浙江宁波市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（8套）-02填空题（基础题）

浙江宁波市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（8套）-02填空题（基础题）

一．有理数大小比较（共1小题）

1．（2023•慈溪市一模）在﹣1，﹣2，1，0这四个数中，最小的数是 　     　．

二．非负数的性质：算术平方根（共1小题）

2．（2023•海曙区一模）若，则（a+b）2023的值是 　     　．

三．实数大小比较（共1小题）

3．（2023•北仑区一模）请写出一个小于3的无理数 　             　．

四．因式分解-运用公式法（共2小题）

4．（2023•江北区一模）因式分解：b2﹣9＝　             　．

5．（2023•北仑区一模）分解因式：x2﹣49＝　             　．

五．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）

6．（2023•镇海区一模）把多项式2x2﹣2分解因式的结果是 　              　．

六．一元一次方程的应用（共1小题）

7．（2023•慈溪市一模）方程术是中国传统数学著作《九章算术》中最高的代数成就．《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”，根据题意可求得走路快的人要走 　      　步才能追上走路慢的人．

七．解分式方程（共1小题）

8．（2023•慈溪市一模）对于实数x，y（x≠y），我们定义运算F（x，y）＝，如：F（2，1）＝．则方程F（x，1）＝2的解为 　      　．

八．二次函数的性质（共1小题）

9．（2023•鄞州区一模）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过点A（﹣1，﹣2），对称轴为直线x＝1，则9a+3b+c的值是 　     　．

九．三角形的重心（共1小题）

10．（2023•江北区一模）如图，在△ABC中，分别以AB，AC为斜边在同侧作两个等腰直角△ADB与△AEC，若点D是△AEC的重心，则tan∠BAC＝　                　．

一十．切线的性质（共2小题）

11．（2023•鄞州区一模）如图，△ABC中，∠BAC＝35°，边BC与以AB为直径的⊙O相切于点B，将△ABC绕点A顺时针旋转，记旋转角度为α（0°＜α＜180°），旋转过程中，△ABC的边与⊙O相切时，α的值为 　           　．

12．（2023•北仑区一模）如图，已知⊙O的直径AB为8，点M是⊙O外一点，若MB是⊙O的切线，B为切点，且MB＝3，Q为⊙O上一动点，则MQ的最小值为 　   　．

一十一．圆锥的计算（共2小题）

13．（2023•鄞州区一模）已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则该圆锥的侧面积为 　      　cm2．

14．（2023•镇海区一模）有一个圆心角为120°，半径长为9cm的扇形，若将其围成一圆锥侧面，那么这个圆锥的底面圆的半径是 　   　cm．

一十二．概率公式（共6小题）

15．（2023•余姚市一模）一个不透明的袋子里装有5个红球，3个黄球和1个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为 　                　．

16．（2023•北仑区一模）一个不透明的袋子里装有2个黑球和7个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是黑球的概率为 　                　．

17．（2023•鄞州区一模）在一个不透明的袋子里装着1个白球、3个黄球、4个红球，它们除颜色不同外其余都相同，现从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为 　                　．

18．（2023•镇海区一模）在一个不透明的布袋中装有4个白球和6个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，则摸到白球的概率是 　                　．

19．（2023•海曙区一模）口袋里有两个红球一个白球，随机摸出一个球结果是红球的概率是 　                　．

20．（2023•宁波模拟）一个不透明的袋子里装有8个只有颜色不同的球，其中1个白球，2个红球，5个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是黄球的概率为 　                　

一十三．列表法与树状图法（共1小题）

21．（2023•江北区一模）如图，小江，小北周末都在荪湖公园踏春．小江在三岔路口A处，随意选择一条路准备出园，小江与在其中一条路上的B景点处游玩的小北邂逅的概率是 　                　．

浙江宁波市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（8套）-02填空题（基础题）

参考答案与试题解析

一．有理数大小比较（共1小题）

1．（2023•慈溪市一模）在﹣1，﹣2，1，0这四个数中，最小的数是 　﹣2　．

【答案】﹣2．

【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，2＞1，

∴﹣2＜﹣1，

∴﹣2＜﹣1＜0＜1，

∴在﹣1，﹣2，1，0中最小的数为：﹣2．

故答案为：﹣2．

二．非负数的性质：算术平方根（共1小题）

2．（2023•海曙区一模）若，则（a+b）2023的值是 　﹣1　．

【答案】﹣1．

【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，

解得a＝2，b＝﹣3，

所以，（a+b）2023＝（2﹣3）2023＝﹣1．

故答案为：﹣1．

三．实数大小比较（共1小题）

3．（2023•北仑区一模）请写出一个小于3的无理数 　　．

【答案】（不惟一）．

【解答】解：小于3的无理数无限多个．例如：、、、、2.1010010001...（两个1之间依次多一个0）等．

故答案为：．

四．因式分解-运用公式法（共2小题）

4．（2023•江北区一模）因式分解：b2﹣9＝　（b+3）（b﹣3）　．

【答案】（b+3）（b﹣3）．

【解答】解：b2﹣9＝（b+3）（b﹣3）．

故答案为：（b+3）（b﹣3）．

5．（2023•北仑区一模）分解因式：x2﹣49＝　（x+7）（x﹣7）　．

【答案】（x+7）（x﹣7）．

【解答】解：原式＝x2﹣72

＝（x+7）（x﹣7）．

故答案为：（x+7）（x﹣7）．

五．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）

6．（2023•镇海区一模）把多项式2x2﹣2分解因式的结果是 　2（x+1）（x﹣1）　．

【答案】2（x+1）（x﹣1）．

【解答】解：2x2﹣2

＝2（x2﹣1）

＝2（x+1）（x﹣1）

故答案为：2（x+1）（x﹣1）．

六．一元一次方程的应用（共1小题）

7．（2023•慈溪市一模）方程术是中国传统数学著作《九章算术》中最高的代数成就．《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”，根据题意可求得走路快的人要走 　250　步才能追上走路慢的人．

【答案】250．

【解答】解：设走路快的人要走x步才能追上，则走路慢的人走×60（步），

根据题意得：×60+100＝x，

解得：x＝250，

则走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．

故答案为：250．

七．解分式方程（共1小题）

8．（2023•慈溪市一模）对于实数x，y（x≠y），我们定义运算F（x，y）＝，如：F（2，1）＝．则方程F（x，1）＝2的解为 　x＝3　．

【答案】x＝3．

【解答】解：根据新定义，可知F（x，1）＝，

∴＝2，

解得x＝3，

经检验，x＝3是原分式方程的根，

∴方程F（x，1）＝2的解为x＝3，

故答案为：x＝3．

八．二次函数的性质（共1小题）

9．（2023•鄞州区一模）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过点A（﹣1，﹣2），对称轴为直线x＝1，则9a+3b+c的值是 　﹣2　．

【答案】﹣2．

【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过点A（﹣1，﹣2），对称轴为直线x＝1，

∴点A（﹣1，﹣2）关于直线x＝1对称的点的坐标为（3，﹣2）．

∴当x＝3时，y＝﹣2，

即9a+3b+c＝﹣2．

故答案为：﹣2．

九．三角形的重心（共1小题）

10．（2023•江北区一模）如图，在△ABC中，分别以AB，AC为斜边在同侧作两个等腰直角△ADB与△AEC，若点D是△AEC的重心，则tan∠BAC＝　　．

【答案】．

【解答】解：连接ED并延长交AC于点M，过D作DN⊥AE点N，

∵点D是△AEC的重心，

重心到定点的距离等于到对边距离的2倍，

∴ED＝2DM，AM＝CM，

设DM＝x，则ED＝2DM＝2x，

∵分别以AB，AC为斜边在同侧作两个等腰直角△ADB与△AEC，

∴△AME、△DNE是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝45°﹣∠DAC，

∴AM＝CM＝EM＝3x，，，

∴，

∴，

故答案为：．

一十．切线的性质（共2小题）

11．（2023•鄞州区一模）如图，△ABC中，∠BAC＝35°，边BC与以AB为直径的⊙O相切于点B，将△ABC绕点A顺时针旋转，记旋转角度为α（0°＜α＜180°），旋转过程中，△ABC的边与⊙O相切时，α的值为 　90°或125°　．

【答案】90°或125°．

【解答】解：当△ABC的边AB绕点A顺时针旋转到AB′的位置，

∵AB为⊙O的直径，AB′是⊙O的切线，

∴∠BAB′＝90°，

∴旋转过程中，△ABC的边与⊙O相切时，α＝90°，

当△ABC的边AC绕点A顺时针旋转到AC′的位置，

∵AB为⊙O的直径，AC′是⊙O的切线，

∴∠BAC′＝90°，

∵∠BAC＝35°，

∴∠CAC′＝125°，

综上所述，旋转过程中，△ABC的边与⊙O相切时，α的值为90°或125°，

故答案为：90°或125°．

12．（2023•北仑区一模）如图，已知⊙O的直径AB为8，点M是⊙O外一点，若MB是⊙O的切线，B为切点，且MB＝3，Q为⊙O上一动点，则MQ的最小值为 　1　．

【答案】1．

【解答】解：∵MB是⊙O的切线，

∴∠ABM＝90°，

∵⊙O的直径AB为8，

∴OB＝4，

连接OM交⊙O于Q，

则此时MQ的值最小，

∵MB＝3，

∴OM＝＝＝5，

∴MQ＝5﹣4＝1，

故MQ的最小值为1，

故答案为：1．

一十一．圆锥的计算（共2小题）

13．（2023•鄞州区一模）已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则该圆锥的侧面积为 　65π　cm2．

【答案】65π．

【解答】解：S＝πrl＝13×5×π＝65πcm2；

故答案为：65π．

14．（2023•镇海区一模）有一个圆心角为120°，半径长为9cm的扇形，若将其围成一圆锥侧面，那么这个圆锥的底面圆的半径是 　3　cm．

【答案】3．

【解答】解：设这个圆锥的底面圆的半径是rcm，

根据题意得2π•r＝，

解得r＝3，

即这个圆锥的底面圆的半径是3cm．

故答案为3．

一十二．概率公式（共6小题）

15．（2023•余姚市一模）一个不透明的袋子里装有5个红球，3个黄球和1个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为 　　．

【答案】．

【解答】解：摸出黄球的概率为＝．

故答案为：．

16．（2023•北仑区一模）一个不透明的袋子里装有2个黑球和7个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是黑球的概率为 　　．

【答案】．

【解答】解：摸出黑球的概率为＝．

故答案为：．

17．（2023•鄞州区一模）在一个不透明的袋子里装着1个白球、3个黄球、4个红球，它们除颜色不同外其余都相同，现从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为 　　．

【答案】．

【解答】解：∵袋子里装着1个白球、3个黄球、4个红球，

∴从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为 ＝．

故答案为：．

18．（2023•镇海区一模）在一个不透明的布袋中装有4个白球和6个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，则摸到白球的概率是 　　．

【答案】．

【解答】解：∵在一个不透明的布袋中装有4个白球和6个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同．

∴从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是：＝．

故答案为：．

19．（2023•海曙区一模）口袋里有两个红球一个白球，随机摸出一个球结果是红球的概率是 　　．

【答案】．

【解答】解：∵有两个红球一个白球，共三个球，

∴随机摸出一个球结果是红球的概率是．

故答案为：．

20．（2023•宁波模拟）一个不透明的袋子里装有8个只有颜色不同的球，其中1个白球，2个红球，5个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是黄球的概率为 　　

【答案】．

【解答】解：从布袋里任意摸出1个球，是黄球的概率为，

故答案为：．

一十三．列表法与树状图法（共1小题）

21．（2023•江北区一模）如图，小江，小北周末都在荪湖公园踏春．小江在三岔路口A处，随意选择一条路准备出园，小江与在其中一条路上的B景点处游玩的小北邂逅的概率是 　　．

【答案】．

【解答】解：小江在三岔路口A处，随意选择一条路准备出园共有3种等可能的结果，其中与在B景点处游玩的小北邂逅的情况只有1种，

所以小江与在B景点处游玩的小北邂逅的概率为，

故答案为：．