广东省2023年各地区高考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（11套）-01选择题（提升题）

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广东省2023年各地区高考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（11套）-01选择题（提升题）
一．抽象函数及其应用（共3小题）
1．（2023•湛江一模）已知函数f（x）及其导函数f'（x）的定义域均为R，且f（x﹣1）为奇函数，f'（2﹣x）+f'（x）＝2，f'（﹣1）＝2，则＝（　　）
A．13 B．16 C．25 D．51
（多选）2．（2023•茂名一模）已知函数f（x）对∀x∈R，都有f（x）＝f（﹣x），f（x+1）为奇函数，且x∈[0，1）时，f（x）＝x2，下列结论正确的是（　　）
A．函数f（x）的图像关于点（1，0）中心对称
B．f（x）是周期为2的函数
C．f（﹣1）＝0
D．
（多选）3．（2023•广州一模）已知函数f（x）＝x2+2（x≥0），g（x）＝ae﹣x（a＞0），点P，Q分别在函数y＝f（x）的y＝g（x）的图像上，O为坐标原点，则下列命题正确的是（　　）
A．若关于x的方程f（x）﹣g（x）＝0在[0，1]上无解，则a＞3e
B．存在P，Q关于直线y＝x对称
C．若存在P，Q关于y轴对称，则0＜a≤2
D．若存在P，Q满足∠POQ＝90°，则
二．有理数指数幂及根式（共1小题）
（多选）4．（2023•汕头一模）已知2x＝3y＝36，则下列说法正确的是（　　）
A．xy＝2（x+y） B．xy＞16 C．x+y＜9 D．x2+y2＜32
三．函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换（共1小题）
（多选）5．（2023•汕头一模）如图所示，函数的部分图象与坐标轴分别交于点D，E，F，且△DEF的面积为，则以下结论正确的是（　　）


A．点D的纵坐标为
B．是函数f（x）的一个单调递增区间
C．对任意k∈Z，点都是函数f（x）图象的对称中心
D．函数f（x）的图象可由函数图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位得到
四．分段函数的应用（共1小题）
6．（2023•佛山一模）已知函数f（x）＝（a＞0且a≠1），若对任意x＞0，f（x）≥x2，则实数a的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
五．数列与函数的综合（共1小题）
7．（2023•江门一模）我们知道按照一定顺序排列的数字可以构成数列，那么按照一定顺序排列的函数可以构成函数列．设无穷函数列{fn（x）}（n∈N+）的通项公式为，x∈（0，1），记En为fn（x）的值域，为所有En的并集，则E为（　　）
A． B． C． D．
六．利用导数研究函数的单调性（共3小题）
（多选）8．（2023•深圳一模）已知函数f（x）＝x（x﹣3）2，若f（a）＝f（b）＝f（c），其中a＜b＜c，则（　　）
A．1＜a＜2 B．a+b+c＝6
C．a+b＞2 D．abc的取值范围是（0，4）
（多选）9．（2023•佛山一模）若正实数x，y满足xex﹣1＝y（1+lny），则下列不等式中可能成立的是（　　）
A．1＜x＜y B．1＜y＜x C．x＜y＜1 D．y＜x＜1
（多选）10．（2023•茂名一模）e是自然对数的底数，m，n∈R，已知mem+lnn＞nlnn+m，则下列结论一定正确的是（　　）
A．若m＞0，则m﹣n＞0 B．若m＞0，则em﹣n＞0
C．若m＜0，则m+lnn＜0 D．若m＜0，则em+n＞2
七．利用导数研究函数的极值（共1小题）
（多选）11．（2023•江门一模）已知函数f（x）＝x2（x+2）（x﹣1），则下列说法正确的是（　　）
A．f（x）的图象是轴对称图形
B．f（x）的极大值为0
C．f（x）的所有极值点之和为
D．f（x）的极小值之积为
八．利用导数研究曲线上某点切线方程（共2小题）
12．（2023•高州市一模）曲线f（x）＝（a+2）x+（＜x＜1）上存在点A，B，使得曲线f（x）在点A，B处的切线垂直，则a的取值范围是（　　）
A．（，） B．（﹣1，2）
C．（﹣∞，） D．（，2）
13．（2023•深圳一模）已知函数f（x）＝2+lnx，，若总存在两条不同的直线与函数y＝f（x），y＝g（x）图象均相切，则实数a的取值范围为（　　）
A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（1，e）
九．棱柱、棱锥、棱台的体积（共1小题）
14．（2023•佛山一模）已知球O的直径SC＝2，A，B是球O的球面上两点，，则三棱锥S﹣ABC的体积为（　　）
A． B． C． D．
一十．球的体积和表面积（共1小题）
15．（2023•梅州一模）《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”．现有一个刍甍如图所示，底面ABCD为正方形，EF∥平面ABCD，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，，且，则此刍甍的外接球的表面积为（　　）

A．60π B．64π C．68π D．72π
一十一．点、线、面间的距离计算（共5小题）
（多选）16．（2023•江门一模）勒洛FranzReuleaux（1829～1905），德国机械工程专家，机构运动学的创始人．他所著的《理论运动学》对机械元件的运动过程进行了系统的分析，成为机械工程方面的名著．勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体．如图所示，设正四面体ABCD的棱长为2，则下列说法正确的是（　　）

A．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为
B．勒洛四面体被平面ABC截得的截面面积是
C．勒洛四面体表面上交线AC的长度为
D．勒洛四面体表面上任意两点间的距离可能大于2
（多选）17．（2023•高州市一模）如图是一个棱长为1的正方体的平面展开图，M为棱AE的中点，点N为平面EFGH内一动点，若MN∥平面BDG，下列结论正确的为（　　）

A．点N的轨迹为正方形EFGH的内切圆的一段圆弧
B．存在唯一的点N，使得M，N，G，D四点共面
C．无论点N在何位置，总有MN⊥CE
D．MN长度的取值范围为[，]
（多选）18．（2023•深圳一模）如图，已知正三棱台ABC﹣A1B1C1的上、下底面边长分别为2和3，侧棱长为1，点P在侧面BCC1B1内运动（包含边界），且AP与平面BCC1B所成角的正切值为，则（　　）

A．CP长度的最小值为
B．存在点P，使得AP⊥BC
C．存在点P，存在点Q∈B1C1，使得AP∥A1Q
D．所有满足条件的动线段AP形成的曲面面积为
（多选）19．（2023•佛山一模）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是棱DD1上的动点（不含端点），则（　　）

A．过点M有且仅有一条直线与AB，B1C1都垂直
B．有且仅有一个点M到AB，B1C1的距离相等
C．过点M有且仅有一条直线与AC1，BB1都相交
D．有且仅有一个点M满足平面MAC1⊥平面MBB1
（多选）20．（2023•惠州一模）在如图所示的几何体中，底面ABCD是边长为4的正方形，AA1，BG，CC1，DD1均与底面ABCD垂直，且，点E，F分别为线段BC，CC1的中点，则下列说法正确的是（　　）

A．直线A1G与△AEF所在平面相交
B．三棱锥C1﹣BCD的外接球的表面积为80π
C．直线GC1与直线AE所成角的余弦值为
D．二面角C1﹣AD﹣C中，N∈平面C1AD，M∈平面BAD，P，Q为棱AD上不同两点，MP⊥AD，NQ⊥AD，若MP＝PQ＝2，NQ＝1，则
一十二．直线与圆的位置关系（共1小题）
（多选）21．（2023•汕头一模）已知直线l1：2x﹣y﹣3＝0，l2：x﹣2y+3＝0，圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，若圆C与直线l1，l2都相切，则下列选项一定正确的是（　　）
A．l1与l2关于直线y＝x对称
B．若圆C的圆心在x轴上，则圆C的半径为3或9
C．圆C的圆心在直线x+y﹣6＝0或直线x﹣y＝0上
D．与两坐标轴都相切的圆C有且只有2个
一十三．抛物线的性质（共2小题）
（多选）22．（2023•茂名一模）已知抛物线C：x2＝4y，F为抛物线C的焦点，下列说法正确的是（　　）
A．若抛物线C上一点P到焦点F的距离是4，则P的坐标为、
B．抛物线C在点（﹣2，1）处的切线方程为x+y+1＝0
C．一个顶点在原点O的正三角形与抛物线相交于A、B两点，△OAB的周长为
D．点H为抛物线C的上任意一点，点G（0，﹣1），|HG|＝t|HF|，当t取最大值时，△GFH的面积为2
（多选）23．（2023•深圳一模）已知抛物线C：y2＝2x的准线为l，直线x＝my+n与C相交于A、B两点，M为AB的中点，则（　　）
A．当时，以AB为直径的圆与l相交
B．当n＝2时，以AB为直径的圆经过原点O
C．当|AB|＝4时，点M到l的距离的最小值为2
D．当|AB|＝1时，点M到l的距离无最小值
一十四．直线与抛物线的综合（共1小题）
24．（2023•湛江一模）已知F为抛物线C：x2＝8y的焦点，过F的直线l与抛物线C交于A，B两点，与圆x2+（y﹣2）2＝4交于D，E两点，A，D在y轴的同侧，则|AD|•|BE|＝（　　）
A．1 B．4 C．8 D．16
一十五．双曲线的性质（共2小题）
25．（2023•佛山一模）已知双曲线C的中心位于坐标原点，焦点在坐标轴上，且虚轴比实轴长．若直线4x+3y﹣20＝0与C的一条渐近线垂直，则C的离心率为（　　）
A． B． C． D．
（多选）26．（2023•高州市一模）已知双曲线C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P是C上的动点，则（　　）
A．|PF1|﹣|PF2|＝2a
B．C的离心率不可能是
C．以F1为圆心，半径为b的圆一定与C的渐近线相切
D．存在点P使得△PF1F2是顶角为的等腰三角形

广东省2023年各地区高考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（11套）-01选择题（提升题）
参考答案与试题解析
一．抽象函数及其应用（共3小题）
1．（2023•湛江一模）已知函数f（x）及其导函数f'（x）的定义域均为R，且f（x﹣1）为奇函数，f'（2﹣x）+f'（x）＝2，f'（﹣1）＝2，则＝（　　）
A．13 B．16 C．25 D．51
【答案】C
【解答】解：由f'（2﹣x）+f'（x）＝2，令x＝1，得2f'（1）＝2，所以f'（1）＝1．
由f（x﹣1）为奇函数，得f（x﹣1）＝﹣f（﹣x﹣1），所以f'（x﹣1）＝f'（﹣x﹣1），
故f'（x）＝f'（﹣x﹣2）①．
又f'（2﹣x）+f'（x）②，
由①和②得f'（2﹣x）+f'（﹣x﹣2）＝2，即f'（4﹣x﹣2）+f'（﹣x﹣2）＝2，
所以f'（x）+f'（x+4）＝2，③
令x＝﹣1，得f'（﹣1）+f'（3）＝2，得f'（3）＝0，
令x＝1，得f'（1）+f'（5）＝2，得f'（5）＝1．
又f'（x+4）+f'（x+8）④，
由③﹣④得f'（x）﹣f'（x+8）＝0，即f'（x）＝f'（x+8），
所以函数f'（x）是以8为周期的周期函数，
故f'（7）＝f'（﹣1）＝2，
所以f'（1）+f'（3）+f'（5）+f'（7）＝1+0+1+2＝4，
所以＝6[f'（1）+f'（3）+f'（5）+f'（7）]+f'（1）＝24+1＝25，
故选：C．
（多选）2．（2023•茂名一模）已知函数f（x）对∀x∈R，都有f（x）＝f（﹣x），f（x+1）为奇函数，且x∈[0，1）时，f（x）＝x2，下列结论正确的是（　　）
A．函数f（x）的图像关于点（1，0）中心对称
B．f（x）是周期为2的函数
C．f（﹣1）＝0
D．
【答案】ACD
【解答】解：由题意f（x+1）为奇函数得f（﹣x+1）＝﹣f（x+1），即f（﹣x）+f（x+2）＝0，
故f（x）的图像关于（1，0）中心对称，故A正确；
由f（﹣x）＝f（x），f（﹣x）+f（x+2）＝0得f（x）＝﹣f（2+x），∴f（x+2）＝﹣f（x），
所以f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即f（x）是周期为4的函数，故B错误；
由f（﹣x+1）＝﹣f（x+1），令x＝0，则f（1）＝﹣f（1），∴f（1）＝0，
故f（﹣1）＝f（1）＝0，故C正确；
x∈[0，1）时，f（x）＝x2，
∵f（x）的周期为4，∴，故D正确．
故选：ACD．
（多选）3．（2023•广州一模）已知函数f（x）＝x2+2（x≥0），g（x）＝ae﹣x（a＞0），点P，Q分别在函数y＝f（x）的y＝g（x）的图像上，O为坐标原点，则下列命题正确的是（　　）
A．若关于x的方程f（x）﹣g（x）＝0在[0，1]上无解，则a＞3e
B．存在P，Q关于直线y＝x对称
C．若存在P，Q关于y轴对称，则0＜a≤2
D．若存在P，Q满足∠POQ＝90°，则
【答案】BCD
【解答】解：函数f（x）＝x2+2（x≥0），g（x）＝ae﹣x（a＞0），
对于A，方程f（x）﹣g（x）＝0，则有h（x）＝x2+2﹣ae﹣x＝0在[0，1]上有解，
显然函数h（x）在[0，1]上单调递增，则有，解得2≤a≤3e，
则关于x的方程f（x）﹣g（x）＝0在[0，1]上无解，得0＜a＜2或a＞3e，A错误；
对于B，设点Q（t，ae﹣t），依题意，点Q关于直线y＝x对称点（ae﹣t，t）在函数f（x）＝x2+2的图象上，
即关于t的方程t＝a2e﹣2t+2有解，即a2＝（t﹣2）e2t有解，此时t＞2，
令函数φ（t）＝（t﹣2）e2t，t＞2，
φ'（t）＝（2t﹣3）e2t＞0，即函数φ（t）在（2，+∞）上单调递增，φ（t）＞φ（2）＝0，
而函数y＝t﹣2，y＝e2t在（2，+∞）上都单调递增，它们的取值集合分别为（0，+∞），（e4，+∞），
因此函数φ（t）的值域为（0，+∞），又a2＞0，于是a2＝（t﹣2）e2t在（2，+∞）有解，
所以存在P，Q关于直线y＝x对称，B正确；
对于C，设点P（u，u2+2），u≥0，
则点P关于y轴对称点（﹣u，u2+2）在函数g（x）＝ae﹣x（a＞0）的图象上，
即aeu＝u2+2，则a＝，令F（u）＝，u≥0，F'（u）＝＝﹣＜0，
即函数F（u）在[0，+∞）上单调递减，F（u）max＝F（0）＝2，又∀u∈[0，+∞），恒有F（u）＞0，
因此0＜a≤2，C正确；
对于D，令P（x1，+2），Q（x2，ae），由∠POQ＝90°，
得•＝x1x2+ae（+2）＝0，
显然x1x2≠0，且x1＞0，x2＜0．a＝•，令G（x）＝，x＞0，G'（x）＝，
当0＜x＜1时G'（x）＞0，函数G（x）单调递增，当x＞1时，G'（x）＜0，函数G（x）单调递减，
因此G（x）max＝G（1）＝，即有0＜G（0）≤，0＜≤，而0＜≤＝，
当且仅当x2＝时取等号，所以0＜•≤，即0＜a≤，D正确；
故选：BCD．
二．有理数指数幂及根式（共1小题）
（多选）4．（2023•汕头一模）已知2x＝3y＝36，则下列说法正确的是（　　）
A．xy＝2（x+y） B．xy＞16 C．x+y＜9 D．x2+y2＜32
【答案】ABC
【解答】解：∵2x＝3y＝36，
∴x＝log236，y＝log336，
∴＝log362+log363＝log366＝，
∴，即xy＝2（x+y），故选项A正确，
由基本不等式可得＝＞2，∴xy＞16，故选项B正确，
x+y＝log236+log336＝2log26+2log36＝2（1+log23+log32+1）＝4+2（log23+log32）＝4+2（），
∵，∴，
而对勾函数y＝x+在（，2）上单调递增，
∴＜2+＝，
∴x+y＜4+2×＝9，故选项C正确，
∵x＝log236＝2log26＝2（1+log23），∴x＞2（1+）＝5，
∴x2＞25，
∵y＝log336＝2log36＝2（1+log32）＞3，∴y2＞9，
∴x2+y2＞34，故选项D错误，
故选：ABC．
三．函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换（共1小题）
（多选）5．（2023•汕头一模）如图所示，函数的部分图象与坐标轴分别交于点D，E，F，且△DEF的面积为，则以下结论正确的是（　　）


A．点D的纵坐标为
B．是函数f（x）的一个单调递增区间
C．对任意k∈Z，点都是函数f（x）图象的对称中心
D．函数f（x）的图象可由函数图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位得到
【答案】BC
【解答】解：∵函数f（x）＝tan（2x+φ）的部分图象与坐标轴分别交于点D，E，F，
∴函数f（x）的周期为，
∵△DEF的面积为××tanφ＝，
∴tanφ＝，即点D的纵坐标为tanφ＝1，故A错误；
由tanφ＝，结合图象可得φ＝，在区间（﹣，）上，2x+∈（﹣，），函数f（x）单调递增，
故（﹣，）是f（x）的一个单调递增区间，故B正确；
令x＝﹣，k∈Z，求得2x+＝，k∈Z，此时，f（x）＝0或f（x）不存在，
故对任意k∈Z，点（−+，0）都是f（x）图象的对称中心，故C正确；
由y＝tanx图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，可得y＝tan2x的图象；
再把得到的图象向左平移个单位得到y＝tan（2x+）的图象，故D错误，
故选：BC．
四．分段函数的应用（共1小题）
6．（2023•佛山一模）已知函数f（x）＝（a＞0且a≠1），若对任意x＞0，f（x）≥x2，则实数a的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：当时，，
由图可知，0＜a＜1，
此时若对任意，，
只需，即，
∴，即，∴；
当，，
此时若对任意，，即，
∴，∴，所以只需．
令，则，
当x∈（0，e），g'（x）＞0，g（x）单调递增；
当x∈（e，+∞），g'（x）＜0，g（x）单调递减，
∴，∴，
综上可得．
故选：D．

五．数列与函数的综合（共1小题）
7．（2023•江门一模）我们知道按照一定顺序排列的数字可以构成数列，那么按照一定顺序排列的函数可以构成函数列．设无穷函数列{fn（x）}（n∈N+）的通项公式为，x∈（0，1），记En为fn（x）的值域，为所有En的并集，则E为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：因为，x∈（0，1），n∈N+，
所以，
故fn（x）在（0，1）上单调递增，
又，，
所以，
设，n∈N+，令，
则，
由g'（x）＜0，可得，由g'（x）＞0，可得，
所以函数g（x）在上单调递减，在上单调递增，
又，，
所以，，
设，则在[1，+∞）上单调递减，
所以，，
综上，，．
故选：C．
六．利用导数研究函数的单调性（共3小题）
（多选）8．（2023•深圳一模）已知函数f（x）＝x（x﹣3）2，若f（a）＝f（b）＝f（c），其中a＜b＜c，则（　　）
A．1＜a＜2 B．a+b+c＝6
C．a+b＞2 D．abc的取值范围是（0，4）
【答案】BCD
【解答】解：因为f（x）＝x（x﹣3）2，所以f′（x）＝3x2﹣12x+9＝3（x﹣3）（x﹣1），
令f′（x）＝0，解得：x＝1或x＝3，当f′（x）＞0时，x＞3或x＜1，所以f（x）单调递增区间为（﹣∞，1）和（3，+∞）；
当f′（x）＜0时，1＜x＜3，所以f（x）单调递减区间为（1，3），且f（3）＝0，f（1）＝f（4）＝4，
作出函数f（x）的图像如图所示：

设f（a）＝f（b）＝f（c）＝t，则0＜t＜4，0＜a＜1＜b＜3＜c＜4，故A错误；
又f（x）﹣t＝（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c），所以x（x﹣3）2﹣t＝（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c），即x3﹣6x2+9x﹣t＝x3﹣（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x﹣abc，
对照系数得a+b+c＝6，故选项B正确；
abc＝t∈（0，4），故选项D正确；
因为3＜c＜4，所以3＜6﹣（a+b）＜4，解得2＜a+b＜3，故选项C正确．
综上，正确的选项为BCD．
故选：BCD．
（多选）9．（2023•佛山一模）若正实数x，y满足xex﹣1＝y（1+lny），则下列不等式中可能成立的是（　　）
A．1＜x＜y B．1＜y＜x C．x＜y＜1 D．y＜x＜1
【答案】AC
【解答】解：因为xex﹣1＝y（1+lny），所以xex﹣1＝（1+lny）e（1+lny）﹣1，
因为x＞0，所以xex﹣1＞0，则1+lny＞0，
令f（x）＝xex﹣1，x∈（0，+∞），则f'（x）＝（x+1）ex﹣1＞0，
所以f（x）＝xex﹣1在（0，+∞）上单调递增，
由f（x）＝f（1+lny），可得x＝1+lny，
令g（x）＝lnx+1﹣x，则，所以当0＜x＜1时g'（x）＞0，当x＞1时g'（x）＜0，
所以g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，
所以g（x）max＝g（1）＝0，则g（x）＝lnx+1﹣x≤0，即lnx+1≤x当且仅当x＝1时取等号，
即1+lny≤y当且仅当y＝1时取等号，
又x＝1+lny，所以x≤y，当且仅当x＝y＝1时取等号，
当y≠1时1＜x＜y或x＜y＜1，
结合y＝lnx+1与y＝x的图象也可得1＜x＜y或x＜y＜1．
故选：AC．

（多选）10．（2023•茂名一模）e是自然对数的底数，m，n∈R，已知mem+lnn＞nlnn+m，则下列结论一定正确的是（　　）
A．若m＞0，则m﹣n＞0 B．若m＞0，则em﹣n＞0
C．若m＜0，则m+lnn＜0 D．若m＜0，则em+n＞2
【答案】BC
【解答】解：原式变形为mem﹣m＞nlnn﹣lnn，
构造函数f（x）＝xex﹣x，则f（m）＞f（lnn），
∵f'（x）＝ex（x+1）﹣1，
当x＞0时，ex＞1，x+1＞1，则ex（x+1）＞1，即f'（x）＝ex（x+1）﹣1＞0；
当x＜0时，0＜ex＜1，x+1＜1，则ex（x+1）＜1，即f'（x）＝ex（x+1）﹣1＜0；
故f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，
对于A：取m＝n＝e，则lnn＝1＜m，
∵f（x）在（0，+∞）上单调递增，故f（m）＞f（lnn），
即m＝n＝e满足题意，但m﹣n＝0，A错误；
对于B：若m＞0，则有：
当lnn≤0，即n≤1时，则em＞1≥n，即em﹣n＞0；
当lnn＞0，即n＞1时，由f（x）在（0，+∞）时单调递增，且f（m）＞f（lnn），
故m＞lnn，则em﹣n＞0；
综上所述：em﹣n＞0，B正确；
对于C：若m＜0，则有：
当lnn≤0，即n≤1时，m+lnn＜0显然成立；
当lnn＞0，即n＞1时，令h（x）＝f（x）﹣f（﹣x）＝x（ex+e﹣x﹣2），
∵，当且仅当ex＝e﹣x，即x＝0时等号成立，
∴当x＜0时，所以h（x）＜0，即f（x）＜f（﹣x），
由m＜0可得f（m）＜f（﹣m），即f（lnn）＜f（﹣m），
又∵由f（x）在（0，+∞）时单调递增，且lnn＞0，﹣m＞0，
∴lnn＜﹣m，即lnn+m＜0；
综上所述：lnn+m＜0，C正确；
对于D：取m＝﹣2，，则lnn＝﹣1＜m，
∵f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，故f（m）＞f（lnn），
∴故m＝﹣2，满足题意，但，D错误．
故选：BC．
七．利用导数研究函数的极值（共1小题）
（多选）11．（2023•江门一模）已知函数f（x）＝x2（x+2）（x﹣1），则下列说法正确的是（　　）
A．f（x）的图象是轴对称图形
B．f（x）的极大值为0
C．f（x）的所有极值点之和为
D．f（x）的极小值之积为
【答案】BCD
【解答】解：对A，假设存在a∈R，使得对任意x∈R，都有f（x）＝f（a﹣x）成立，
即x2（x+2）（x﹣1）＝（a﹣x）2（a﹣x+2）（a﹣x﹣1），
即x4+x3﹣2x2＝（a2﹣2ax+x2）（a2+a﹣2﹣（2a+1）x+x2），
化简可得，x4+x3﹣2x2＝x4﹣（4a+1）x3+（6a2+3a﹣2）x2+（﹣6a3﹣3a2+4a）x+a2（a2+a﹣2），
则有成立，解得a∈∅，
故不存在这样的a使得对任意x∈R，都有f（x）＝f（a﹣x）成立，即f（x）不是轴对称图形，故选项A错误；
对B，因为f（x）＝x2（x+2）（x﹣1）＝x4+x3﹣2x2，则f′（x）＝4x3+3x2﹣4x＝x（4x2+3x﹣4），
所以f'（x）＝0，可得x＝0或4x2+3x﹣4＝0，
因为Δ＝9+64＝73＞0，所以4x2+3x﹣4＝0有两个不等实根记为x1，x2（x1＜x2），
由韦达定理得，所以x1＜0＜x2，
当x∈（﹣∞，x1）时，x＜0，4x2+3x﹣4＞0，所以f'（x）＜0，f（x）单调递减，
当x∈（x1，0）时，x＜0，4x2+3x﹣4＜0，所以f'（x）＞0，f（x）单调递增，
当x∈（0，x2）时，x＞0，4x2+3x﹣4＜0，所以f'（x）＜0，f（x）单调递减，
当x∈（x2，+∞）时，x＞0，4x2+3x﹣4＞0，所以f'（x）＞0，f（x）单调递增，
所以f（x）的极大值点为x＝0，即选项B正确；
对C，f（x）的所有极值点之和为：，即选项C正确；
对D，由单调性可知f（x）的极小值点为x1，x2，所以＝＝，
将代入有：＝＝，
故选项D正确．
故选：BCD．
八．利用导数研究曲线上某点切线方程（共2小题）
12．（2023•高州市一模）曲线f（x）＝（a+2）x+（＜x＜1）上存在点A，B，使得曲线f（x）在点A，B处的切线垂直，则a的取值范围是（　　）
A．（，） B．（﹣1，2）
C．（﹣∞，） D．（，2）
【答案】A
【解答】解：由题意得，f′（x）＝a+2﹣，
∵＜x＜1，∴a﹣2＜f′（x）＜a+1，
设f（x）在A，B两点的切线斜率分别为k1，k2，
则a﹣2＜k1＜a+1，a﹣2＜k2＜a+1，
∵k1k2＝﹣1，
∴a﹣2＜0，a+1＞0，（a﹣2）（a+1）＜﹣1，
解得＜a＜．
故选：A．
13．（2023•深圳一模）已知函数f（x）＝2+lnx，，若总存在两条不同的直线与函数y＝f（x），y＝g（x）图象均相切，则实数a的取值范围为（　　）
A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（1，e）
【答案】B
【解答】解：由f（x）＝2+lnx，得f′（x）＝，
设切点坐标为（t，2+lnt），则过切点的切线方程为y＝（x﹣t）+2+lnt＝+1，
联立，得+1，即x﹣at+tlnt+t＝0．
∵t＞0，则at＞0，得a＞0；
由Δ＝a2t2﹣4tlnt﹣4t＝0，得，
令g（t）＝，得g′（t）＝，
可得当t∈（0，1）时，g′（t）＞0，g（t）单调递增，
当t∈（1，+∞）时，g′（t）＜0，g（t）单调递减，
∴g（t）max＝g（1）＝4．
∴a2＜4，解得﹣2＜a＜2，
又a＞0，∴实数a的取值范围为（0，2）．
故选：B．
九．棱柱、棱锥、棱台的体积（共1小题）
14．（2023•佛山一模）已知球O的直径SC＝2，A，B是球O的球面上两点，，则三棱锥S﹣ABC的体积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：因为SC＝2为球O的直径，A，B是球O的球面上两点，
所以∠SAC＝∠SBC＝90°，又SC＝2，，
所以，，
所以△SAB为等边三角形且AB＝1，
设△SAB的外接圆的半径为r，则，所以，
则球心O到平面SAB的距离，
所以点C到平面SAB的距离，
又，
所以．
故选：A．

一十．球的体积和表面积（共1小题）
15．（2023•梅州一模）《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”．现有一个刍甍如图所示，底面ABCD为正方形，EF∥平面ABCD，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，，且，则此刍甍的外接球的表面积为（　　）

A．60π B．64π C．68π D．72π
【答案】C
【解答】解：取AD，BC中点N、M，正方形ABCD中心O，EF中点O2，连接EN，MN，FM，OO2，

根据题意可得OO2⊥平面ABCD，EF∥AB∥MN，点O是MN的中点，MN＝AB＝4，
在等腰△AED中，AD⊥EN，，
同理，
则等腰梯形EFMN的高为，
根据几何体的结构特征可知，刍甍的外接球的球心O1在直线OO2上，连接O1E，O1A，OA，
正方体ABCD的外接圆的半径，
则有，
而O1A＝O1E，，
当点O1在线段O2O的延长线（含点O）时，视OO1为非负数，若点O1在线段O2O的延长线（不含点O）时，视OO1为负数，
即有O2O1＝O2O+OO1＝1+OO1，
则，解得OO1＝3，
则刍甍的外接球的半径为，
则刍甍的外接球的表面积为S＝4πr2＝68π，
故选：C．

一十一．点、线、面间的距离计算（共5小题）
（多选）16．（2023•江门一模）勒洛FranzReuleaux（1829～1905），德国机械工程专家，机构运动学的创始人．他所著的《理论运动学》对机械元件的运动过程进行了系统的分析，成为机械工程方面的名著．勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体．如图所示，设正四面体ABCD的棱长为2，则下列说法正确的是（　　）

A．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为
B．勒洛四面体被平面ABC截得的截面面积是
C．勒洛四面体表面上交线AC的长度为
D．勒洛四面体表面上任意两点间的距离可能大于2
【答案】ABD
【解答】解：对A选项，先求解出正四面体ABCD的外接球，如图所示：
取CD的中点G，连接BG，AG，过点A作AF⊥BG于点F，则F为等边△ABC的中心，
外接球球心为O，连接OB，则OA，OB为外接球半径，设OA＝OB＝R，

由正四面体的棱长为2，则CG＝DG＝1，，，，，
由勾股定理得：OF2+BF2＝OB2，即，
解得：，
此时我们再次完整的抽取部分勒洛四面体，如图所示：

图中取正四面体ABCD中心为O，连接BO交平面ACD于点E，交于点F，其中与△ABD共面，其中BO即为正四面体外接球半径，
设勒洛四面体内切球半径为r，则，故A正确；
对B选项，勒洛四面体截面面积的最大值为经过正四面体某三个顶点的截面，如图所示：

面积为，∴B正确；
对C选项，由对称性可知：勒洛四面体表面上交线AC所在圆的圆心为BD的中点M，
故，又AC＝2，
由余弦定理得：，
故，且半径为，故交线AC的长度等于，∴C错误；
对D选项，将正四面体对棱所在的弧中点连接，此时连线长度最大，如图所示：
连接GH，交AB于中点S，交CD于中点T，连接AT，则，
则由C选项的分析知：，

所以，
故勒洛四面体表面上两点间的距离可能大于2，D正确．
故选：ABD．
（多选）17．（2023•高州市一模）如图是一个棱长为1的正方体的平面展开图，M为棱AE的中点，点N为平面EFGH内一动点，若MN∥平面BDG，下列结论正确的为（　　）

A．点N的轨迹为正方形EFGH的内切圆的一段圆弧
B．存在唯一的点N，使得M，N，G，D四点共面
C．无论点N在何位置，总有MN⊥CE
D．MN长度的取值范围为[，]
【答案】BCD
【解答】解：将展开图折叠成正方体如图所示：

连接AF，AH，HF，则AF∥DG，HF∥BD，
取EF的中点P，EH的中点Q，连接MP，MQ，PQ，则MP∥AF，PQ∥HF，
所以MP∥DG，PQ∥BD，得平面MPQ∥平面BDG，
要使MN∥平面BDG，则点N在线段PQ上，故点N的轨迹为线段PQ，A错误；
当点N与点P重合时，MN∥AF，由AF∥DG，所以M，N，G，D四点共面，
由图形可知，点N与点P不重合，MN与DG异面，所以B正确；
在正方体中，易证CE⊥平面BDG，又平面MPQ∥平面BDG，所以CE⊥平面MPQ，
又MN⊂平面MPQ，所以MN⊥CE，C正确；
当点N为PQ中点时，MN的长度最小，连接EG．
则EN＝GE＝．此时MN＝＝＝；
当点N与P（或Q）重合时，MN的长度最大．此时MN＝＝，
所以MN长度的取值范围为[，]，D正确．
故选：BCD．
（多选）18．（2023•深圳一模）如图，已知正三棱台ABC﹣A1B1C1的上、下底面边长分别为2和3，侧棱长为1，点P在侧面BCC1B1内运动（包含边界），且AP与平面BCC1B所成角的正切值为，则（　　）

A．CP长度的最小值为
B．存在点P，使得AP⊥BC
C．存在点P，存在点Q∈B1C1，使得AP∥A1Q
D．所有满足条件的动线段AP形成的曲面面积为
【答案】ACD
【解答】解：依题意，延长正三棱台侧棱相交于点O，取B1C1中点D，BC中点E，连接AD，DE，AE，如图，

则有OA＝OB＝OC，∴DE的延长线过点O，且DE⊥B1C1，DE⊥BC，
过D作DF∥C1C，DG∥B1B，则四边形DFCC1是边长为1的菱形，
在△OBC中，＝＝，∴，
解得OC1＝2，∴OC＝OC1+C1C＝2+1＝3，
∴△OBC是边长为3的等边三角形，
∴∠DEF＝∠FDC1＝∠OCB＝，OE＝，
∴DE＝DF×sin＝1×＝，
∵△ABC是边长为3的等边三角形，且E为BC中点，
∴AE＝，BC⊥AE，
在△OAE中，由余弦定理得cos∠OEA＝＝＝，
在△ADE中，由余弦定理得cos∠DEA＝＝＝，
解得AD＝，∴AE2＝DE2+AD2，∴AD⊥DE，
∵BC⊥AE，BC⊥OE，AE∩OE＝E，∴BC⊥平面AOE，
∵AD⊂平面AOE，∴BC⊥AD，
由BC⊥AD，AD⊥DE，BC∩DE＝E，可得AD⊥平面BCC1B1，
∵AP与平面BCC1B1所成角的正切值为，
∴＝，解得DP＝1，AP＝＝，
∴点P在平面BCC1B1的轨迹为，，
对于A，当点P运动到DC与的交点时，CP有最小值，
∵四边形DFCC1是边长为1，且∠FDC1＝的菱形，
∴DC＝，∴CP＝DC﹣DP＝﹣1，故A正确；
对于B，要使得AP⊥BC，由点P必须落在平面ADE与平面BCC1B1的交线上，且DP＝1，
由题意得，在平面BCC1D1上不存在这样的点P，故B错误；
对于C，当点P运动到点F时，连接AF，OF，OF∩B1C1于点Q，
连接A1Q，∵平面A1B1C1∥平面ABC，∴AF∥平面A1B1C1，
又AF⊂平面AFO，平面AFO∩平面A1B1C1＝A1Q，∴AF∥A1Q，
∴存在点P，存在点Q∈B1C1，使得AP∥A1Q，故C正确；
对于D，设的长度为l，则l＝|∠FDC1|×|DP|＝，
动线段AP形成的曲面那高两个面积相等扇形，设其中一个扇形的面积为S，
则S＝＝＝，
∴所有满足条件的动线段AP形成的曲面面积为2S＝2×＝，故D正确．
故选：ACD．
（多选）19．（2023•佛山一模）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是棱DD1上的动点（不含端点），则（　　）

A．过点M有且仅有一条直线与AB，B1C1都垂直
B．有且仅有一个点M到AB，B1C1的距离相等
C．过点M有且仅有一条直线与AC1，BB1都相交
D．有且仅有一个点M满足平面MAC1⊥平面MBB1
【答案】ABC
【解答】解：对于A，设过点M与AB，B1C1都垂直的直线为l，
∵AB∥A1B1，l⊥AB，∴l⊥A1B1，
∵l⊥B1C1，A1B1∩B1C1＝B1，∴l⊥面A1B1C1D1，
而过点M作平面A1B1C1D1的垂线有且只有一条直线，即为DD1，
∴过点M有且只有一条直线与AB、B1C1都垂直，故A正确；
对于B，连接MA，MC1，
由题意知，AB⊥面ADD1A1，B1C1⊥面CDD1C1，
∴AB⊥MA，B1C1⊥MC1，∴MA为点M到AB的距离，MC1为点M到B1C1的距离，
在Rt△ADM中，MA＝，在Rt△C1D1M中，MC1＝，
∵AD＝D1C1，
∴当MD＝MD1时，MA＝MC1，
∴当M为DD1的中点时，点M到AB，B1C1的距离相等，
∴有且仅有一个点M到AB，B1C1的距离相等，故B正确；
对于C，如图，连接AC，BD，交于点O，连接A1C1，B1D1，交于点O1，连接OO1交AC1于点N，

则N∈面BDB1D1，
∵M∈面BDB1D1，且M∈DD1，M∈OO1，
∴连接MN必与BB1交于点G，即过点M在且仅有一条直线与AC1，BB1都相交，故C正确；
对于D，设正方体的棱长为2，
以点D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，

则A（2，0，0），C1（0，2，2），B（2，2，0），D（0，0，0），B1（2，2，2），
设M（0，0，m），（0≤m≤2），
则＝（2，0，﹣m），＝（﹣2，2，2），＝（2，2，2），＝（2，2，0），
设面MAC1的一个法向量为＝（x，y，z），
则，
当m＝0时，取y＝1，得＝（0，1，1），
当0＜m≤2时，取x＝1，得＝（1，1﹣，），
设平面BMB1的一个法向量为＝（a，b，c），
则，取a＝1，得＝（1，﹣1，0），
当m＝0时，＝﹣1，∴此时平面MAC1⊥平面MBB1不成立，
当0＜m≤2时，＝1+＝＝0，无解，此时平面MAC1⊥平面MBB1不成立，
∴不存在点M满足平面MAC1⊥平面MBB1，故D错误．
故选：ABC．
（多选）20．（2023•惠州一模）在如图所示的几何体中，底面ABCD是边长为4的正方形，AA1，BG，CC1，DD1均与底面ABCD垂直，且，点E，F分别为线段BC，CC1的中点，则下列说法正确的是（　　）

A．直线A1G与△AEF所在平面相交
B．三棱锥C1﹣BCD的外接球的表面积为80π
C．直线GC1与直线AE所成角的余弦值为
D．二面角C1﹣AD﹣C中，N∈平面C1AD，M∈平面BAD，P，Q为棱AD上不同两点，MP⊥AD，NQ⊥AD，若MP＝PQ＝2，NQ＝1，则
【答案】BCD
【解答】解：由已知可得该几何体为长方体截去一个角，
对于 A，连接D1F，D1A，可证得D1A∥EF，∴A，E，F，D1四点共面，
又可证得A1G∥D1F，所以A1G∥平面AEF，故 A错误；
对于B，三棱锥C1﹣BCD的外接球半径，
三棱锥C1﹣BCD的外接球的表面积为4πR2＝80π，故B正确；
对于C项，易证AB⊥BF，AB⊥C1F，FC1⊥BE，
则，，故C正确；
对于D项，设二面角C1﹣AD﹣B的平面角为θ，则θ＝∠C1DC，所以，于是θ＝60°，
∵，且，
∴，
∴，故D正确．
故选：BCD．

一十二．直线与圆的位置关系（共1小题）
（多选）21．（2023•汕头一模）已知直线l1：2x﹣y﹣3＝0，l2：x﹣2y+3＝0，圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，若圆C与直线l1，l2都相切，则下列选项一定正确的是（　　）
A．l1与l2关于直线y＝x对称
B．若圆C的圆心在x轴上，则圆C的半径为3或9
C．圆C的圆心在直线x+y﹣6＝0或直线x﹣y＝0上
D．与两坐标轴都相切的圆C有且只有2个
【答案】ACD
【解答】解：对于A：设直线l1：2x﹣y﹣3＝0上任意一点（x0，2x0﹣3）关于直线y＝x对称的点为（m，n），
则，解得m﹣2n+3＝0，所以点（m，n）在直线l2：x﹣2y+3＝0上，
∴l1与l2关于直线y＝x对称，故A正确；
对于B：∵圆C的圆心在x轴上，设圆心为（a，0），
又圆C与直线l1，l2都相切，∴r＝＝，解得a＝0或a＝6，
当a＝0时，r＝＝，当a＝6时，r＝＝，故B错误；
对于C：由圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，得圆心C（a，b），半径为r，
∵圆C与直线l1，l2都相切，∴r＝＝，
解得a+b﹣6＝0或a＝b，
∴圆心C（a，b）在直线x+y﹣6＝0或直线x﹣y＝0上，故C正确；
对于D：由圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，得圆心C（a，b），半径为r，
∵圆C与两坐标轴都相切，得圆心到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|，
∴r＝|a|且r＝|b|，即|a|＝|b|，解得a＝b或a＝﹣b，
当a＝b时，由题意可得＝|a|，解得a＝b＝﹣或a＝b＝，
当a＝﹣b时，不满足，
∴与两坐标轴都相切的圆C有且只有2个，故D正确．
故选：ACD．
一十三．抛物线的性质（共2小题）
（多选）22．（2023•茂名一模）已知抛物线C：x2＝4y，F为抛物线C的焦点，下列说法正确的是（　　）
A．若抛物线C上一点P到焦点F的距离是4，则P的坐标为、
B．抛物线C在点（﹣2，1）处的切线方程为x+y+1＝0
C．一个顶点在原点O的正三角形与抛物线相交于A、B两点，△OAB的周长为
D．点H为抛物线C的上任意一点，点G（0，﹣1），|HG|＝t|HF|，当t取最大值时，△GFH的面积为2
【答案】ABD
【解答】解：对A选项：由抛物线C的定义，知，
解得yP＝3，将其代入x2＝4y中，可得，
∴P的坐标为、，故A正确；
对B选项：由x2＝4y，可得，则，
∴抛物线C在点（﹣2，1）处的切线斜率为﹣1，
∴切线方程为x+y+1＝0，故B正确；
对C选项：∵顶点在原点O的正三角形与抛物线相交于A、B两点，
设正三角形的边长为2m，∴根据对称性，可得，
且点A在抛物线上，∴，解得，
∴这个正三角形的边长为，故C错误；
对D选项：F为抛物线的焦点，如图，过H作HD垂直抛物线C的准线y＝﹣1于点D，
由抛物线的定义，知，
∴当t取最大值时，∠HGD取最小值，即直线GH与抛物线C相切．
设直线HG的方程为y＝kx﹣1，
由，得x2﹣4kx+4＝0，
∴Δ＝16k2﹣16＝0，∴k＝±1，∴x2±4x+4＝0，
∴x＝±2，∴H（±2，1），
∴，故D正确．
故选：ABD．

（多选）23．（2023•深圳一模）已知抛物线C：y2＝2x的准线为l，直线x＝my+n与C相交于A、B两点，M为AB的中点，则（　　）
A．当时，以AB为直径的圆与l相交
B．当n＝2时，以AB为直径的圆经过原点O
C．当|AB|＝4时，点M到l的距离的最小值为2
D．当|AB|＝1时，点M到l的距离无最小值
【答案】BC
【解答】解：∵抛物线C的方程为：y2＝2x，
∴p＝1，∴焦点F的坐标为（，0）准线l的方程为x＝，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
对A选项，当时，AB直线为x＝my+，其过焦点F，
设A，B到准线l的距离分别为a，b，则|AF|＝a，|BF|＝b，
∴线段AB的中点M到准线l的距离为＝＝，
∴当时，以AB为直径的圆与l相切，∴A选项错误；
对B选项，当n＝2时，AB直线为x＝my+2，
联立，可得y2﹣2my﹣4＝0，
∴y1y2＝﹣4，∴＝4，
∴＝（x1，y1）•（x2，y2）＝x1x2+y1y2＝0，
∴以AB为直径的圆经过原点O，∴B选项正确；
对C选项，当|AB|＝4时，根据A选项分析可知：
点M到l的距离为＝≥＝2，
当且仅当A，F，B三点共线时，等号成立，∴C选项正确；
对D选项，联立，可得y2﹣2my﹣2n，
∴y1+y2＝2m，y1y2＝﹣2n，
∴|AB|＝＝，
∴n＝，
又M到l的距离为＝
＝＝
＝
＝，
令t＝m2+1≥1，
∴M到l的距离为f（t）＝，t≥1，
又由对勾函数的性质易知：f（t）＝在[1，+∞）单调递增，
∴f（t）≥f（1）＝，
∴M到l的距离最小值为，故D选项错误，
故选：BC．
一十四．直线与抛物线的综合（共1小题）
24．（2023•湛江一模）已知F为抛物线C：x2＝8y的焦点，过F的直线l与抛物线C交于A，B两点，与圆x2+（y﹣2）2＝4交于D，E两点，A，D在y轴的同侧，则|AD|•|BE|＝（　　）
A．1 B．4 C．8 D．16
【答案】B
【解答】解：由题可知F（0，2），直线l的斜率存在．
设直线l的方程为y＝kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2）．
由得x2﹣8kx﹣16＝0，故x1x2＝﹣16．
又，，所以．
圆x2+（y﹣2）2＝4的圆心为F（0，2），半径r＝2，
所以|AD|＝|AF|﹣r＝|AF|﹣2，|BE|＝|BF|﹣r＝|BF|﹣2．
又|AF|＝y1+2，|BF|＝y2+2，
所以|AD|＝y1+2﹣2＝y1，|BE|＝y2+2﹣2＝y2，
所以|AD|⋅|BE|＝y1y2＝4．
故选：B．
一十五．双曲线的性质（共2小题）
25．（2023•佛山一模）已知双曲线C的中心位于坐标原点，焦点在坐标轴上，且虚轴比实轴长．若直线4x+3y﹣20＝0与C的一条渐近线垂直，则C的离心率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：根据渐近线与直线4x+3y﹣20＝0垂直可得渐近线方程为，
当双曲线的焦点在x轴上时渐近线为，即，
因为双曲线的虚轴比实轴长，故不符合题意，舍去，
当双曲线的焦点在y轴上时渐近线为，即，满足虚轴比实轴长，
所以，解得或（舍去），
所以．
故选：C．
（多选）26．（2023•高州市一模）已知双曲线C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P是C上的动点，则（　　）
A．|PF1|﹣|PF2|＝2a
B．C的离心率不可能是
C．以F1为圆心，半径为b的圆一定与C的渐近线相切
D．存在点P使得△PF1F2是顶角为的等腰三角形
【答案】BC
【解答】解：对A选项，根据双曲线的几何性质可得||PF1|﹣|PF2||＝2a，∴A选项错误；
对B选项，∵a＞b＞0，∴∈（0，1），
∴双曲线的离心率e＝∈（1，），
∴双曲线C的离心率不可能是，∴B选项正确；
对C选项，∵F1（﹣c，0）到渐近线bx±ay＝0的距离d＝＝b，
∴以F1为圆心，半径为b的圆一定与C的渐近线相切，∴C选项正确；
对D选项，由双曲线的几何性质可得||PF1|﹣|PF2||＝2a，
∴|PF1|≠|PF2|，
∴△PF1F2只可能以∠PF1F2或∠PF2F1为顶角的等腰三角形，
又顶角为，∴PF1的斜率为tan＝1或PF2的斜率为tan＝﹣1，
又由B选项分析知：＜1，
∴PF1或PF2的点P不在双曲线上，
∴不存在点P使得△PF1F2是顶角为的等腰三角形，∴D选项错误．
故选：BC．