1}，{﹣1，0}，{﹣1，1}，{﹣1，0，1}，共4个．
故选：D．
2．（2023•佛山一模）已知集合A＝{x∈N|x2﹣3x+4＜0}，B＝{x∈N|﹣1＜x≤2}，则A∪B＝（ ）
A．∅ B．（﹣1，4） C．{1，2} D．{0，1，2}
【答案】D
【解答】解：集合A＝{x∈N|x2﹣3x+4＜0}＝∅，
B＝{x∈N|﹣1＜x≤2}＝{0，1，2}，
则A∪B＝{0，1，2}．
故选：D．
二．交集及其运算（共1小题）
3．（2023•梅州一模）已知集合M＝{x|x（x﹣4）≤0}，N＝{x||x﹣1|＜2}，则M∩N＝（ ）
A．（﹣1，4] B．[0，3） C．（0，3） D．[3，4）
【答案】B
【解答】解：由题意可知M＝{x|0≤x≤4}，
解不等式|x﹣1|＜2可得﹣1＜x＜3，即N＝{x|﹣1＜x＜3}；
所以M∩N＝{x|0≤x＜3}．
故选：B．
三．函数奇偶性的性质与判断（共2小题）
4．（2023•汕头一模）已知函数f（x），g（x）的定义域为R，g'（x）为g（x）的导函数，且f（x）+g'（x）＝2，f（x）﹣g'（4﹣x）＝2，若g（x）为偶函数，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．f（﹣1）＝f（﹣3） B．g'（2）＝0
C．f（4）＝2 D．f（1）+f（3）＝4
【答案】A
【解答】解：∵g（x）为偶函数，∴g（﹣x）＝g（x），则﹣g′（﹣x）＝g′（x），
∴g′（x）为奇函数且g′（0）＝0，
令x＝4，得f（4）﹣g′（0）＝2，则f（4）＝2，故C正确；
令x＝2，得，∴，故B正确；
f（x）+g′（x）＝2，f（2+x）+g′（2+x）＝2，
∴f（x）﹣g′（4﹣x）＝2，
两式相加得f（2+x）+f（2﹣x）＝4，
∴f（x）关于点（2，2）成中心对称，∴f（1）+f（3）＝4，故D正确；
∵f（x）+g′（x）＝2，∴f（x+4）+g′（x+4）＝2，
f（x）﹣g′（4﹣x）＝2，则f（x）+g′（x+4）＝2，
两式相减可得f（x）＝f（x+4），
∴f（x）以4为周期，
根据以上性质得f（﹣1）+f（﹣3）＝4，不能推导出f（﹣1）＝f（﹣3），故A错误．
故选：A．
5．（2023•深圳一模）已知f（x）为奇函数，且x＜0时，f（x）＝ex，则f（e）＝（ ）
A．ee B．﹣ee C．e﹣e D．﹣e﹣e
【答案】D
【解答】解：f（x）为奇函数，且x＜0时，f（x）＝ex，
则f（e）＝﹣f（﹣e）＝﹣e﹣e，
故选：D．
四．三角函数的周期性（共1小题）
6．（2023•茂名一模）下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的是（ ）
A．f（x）＝cos2x+sinxcosx
B．
C．
D．
【答案】C
【解答】解：对于选项A，，∴T＝π，
选项B：sinx≠0且cosx≠0，，∴T＝π，
对于选项C，，∴T＝2π，
对于选项D，，∴T＝π．
故选：C．
五．同角三角函数间的基本关系（共2小题）
7．（2023•汕头一模）已知，，，则下列判断正确的是（ ）
A．tan（y﹣x）＝1 B．tan（y﹣x）＝﹣1
C．tan（y+x）＝1 D．tan（y+x）＝﹣1
【答案】A
【解答】解：∵，，，
∴＝＝tany，
∴1+tanx＝tany﹣tanxtany，tany﹣tanx＝1+tanytanx，
故tan（y﹣x）＝1，
故选：A．
8．（2023•高州市一模）已知tanα＝，则＝（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
【答案】B
【解答】解：因为tanα＝，
所以＝﹣sin2α＝﹣sin2α＝cos2α+2cos2α﹣sin2α＝cos2α﹣sin2α+2cos2α﹣sin2α＝3cos2α﹣2sin2α＝＝＝＝﹣．
故选：B．
六．两角和与差的三角函数（共1小题）
9．（2023•梅州一模）已知，则＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：由可得，，
由二倍角公式可得，
即．
故选：A．
七．等比数列的前n项和（共1小题）
10．（2023•佛山一模）已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，a2a4＝9，9S4＝10S2，则a2+a4的值为（ ）
A．30 B．10 C．9 D．6
【答案】B
【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，则q＞0，且q≠1，
∵a2a4＝9，∴＝9，
又∵an＞0，∴a3＝3，
∴，解得，
∴a2+a4＝＝10．
故选：B．
八．利用导数研究函数的单调性（共1小题）
11．（2023•茂名一模）设，，则（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a
【答案】B
【解答】解：，，，
故可构造函数，，
所以f（x）在[3，+∞）上单调递增，所以f（3）＜f（4）＜f（5），即b＜a＜c．
故选：B．
九．平面向量数量积的性质及其运算（共1小题）
12．（2023•高州市一模）已知向量＝（﹣3，1），＝（m，m+2），若，则||＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．2
【答案】D
【解答】解：已知向量＝（﹣3，1），＝（m，m+2），
∵，
∴（﹣3）×m+1×（m+2）＝0，
∴m＝1，
则，
则||＝，
故选：D．
一十．数量积表示两个向量的夹角（共1小题）
13．（2023•深圳一模）已知，为单位向量，且，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：，为单位向量，且，
∴（）2＝＝9﹣30cos＜＞+25＝49，
解得cos＜＞＝﹣，
∴cos＜，（）＞＝＝＝＝，
∵0≤＜＞≤π，
∴与的夹角为．
故选：C．
一十一．复数的代数表示法及其几何意义（共1小题）
14．（2023•梅州一模）已知复数z满足（1+i）z＝﹣2i，i是虚数单位，则z在复平面内的对应点落在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解答】解：由（1+i）z＝﹣2i可得，
则z在复平面内的对应点为（﹣1，﹣1），落在第三象限．
故选：C．
一十二．棱柱、棱锥、棱台的体积（共1小题）
15．（2023•茂名一模）蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活，蒙古包下半部分近似一个圆柱，高为2m；上半部分近似一个与下半部分同底的圆锥，其母线长为m，轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是面积为的等腰钝角三角形，则该蒙古包的体积约为（ ）
A．21πm3 B．18πm3
C． D．
【答案】C
【解答】解：如图所示为该圆锥轴截面，设顶角为，
因为其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是腰长为，面积为的等腰三角形，
所以，解得，则或（舍去），
由得，，
则上半部分的体积为，下半部分体积为πr2h＝18π，
故蒙古包的体积为．
故选：C．
一十三．球的体积和表面积（共1小题）
16．（2023•茂名一模）已知菱形ABCD的各边长为2，∠B＝60°．将△ABC沿AC折起，折起后记点B为P，连接PD，得到三棱锥P﹣ACD，如图所示，当三棱锥P﹣ACD的表面积最大时，三棱锥P﹣ACD的外接球体积为（ ）
A．π B．π C．2π D．π
【答案】D
【解答】解：菱形ABCD的各边长为2，∠B＝60°．将△ABC沿AC折起，折起后记点B为P，连接PD，得到三棱锥P﹣ACD，
如图所示，
当三棱锥P﹣ACD的表面积最大时，即△PCD和△PAD的面积和最大即可，
即当PC⊥CD和PA⊥AD时，
所以PD＝，
即三棱锥体PACD的外接球的直径由PD充当，
所以外接球的半径为r＝，
故．
故选：D．
一十四．椭圆的性质（共1小题）
17．（2023•汕头一模）已知点P是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且，则△PF1F2的面积为（ ）
A．6 B．12 C． D．
【答案】D
【解答】解：由椭圆，得a＝3，b＝2，c＝．
设|PF1|＝m，|PF2|＝n，∴m+n＝6，
于是△PF1F2的周长为m+n+2c＝6+2；
在△PF1F2中，由余弦定理可得：
（2c）2＝m2+n2﹣2mn•cos∠F1PF2＝（m+n）2﹣2mn﹣2mn•，
可得20＝36﹣mn，得mn＝6．
故＝mn•sin∠F1PF2＝•6•＝2，
故选：D．
一十五．抛物线的性质（共1小题）
18．（2023•高州市一模）已知M是抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线的焦点，点N（0，﹣4），若|MF|＝|NF|，则△MFN的面积为（ ）
A．8 B．8 C．12 D．12
【答案】C
【解答】解：∵抛物线C：x2＝8y，∴F（0，2），准线方程为y＝﹣2，
∵点N（0，﹣4），∴|NF|＝6，
M是抛物线C：x2＝8y上一点，可设为M（m，），（m＞0），
由抛物线的定义可知，|MF|就是M到准线的距离：+2，
∵|MF|＝|NF|，
∴+2＝6，m＝±4，
可得M（±4，4），
则△MFN的面积为：|NF|•|xM|＝×6×4＝12．
故选：C．
一十六．双曲线的性质（共1小题）
19．（2023•梅州一模）由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线（a＞0，b＞0）下支的部分，且此双曲线两条渐近线方向向下的夹角为60°，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：∵双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线的方程为，
又双曲线两条渐近线方向向下的夹角为60°，
∴，∴，∴，
∴该双曲线的离心率为，
故选：D．
一十七．互斥事件的概率加法公式（共1小题）
20．（2023•佛山一模）已知事件A，B，C的概率均不为0，则P（A）＝P（B）的充要条件是（ ）
A．P（A∪B）＝P（A）+P（B） B．P（A∪C）＝P（B∪C）
C． D．P（AC）＝P（BC）
【答案】C
【解答】解：对于A：因为P（A∪B）＝P（A）+P（B）﹣P（A∩B），由P（A∪B）＝P（A）+P（B），
只能得到P（A∩B）＝0，并不能得到P（A）＝P（B），故A错误；
对于C：因为，，
又，所以P（A）＝P（B），故C正确；
对于B：因为P（A∪C）＝P（A）+P（C）﹣P（A∩C），P（B∪C）＝P（B）+P（C）﹣P（B∩C），
由P（A∪C）＝P（B∪C），只能得到P（A）﹣P（A∩C）＝P（B）﹣P（B∩C），
由于不能确定A，B，C是否相互独立，故无法确定P（A）＝P（B），故B错误；
对于D：由于不能确定A，B，C是否相互独立，
若A，B，C相互独立，则P（AC）＝P（A）P（C），P（BC）＝P（B）P（C），
则由P（AC）＝P（BC）可得P（A）＝P（B），
故由P（AC）＝P（BC）无法确定P（A）＝P（B），故D错误；
故选：C．
一十八．古典概型及其概率计算公式（共2小题）
21．（2023•梅州一模）若从0，1，2，3，…，9这10个整数中同时取3个不同的数，则其和为偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：10不同的数取3个不同的数的情况为：，
其中3个之和为偶数的情况为：
①三个为偶数：，
②两奇数一偶数：，
共60种情况，所以所求概率为：．
故选：D．
22．（2023•深圳一模）安排5名大学生到三家企业实习，每名大学生只去一家企业，每家企业至少安排1名大学生，则大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：5名大学生分三组，每组至少一人，有两种情况，分别为2，2，1人或3，1，1人，
当分为3，1，1人时，有＝60种实习方案，
当分为2，2，1人时，有＝90种方案，
∴共有60+90＝150种实习方案，
甲，乙到同一家企业实习有＝36，
其中甲、乙到同一家企业实习的概率为P＝＝．
故选：D．
一十九．频率分布直方图（共1小题）
23．（2023•梅州一模）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学四年级100名学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，绘制如下频率分布直方图．根据此图，下列结论中错误的是（ ）
A．x＝0.015
B．估计该小学四年级学生的一分钟跳绳的平均次数超过125
C．估计该小学四年级学生的一分钟跳绳次数的中位数约为119
D．四年级学生一分钟跳绳超过125次以上优秀，则估计该小学四年级优秀率为35%
【答案】B
【解答】解：根据题意可得（0.005×3+0.01+2x+0.02+0.025）×10＝1，可得x＝0.015，故A正确；
根据频率分布直方图可得其平均数为90×0.05+100×0.15+110×0.2+120×0.25+130×0.15+140×0.1+150×0.05+160×0.05＝120.5，所以B错误；
由频率分布直方图可知，（0.005+0.015+0.02）×10＝0.4，而0.4+0.25＞0.5，
所以中位数落在区间[115，125）内，设中位数为a，则（a﹣115）×0.025＝0.5﹣0.4，可得a＝119，所以C正确；
由图可知，超过125次以上的频率为（0.15+0.1+0.05+0.05）×10＝0.35，所以优秀率为35%，即D正确．
故选：B．
二十．排列、组合及简单计数问题（共2小题）
24．（2023•汕头一模）现将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，要求A、B相邻，且B、C不相邻，则不同的排列方式有（ ）种．
A．192 B．240 C．120 D．28
【答案】A
【解答】解：将A、B捆绑，可作一个元素，与D、E、F排列，然后插入C，可得不同的排列方式有：＝192．
故选：A．
25．（2023•茂名一模）将4个6和2个8随机排成一行，则2个8不相邻的情况有（ ）
A．480种 B．240种 C．15种 D．10种
【答案】D
【解答】解：将2个8插空放入不相邻的5个空位（4个6之间有5个空位）中有方法，
故2个8不相邻的情况有10种．
故选：D．
二十一．归纳推理（共2小题）
26．（2023•高州市一模）朱世杰（1249年﹣1314年），字汉卿，号松庭，元代数学家、教育家，毕生从事数学教育，有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉．他的一部名著《算学启蒙》是中国最早的科普著作，该书中有名的是“堆垛问题”，其中有一道问题如下：今有三角锥垛果子，每面底子四十四个，问共积几何？含义如下：把一样大小的果子堆垛成正三棱锥形（如图所示，给出了5层三角锥垛俯视示意图），底面每边44个果子，顶部仅一个果子，从顶层向下数，每
层的果子数分别为1，3，6，10，15，21，…，共有44层，问全垛共有多少个果子？则该三角锥垛从顶层向下数前40层的果子总数为（ ）
（参考公式：1+22+32+…+n2＝n（n+1）（2n+1））
A．12 341 B．11 480 C．10 280 D．8 436
【答案】B
【解答】解：∵1＝，3＝，6＝，10＝，15＝..．
∴an＝＝（n2+n），
Sn＝a1+a2+a3+...+an
＝（12+1+22+2+32+3+...+n2+n）
＝（12+22+32+...+n2）+（1+2+3+...+n）
＝+，
当n＝40时，该锥垛球的总个数为S40＝+＝11480，
故选：B．
27．（2023•梅州一模）某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列A＝{a1，a2，a3，⋯}重新编辑，编辑新序列为，它的第n项为，若序列（A*）*的所有项都是2，且a4＝1，a5＝32，则a1＝（ ）
A． B． C．. D．
【答案】B
【解答】解：设，由题意得A*＝{t，2t，22t，⋯}，第n项为，
则n≥2时，，
因为a4＝1，a5＝32，
所以，解得．
故选：B．
广东省2023年各地区高考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（11套）-01选择题（基础题）2
一．并集及其运算（共2小题）
1．（2023•深圳一模）满足等式{0，1}∪X＝{x∈R|x3＝x}的集合X共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2023•佛山一模）已知集合A＝{x∈N|x2﹣3x+4＜0}，B＝{x∈N|﹣1＜x≤2}，则A∪B＝（ ）
A．∅ B．（﹣1，4） C．{1，2} D．{0，1，2}
二．交集及其运算（共1小题）
3．（2023•梅州一模）已知集合M＝{x|x（x﹣4）≤0}，N＝{x||x﹣1|＜2}，则M∩N＝（ ）
A．（﹣1，4] B．[0，3） C．（0，3） D．[3，4）
三．函数奇偶性的性质与判断（共2小题）
4．（2023•汕头一模）已知函数f（x），g（x）的定义域为R，g'（x）为g（x）的导函数，且f（x）+g'（x）＝2，f（x）﹣g'（4﹣x）＝2，若g（x）为偶函数，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．f（﹣1）＝f（﹣3） B．g'（2）＝0
C．f（4）＝2 D．f（1）+f（3）＝4
5．（2023•深圳一模）已知f（x）为奇函数，且x＜0时，f（x）＝ex，则f（e）＝（ ）
A．ee B．﹣ee C．e﹣e D．﹣e﹣e
四．三角函数的周期性（共1小题）
6．（2023•茂名一模）下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的是（ ）
A．f（x）＝cos2x+sinxcosx
B．
C．
D．
五．同角三角函数间的基本关系（共2小题）
7．（2023•汕头一模）已知，，，则下列判断正确的是（ ）
A．tan（y﹣x）＝1 B．tan（y﹣x）＝﹣1
C．tan（y+x）＝1 D．tan（y+x）＝﹣1
8．（2023•高州市一模）已知tanα＝，则＝（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
六．两角和与差的三角函数（共1小题）
9．（2023•梅州一模）已知，则＝（ ）
A． B． C． D．
七．等比数列的前n项和（共1小题）
10．（2023•佛山一模）已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，a2a4＝9，9S4＝10S2，则a2+a4的值为（ ）
A．30 B．10 C．9 D．6
八．利用导数研究函数的单调性（共1小题）
11．（2023•茂名一模）设，，则（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a
九．平面向量数量积的性质及其运算（共1小题）
12．（2023•高州市一模）已知向量＝（﹣3，1），＝（m，m+2），若，则||＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．2
一十．数量积表示两个向量的夹角（共1小题）
13．（2023•深圳一模）已知，为单位向量，且，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
一十一．复数的代数表示法及其几何意义（共1小题）
14．（2023•梅州一模）已知复数z满足（1+i）z＝﹣2i，i是虚数单位，则z在复平面内的对应点落在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
一十二．棱柱、棱锥、棱台的体积（共1小题）
15．（2023•茂名一模）蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活，蒙古包下半部分近似一个圆柱，高为2m；上半部分近似一个与下半部分同底的圆锥，其母线长为m，轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是面积为的等腰钝角三角形，则该蒙古包的体积约为（ ）
A．21πm3 B．18πm3
C． D．
一十三．球的体积和表面积（共1小题）
16．（2023•茂名一模）已知菱形ABCD的各边长为2，∠B＝60°．将△ABC沿AC折起，折起后记点B为P，连接PD，得到三棱锥P﹣ACD，如图所示，当三棱锥P﹣ACD的表面积最大时，三棱锥P﹣ACD的外接球体积为（ ）
A．π B．π C．2π D．π
一十四．椭圆的性质（共1小题）
17．（2023•汕头一模）已知点P是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且，则△PF1F2的面积为（ ）
A．6 B．12 C． D．
一十五．抛物线的性质（共1小题）
18．（2023•高州市一模）已知M是抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线的焦点，点N（0，﹣4），若|MF|＝|NF|，则△MFN的面积为（ ）
A．8 B．8 C．12 D．12
一十六．双曲线的性质（共1小题）
19．（2023•梅州一模）由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线（a＞0，b＞0）下支的部分，且此双曲线两条渐近线方向向下的夹角为60°，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
一十七．互斥事件的概率加法公式（共1小题）
20．（2023•佛山一模）已知事件A，B，C的概率均不为0，则P（A）＝P（B）的充要条件是（ ）
A．P（A∪B）＝P（A）+P（B） B．P（A∪C）＝P（B∪C）
C． D．P（AC）＝P（BC）
一十八．古典概型及其概率计算公式（共2小题）
21．（2023•梅州一模）若从0，1，2，3，…，9这10个整数中同时取3个不同的数，则其和为偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
22．（2023•深圳一模）安排5名大学生到三家企业实习，每名大学生只去一家企业，每家企业至少安排1名大学生，则大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为（ ）
A． B． C． D．
一十九．频率分布直方图（共1小题）
23．（2023•梅州一模）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学四年级100名学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，绘制如下频率分布直方图．根据此图，下列结论中错误的是（ ）
A．x＝0.015
B．估计该小学四年级学生的一分钟跳绳的平均次数超过125
C．估计该小学四年级学生的一分钟跳绳次数的中位数约为119
D．四年级学生一分钟跳绳超过125次以上优秀，则估计该小学四年级优秀率为35%
二十．排列、组合及简单计数问题（共2小题）
24．（2023•汕头一模）现将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，要求A、B相邻，且B、C不相邻，则不同的排列方式有（ ）种．
A．192 B．240 C．120 D．28
25．（2023•茂名一模）将4个6和2个8随机排成一行，则2个8不相邻的情况有（ ）
A．480种 B．240种 C．15种 D．10种
二十一．归纳推理（共2小题）
26．（2023•高州市一模）朱世杰（1249年﹣1314年），字汉卿，号松庭，元代数学家、教育家，毕生从事数学教育，有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉．他的一部名著《算学启蒙》是中国最早的科普著作，该书中有名的是“堆垛问题”，其中有一道问题如下：今有三角锥垛果子，每面底子四十四个，问共积几何？含义如下：把一样大小的果子堆垛成正三棱锥形（如图所示，给出了5层三角锥垛俯视示意图），底面每边44个果子，顶部仅一个果子，从顶层向下数，每
层的果子数分别为1，3，6，10，15，21，…，共有44层，问全垛共有多少个果子？则该三角锥垛从顶层向下数前40层的果子总数为（ ）
（参考公式：1+22+32+…+n2＝n（n+1）（2n+1））
A．12 341 B．11 480 C．10 280 D．8 436
27．（2023•梅州一模）某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列A＝{a1，a2，a3，⋯}重新编辑，编辑新序列为，它的第n项为，若序列（A*）*的所有项都是2，且a4＝1，a5＝32，则a1＝（ ）
A． B． C．. D．
广东省2023年各地区高考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（11套）-01选择题（基础题）2
参考答案与试题解析
一．并集及其运算（共2小题）
1．（2023•深圳一模）满足等式{0，1}∪X＝{x∈R|x3＝x}的集合X共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解答】解：{x∈R|x3＝x}＝{﹣1，0，1}，
∴满足{0，1}∪X＝{﹣1，0，1}的X为：{﹣1}，{﹣1，0}，{﹣1，1}，{﹣1，0，1}，共4个．
故选：D．
2．（2023•佛山一模）已知集合A＝{x∈N|x2﹣3x+4＜0}，B＝{x∈N|﹣1＜x≤2}，则A∪B＝（ ）
A．∅ B．（﹣1，4） C．{1，2} D．{0，1，2}
【答案】D
【解答】解：集合A＝{x∈N|x2﹣3x+4＜0}＝∅，
B＝{x∈N|﹣1＜x≤2}＝{0，1，2}，
则A∪B＝{0，1，2}．
故选：D．
二．交集及其运算（共1小题）
3．（2023•梅州一模）已知集合M＝{x|x（x﹣4）≤0}，N＝{x||x﹣1|＜2}，则M∩N＝（ ）
A．（﹣1，4] B．[0，3） C．（0，3） D．[3，4）
【答案】B
【解答】解：由题意可知M＝{x|0≤x≤4}，
解不等式|x﹣1|＜2可得﹣1＜x＜3，即N＝{x|﹣1＜x＜3}；
所以M∩N＝{x|0≤x＜3}．
故选：B．
三．函数奇偶性的性质与判断（共2小题）
4．（2023•汕头一模）已知函数f（x），g（x）的定义域为R，g'（x）为g（x）的导函数，且f（x）+g'（x）＝2，f（x）﹣g'（4﹣x）＝2，若g（x）为偶函数，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．f（﹣1）＝f（﹣3） B．g'（2）＝0
C．f（4）＝2 D．f（1）+f（3）＝4
【答案】A
【解答】解：∵g（x）为偶函数，∴g（﹣x）＝g（x），则﹣g′（﹣x）＝g′（x），
∴g′（x）为奇函数且g′（0）＝0，
令x＝4，得f（4）﹣g′（0）＝2，则f（4）＝2，故C正确；
令x＝2，得，∴，故B正确；
f（x）+g′（x）＝2，f（2+x）+g′（2+x）＝2，
∴f（x）﹣g′（4﹣x）＝2，
两式相加得f（2+x）+f（2﹣x）＝4，
∴f（x）关于点（2，2）成中心对称，∴f（1）+f（3）＝4，故D正确；
∵f（x）+g′（x）＝2，∴f（x+4）+g′（x+4）＝2，
f（x）﹣g′（4﹣x）＝2，则f（x）+g′（x+4）＝2，
两式相减可得f（x）＝f（x+4），
∴f（x）以4为周期，
根据以上性质得f（﹣1）+f（﹣3）＝4，不能推导出f（﹣1）＝f（﹣3），故A错误．
故选：A．
5．（2023•深圳一模）已知f（x）为奇函数，且x＜0时，f（x）＝ex，则f（e）＝（ ）
A．ee B．﹣ee C．e﹣e D．﹣e﹣e
【答案】D
【解答】解：f（x）为奇函数，且x＜0时，f（x）＝ex，
则f（e）＝﹣f（﹣e）＝﹣e﹣e，
故选：D．
四．三角函数的周期性（共1小题）
6．（2023•茂名一模）下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的是（ ）
A．f（x）＝cos2x+sinxcosx
B．
C．
D．
【答案】C
【解答】解：对于选项A，，∴T＝π，
选项B：sinx≠0且cosx≠0，，∴T＝π，
对于选项C，，∴T＝2π，
对于选项D，，∴T＝π．
故选：C．
五．同角三角函数间的基本关系（共2小题）
7．（2023•汕头一模）已知，，，则下列判断正确的是（ ）
A．tan（y﹣x）＝1 B．tan（y﹣x）＝﹣1
C．tan（y+x）＝1 D．tan（y+x）＝﹣1
【答案】A
【解答】解：∵，，，
∴＝＝tany，
∴1+tanx＝tany﹣tanxtany，tany﹣tanx＝1+tanytanx，
故tan（y﹣x）＝1，
故选：A．
8．（2023•高州市一模）已知tanα＝，则＝（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
【答案】B
【解答】解：因为tanα＝，
所以＝﹣sin2α＝﹣sin2α＝cos2α+2cos2α﹣sin2α＝cos2α﹣sin2α+2cos2α﹣sin2α＝3cos2α﹣2sin2α＝＝＝＝﹣．
故选：B．
六．两角和与差的三角函数（共1小题）
9．（2023•梅州一模）已知，则＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：由可得，，
由二倍角公式可得，
即．
故选：A．
七．等比数列的前n项和（共1小题）
10．（2023•佛山一模）已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，a2a4＝9，9S4＝10S2，则a2+a4的值为（ ）
A．30 B．10 C．9 D．6
【答案】B
【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，则q＞0，且q≠1，
∵a2a4＝9，∴＝9，
又∵an＞0，∴a3＝3，
∴，解得，
∴a2+a4＝＝10．
故选：B．
八．利用导数研究函数的单调性（共1小题）
11．（2023•茂名一模）设，，则（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a
【答案】B
【解答】解：，，，
故可构造函数，，
所以f（x）在[3，+∞）上单调递增，所以f（3）＜f（4）＜f（5），即b＜a＜c．
故选：B．
九．平面向量数量积的性质及其运算（共1小题）
12．（2023•高州市一模）已知向量＝（﹣3，1），＝（m，m+2），若，则||＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．2
【答案】D
【解答】解：已知向量＝（﹣3，1），＝（m，m+2），
∵，
∴（﹣3）×m+1×（m+2）＝0，
∴m＝1，
则，
则||＝，
故选：D．
一十．数量积表示两个向量的夹角（共1小题）
13．（2023•深圳一模）已知，为单位向量，且，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：，为单位向量，且，
∴（）2＝＝9﹣30cos＜＞+25＝49，
解得cos＜＞＝﹣，
∴cos＜，（）＞＝＝＝＝，
∵0≤＜＞≤π，
∴与的夹角为．
故选：C．
一十一．复数的代数表示法及其几何意义（共1小题）
14．（2023•梅州一模）已知复数z满足（1+i）z＝﹣2i，i是虚数单位，则z在复平面内的对应点落在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解答】解：由（1+i）z＝﹣2i可得，
则z在复平面内的对应点为（﹣1，﹣1），落在第三象限．
故选：C．
一十二．棱柱、棱锥、棱台的体积（共1小题）
15．（2023•茂名一模）蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活，蒙古包下半部分近似一个圆柱，高为2m；上半部分近似一个与下半部分同底的圆锥，其母线长为m，轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是面积为的等腰钝角三角形，则该蒙古包的体积约为（ ）
A．21πm3 B．18πm3
C． D．
【答案】C
【解答】解：如图所示为该圆锥轴截面，设顶角为，
因为其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是腰长为，面积为的等腰三角形，
所以，解得，则或（舍去），
由得，，
则上半部分的体积为，下半部分体积为πr2h＝18π，
故蒙古包的体积为．
故选：C．
一十三．球的体积和表面积（共1小题）
16．（2023•茂名一模）已知菱形ABCD的各边长为2，∠B＝60°．将△ABC沿AC折起，折起后记点B为P，连接PD，得到三棱锥P﹣ACD，如图所示，当三棱锥P﹣ACD的表面积最大时，三棱锥P﹣ACD的外接球体积为（ ）
A．π B．π C．2π D．π
【答案】D
【解答】解：菱形ABCD的各边长为2，∠B＝60°．将△ABC沿AC折起，折起后记点B为P，连接PD，得到三棱锥P﹣ACD，
如图所示，
当三棱锥P﹣ACD的表面积最大时，即△PCD和△PAD的面积和最大即可，
即当PC⊥CD和PA⊥AD时，
所以PD＝，
即三棱锥体PACD的外接球的直径由PD充当，
所以外接球的半径为r＝，
故．
故选：D．
一十四．椭圆的性质（共1小题）
17．（2023•汕头一模）已知点P是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且，则△PF1F2的面积为（ ）
A．6 B．12 C． D．
【答案】D
【解答】解：由椭圆，得a＝3，b＝2，c＝．
设|PF1|＝m，|PF2|＝n，∴m+n＝6，
于是△PF1F2的周长为m+n+2c＝6+2；
在△PF1F2中，由余弦定理可得：
（2c）2＝m2+n2﹣2mn•cos∠F1PF2＝（m+n）2﹣2mn﹣2mn•，
可得20＝36﹣mn，得mn＝6．
故＝mn•sin∠F1PF2＝•6•＝2，
故选：D．
一十五．抛物线的性质（共1小题）
18．（2023•高州市一模）已知M是抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线的焦点，点N（0，﹣4），若|MF|＝|NF|，则△MFN的面积为（ ）
A．8 B．8 C．12 D．12
【答案】C
【解答】解：∵抛物线C：x2＝8y，∴F（0，2），准线方程为y＝﹣2，
∵点N（0，﹣4），∴|NF|＝6，
M是抛物线C：x2＝8y上一点，可设为M（m，），（m＞0），
由抛物线的定义可知，|MF|就是M到准线的距离：+2，
∵|MF|＝|NF|，
∴+2＝6，m＝±4，
可得M（±4，4），
则△MFN的面积为：|NF|•|xM|＝×6×4＝12．
故选：C．
一十六．双曲线的性质（共1小题）
19．（2023•梅州一模）由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线（a＞0，b＞0）下支的部分，且此双曲线两条渐近线方向向下的夹角为60°，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：∵双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线的方程为，
又双曲线两条渐近线方向向下的夹角为60°，
∴，∴，∴，
∴该双曲线的离心率为，
故选：D．
一十七．互斥事件的概率加法公式（共1小题）
20．（2023•佛山一模）已知事件A，B，C的概率均不为0，则P（A）＝P（B）的充要条件是（ ）
A．P（A∪B）＝P（A）+P（B） B．P（A∪C）＝P（B∪C）
C． D．P（AC）＝P（BC）
【答案】C
【解答】解：对于A：因为P（A∪B）＝P（A）+P（B）﹣P（A∩B），由P（A∪B）＝P（A）+P（B），
只能得到P（A∩B）＝0，并不能得到P（A）＝P（B），故A错误；
对于C：因为，，
又，所以P（A）＝P（B），故C正确；
对于B：因为P（A∪C）＝P（A）+P（C）﹣P（A∩C），P（B∪C）＝P（B）+P（C）﹣P（B∩C），
由P（A∪C）＝P（B∪C），只能得到P（A）﹣P（A∩C）＝P（B）﹣P（B∩C），
由于不能确定A，B，C是否相互独立，故无法确定P（A）＝P（B），故B错误；
对于D：由于不能确定A，B，C是否相互独立，
若A，B，C相互独立，则P（AC）＝P（A）P（C），P（BC）＝P（B）P（C），
则由P（AC）＝P（BC）可得P（A）＝P（B），
故由P（AC）＝P（BC）无法确定P（A）＝P（B），故D错误；
故选：C．
一十八．古典概型及其概率计算公式（共2小题）
21．（2023•梅州一模）若从0，1，2，3，…，9这10个整数中同时取3个不同的数，则其和为偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：10不同的数取3个不同的数的情况为：，
其中3个之和为偶数的情况为：
①三个为偶数：，
②两奇数一偶数：，
共60种情况，所以所求概率为：．
故选：D．
22．（2023•深圳一模）安排5名大学生到三家企业实习，每名大学生只去一家企业，每家企业至少安排1名大学生，则大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：5名大学生分三组，每组至少一人，有两种情况，分别为2，2，1人或3，1，1人，
当分为3，1，1人时，有＝60种实习方案，
当分为2，2，1人时，有＝90种方案，
∴共有60+90＝150种实习方案，
甲，乙到同一家企业实习有＝36，
其中甲、乙到同一家企业实习的概率为P＝＝．
故选：D．
一十九．频率分布直方图（共1小题）
23．（2023•梅州一模）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学四年级100名学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，绘制如下频率分布直方图．根据此图，下列结论中错误的是（ ）
A．x＝0.015
B．估计该小学四年级学生的一分钟跳绳的平均次数超过125
C．估计该小学四年级学生的一分钟跳绳次数的中位数约为119
D．四年级学生一分钟跳绳超过125次以上优秀，则估计该小学四年级优秀率为35%
【答案】B
【解答】解：根据题意可得（0.005×3+0.01+2x+0.02+0.025）×10＝1，可得x＝0.015，故A正确；
根据频率分布直方图可得其平均数为90×0.05+100×0.15+110×0.2+120×0.25+130×0.15+140×0.1+150×0.05+160×0.05＝120.5，所以B错误；
由频率分布直方图可知，（0.005+0.015+0.02）×10＝0.4，而0.4+0.25＞0.5，
所以中位数落在区间[115，125）内，设中位数为a，则（a﹣115）×0.025＝0.5﹣0.4，可得a＝119，所以C正确；
由图可知，超过125次以上的频率为（0.15+0.1+0.05+0.05）×10＝0.35，所以优秀率为35%，即D正确．
故选：B．
二十．排列、组合及简单计数问题（共2小题）
24．（2023•汕头一模）现将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，要求A、B相邻，且B、C不相邻，则不同的排列方式有（ ）种．
A．192 B．240 C．120 D．28
【答案】A
【解答】解：将A、B捆绑，可作一个元素，与D、E、F排列，然后插入C，可得不同的排列方式有：＝192．
故选：A．
25．（2023•茂名一模）将4个6和2个8随机排成一行，则2个8不相邻的情况有（ ）
A．480种 B．240种 C．15种 D．10种
【答案】D
【解答】解：将2个8插空放入不相邻的5个空位（4个6之间有5个空位）中有方法，
故2个8不相邻的情况有10种．
故选：D．
二十一．归纳推理（共2小题）
26．（2023•高州市一模）朱世杰（1249年﹣1314年），字汉卿，号松庭，元代数学家、教育家，毕生从事数学教育，有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉．他的一部名著《算学启蒙》是中国最早的科普著作，该书中有名的是“堆垛问题”，其中有一道问题如下：今有三角锥垛果子，每面底子四十四个，问共积几何？含义如下：把一样大小的果子堆垛成正三棱锥形（如图所示，给出了5层三角锥垛俯视示意图），底面每边44个果子，顶部仅一个果子，从顶层向下数，每
层的果子数分别为1，3，6，10，15，21，…，共有44层，问全垛共有多少个果子？则该三角锥垛从顶层向下数前40层的果子总数为（ ）
（参考公式：1+22+32+…+n2＝n（n+1）（2n+1））
A．12 341 B．11 480 C．10 280 D．8 436
【答案】B
【解答】解：∵1＝，3＝，6＝，10＝，15＝..．
∴an＝＝（n2+n），
Sn＝a1+a2+a3+...+an
＝（12+1+22+2+32+3+...+n2+n）
＝（12+22+32+...+n2）+（1+2+3+...+n）
＝+，
当n＝40时，该锥垛球的总个数为S40＝+＝11480，
故选：B．
27．（2023•梅州一模）某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列A＝{a1，a2，a3，⋯}重新编辑，编辑新序列为，它的第n项为，若序列（A*）*的所有项都是2，且a4＝1，a5＝32，则a1＝（ ）
A． B． C．. D．
【答案】B
【解答】解：设，由题意得A*＝{t，2t，22t，⋯}，第n项为，
则n≥2时，，
因为a4＝1，a5＝32，
所以，解得．
故选：B．
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