浙江省杭州市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（9套）-01选择题（提升题）

这是一份浙江省杭州市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（9套）-01选择题（提升题），共19页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

浙江省杭州市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（9套）-01选择题（提升题）
一．不等式的性质（共1小题）
1．（2023•滨江区一模）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．﹣2a＞﹣2b B．a+1＞b C．a＜b+5 D．|a|＞|b|
二．一次函数的图象（共1小题）
2．（2023•西湖区一模）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2（其中k1k2≠0）的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论中一定正确的是（　　）

A．k1+k2＜0 B．k1k2＞0 C．b1+b2＜0 D．b1b2＞0
三．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
3．（2023•杭州一模）反比例函数的图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
四．抛物线与x轴的交点（共2小题）
4．（2023•上城区一模）二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值表如下，已知有且仅有一组值错误（其中a，b，c，m均为常数）．
x
…
﹣2
0
2
3
…
y
…
﹣m2
2
﹣m2
﹣m2
…
甲同学发现当a＞0时，x＝5是方程ax2+bx+c＝2的一个根；乙同学发现当a＜0时，则a+b＝0．下列说法正确的是（　　）
A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都错 D．甲乙都对
5．（2023•杭州一模）设二次函数y＝ax2+c（a，c是常数，a＜0），已知函数的图象经过点（﹣2，p），，（4，q），设方程ax2+c+2＝0的正实数根为m，（　　）
A．若p＞1，q＜﹣1，则 B．若p＞1，q＜﹣1，则
C．若p＞3，q＜﹣3，则 D．若p＞3，q＜﹣3，则
五．勾股定理（共1小题）
6．（2023•杭州一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以它的三边为边向外作正方形ADEB，正方形BKGC，正方形ACHF，过点C作CL⊥DE于点L，交AB于点M．若四边形LEBM和四边形ACHF的面积分别是25，135，则AB的长为（　　）

A．160 B．110 C．4 D．
六．矩形的判定与性质（共1小题）
7．（2023•淳安县一模）如图，矩形ABCD中，AD＝6，AB＝8，M为线段BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，则PQ的最小值是（　　）
​

A． B．3 C． D．
七．切线的性质（共1小题）
8．（2023•杭州一模）如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的一点，CD与⊙O相切于点D，连接AD，BD．若∠C＝30°，则（　　）

A． B． C． D．
八．扇形面积的计算（共1小题）
9．（2023•桐庐县一模）如图，点A，B是半径为2的⊙O上的两点，且AB＝2，则下列说法正确的是（　　）

A．圆心O到AB的距离为
B．在圆上取异于A，B的一点C，则△ABC面积的最大值为2
C．取AB的中点C，当AB绕点O旋转一周时，点C运动的路线长为π
D．以AB为边向上作正方形，与⊙O的公共部分的面积为
九．命题与定理（共1小题）
10．（2023•萧山区一模）已知二次函数y＝（ax﹣1）（x﹣a）（a为不等于零的常数），命题①：点不在该函数图象上；命题②：该函数图象的对称轴在y轴左侧；命题③：该函数图象与y轴的交点位于原点的上方；命题④：该函数有最小值，且最小值不大于零．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（　　）
A．命题① B．命题② C．命题③ D．命题④
一十．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
11．（2023•滨江区一模）如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，△CDE沿CE折叠得到△CFE，且点B，F，E三点共线，若DE＝3，CD＝7，则BF＝（　　）

A． B．5 C． D．
一十一．相似三角形的判定与性质（共2小题）
12．（2023•萧山区一模）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连结弦BC，BD，AD．若∠ABC＝2∠ABD，给出下列结论：①BC＝BE；②2AD2＝AE•AB，则下列判断正确的是（　　）

A．①，②都对 B．①，②都错 C．①对，②错 D．①错，②对
13．（2023•杭州一模）如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上（不与点B，C重合，点F在边AB上，且AF＝BE，连接AE，DF，对角线AC与DF交于点G，连接BG，交AE于点H．若DF＝4GH，则＝（　　）

A． B． C． D．
一十二．解直角三角形的应用（共1小题）
14．（2023•滨江区一模）如图，小聪在一幢楼的楼顶A点处，以49°的俯角看到一盏路灯的底部B点，小辉在这幢楼的C点处，以32°的俯角看到这盏路灯的底部B点．路灯到楼的距离BD＝20米，点A，C，D在同一直线上．已知sin49°＝0.7547，cos49°＝0.6561，tan49°＝1.1504，sin32°＝0.5299，cos32°＝0.8481，tan32°＝0.6249．则小聪和小辉所在测量位置之间的距离AC约为（　　）

A．4.5米 B．9.1米 C．10.5米 D．14.7米

浙江省杭州市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（9套）-01选择题（提升题）
参考答案与试题解析
一．不等式的性质（共1小题）
1．（2023•滨江区一模）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．﹣2a＞﹣2b B．a+1＞b C．a＜b+5 D．|a|＞|b|
【答案】B
【解答】解：A．若a＞b，则﹣2a＜﹣2b，原变形不成立，故此选项不符合题意；
B．若a＞b，则a+1＞b，原变形成立，故此选项符合题意；
C．若a＞b，则a＜b+5，原变形不一定成立，故此选项不符合题意；
D．若a＞b，则|a|＞|b|，原变形不一定成立，当0＞a＞b时，原变形不成立，故此选项不符合题意；
故选：B．
二．一次函数的图象（共1小题）
2．（2023•西湖区一模）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2（其中k1k2≠0）的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论中一定正确的是（　　）

A．k1+k2＜0 B．k1k2＞0 C．b1+b2＜0 D．b1b2＞0
【答案】B
【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1的图象过第一、二、三象限，
∴k1＞0，b1＞0，
∵一次函数y＝k2x+b2的图象过第一、三、四象限，
∴k2＞0，b2＜0，且|b1|＞|b2|，
∵A、k1+k2＜0，
故A不符合题意；
B、k1k2＞0，
故B符合题意；
C、b1+b2＞0，
故C不符合题意；
D、b1•b2＜0，
故D不符合题意；
故选：B．
三．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
3．（2023•杭州一模）反比例函数的图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
【答案】B
【解答】解：∵反比例函数中，k＝2＞0，
∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，
∵x1＜x2＜0＜x3，
∴0＞y1＞y2、y3＞0，
∴y3＞y1＞y2，
故选：B．
四．抛物线与x轴的交点（共2小题）
4．（2023•上城区一模）二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值表如下，已知有且仅有一组值错误（其中a，b，c，m均为常数）．
x
…
﹣2
0
2
3
…
y
…
﹣m2
2
﹣m2
﹣m2
…
甲同学发现当a＞0时，x＝5是方程ax2+bx+c＝2的一个根；乙同学发现当a＜0时，则a+b＝0．下列说法正确的是（　　）
A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都错 D．甲乙都对
【答案】A
【解答】解：由二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值表可知：
当x＝2与3时，都是y＝﹣m²，
当x＝﹣2时，y＝﹣m，
当x＝0时，y＝2，
∴m≠0，由抛物线的对称性可知：函数图象的对称轴是直线x＝，
即．
由于﹣m2＜0＜2，故自变量x＜时，y随x的增大而减小，
由抛物线的对称性可知x＞时，y随x的增大而增大，
故函数图象开口向上．
∴a＞0，a＝﹣b，a+b＝b≠0；
由抛物线的对称性可知：当x＝5时，y＝2，
即方程ax²+bx+c＝2的一个根是x＝5．
∴甲对乙错．
故选A．
5．（2023•杭州一模）设二次函数y＝ax2+c（a，c是常数，a＜0），已知函数的图象经过点（﹣2，p），，（4，q），设方程ax2+c+2＝0的正实数根为m，（　　）
A．若p＞1，q＜﹣1，则 B．若p＞1，q＜﹣1，则
C．若p＞3，q＜﹣3，则 D．若p＞3，q＜﹣3，则
【答案】D
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+c关于y轴对称，
∴点关于对称轴的对称点为，点（﹣2，p）关于对称轴的对称点为（2，p），
∵方程ax2+c+2＝0的正实数根为m，
∴二次函数y＝ax2+c的图象与直线y＝﹣2的右侧的交点的横坐标为m，
如图，

当﹣2＜q＜﹣1时，m＞4，故A、B选项错误，不符合题意；
当p＞3，q＜﹣3时，，故C选项错误，不符合题意；D选项正确，符合题意；
故选：D．
五．勾股定理（共1小题）
6．（2023•杭州一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以它的三边为边向外作正方形ADEB，正方形BKGC，正方形ACHF，过点C作CL⊥DE于点L，交AB于点M．若四边形LEBM和四边形ACHF的面积分别是25，135，则AB的长为（　　）

A．160 B．110 C．4 D．
【答案】C
【解答】解：∵四边形ADEB是正方形，
∴AB＝BE，AB∥DE，
∵CL⊥DE，
∴CM⊥AB，
∴∠AMC＝∠ACB＝90°，
∵∠CAB＝∠CAM，
∴△ACM∽△ABC，
∴，
∴AC2＝AB•AM，
∵四边形LEBM和四边形ACHF的面积分别是25，135，
∴AC2＝135，BE•BM＝AB•（AB﹣AM）＝AB2﹣AB•AM＝135，
∴AB•AM＝AB2﹣135，
∴25＝AB2﹣135，
∴AB＝4（负值舍去），
故选：C．

六．矩形的判定与性质（共1小题）
7．（2023•淳安县一模）如图，矩形ABCD中，AD＝6，AB＝8，M为线段BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，则PQ的最小值是（　　）
​

A． B．3 C． D．
【答案】C
【解答】解：如图，连接CM，

∵MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，
∴∠CPM＝∠CQM＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝6，CD＝AB＝8，∠BCD＝90°，
∴四边形PCQM是矩形，
∴PQ＝CM，
由勾股定理得：BD＝＝＝10，
当CM⊥BD时，CM最小，则PQ最小，
此时，S△BCD＝BD•CM＝BC•CD，
∴CM＝＝＝，
∴PQ的最小值为，
故选：C．
七．切线的性质（共1小题）
8．（2023•杭州一模）如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的一点，CD与⊙O相切于点D，连接AD，BD．若∠C＝30°，则（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：如图，连接OD．

∵CD与⊙O相切于点D，
∴OD⊥CD．
∵∠C＝30°，
∴∠BOD＝60°，，
∴，即．
∵OD＝OB，
∴△OBD为等边三角形，
∴BD＝OB，
∴，故A错误，不符合题意；
∵OD＝OB＝BD，，
∴OA＝OD＝OB＝BD＝BC，
∴，故B正确，符合题意；
∵AB＝2OB，OC＝2OB，
∴AB＝OC．
∵，
∴，
∴．
∵AB＝2BC，
∴，故C错误，不符合题意；
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°．
∵△OBD为等边三角形，
∴∠ABD＝60°，
∴∠A＝30°，
∴，
∴，
∴，
∴，故D错误，不符合题意．
故选：B．
八．扇形面积的计算（共1小题）
9．（2023•桐庐县一模）如图，点A，B是半径为2的⊙O上的两点，且AB＝2，则下列说法正确的是（　　）

A．圆心O到AB的距离为
B．在圆上取异于A，B的一点C，则△ABC面积的最大值为2
C．取AB的中点C，当AB绕点O旋转一周时，点C运动的路线长为π
D．以AB为边向上作正方形，与⊙O的公共部分的面积为
【答案】D
【解答】解：如图①，OH⊥AB于H，
∴AH＝AB＝×2＝，
∵OA＝2，
∴OH＝＝1，
故A不符合题意；
如图①延长HO交圆于C，此时△ABC的面积最大，
∵CH＝OC+OH＝2+1＝3，AB＝2，
∴△ABC的面积＝AB•CH＝3，
故B不符合题意；
取AB的中点C，连接OC，OA，OB，
∵OA＝OB，
∴OC⊥AB，
∴OC＝＝＝1，
∴当AB绕点O旋转一周时，点C运动的路线是以O为圆心半径是1的圆，
∴C运动的路线长是2π×1＝2π，
故C不符合题意；
如图②四边形ABNM是正方形，连接AQ，PB，作OK⊥AB于K，
∴△OAB的面积＝AB•OK＝×2×1＝，
∵OP＝OQ＝OA＝OB，
∴△OAP的面积＝△OAB的面积＝△OBQ的面积＝，
∵∠POQ＝120°，
∴扇形OPQ的面积＝＝π，
∴以AB为边向上作正方形，与⊙O的公共部分的面积＝扇形OPQ的面积+△OAB的面积×3＝，
故D符合题意．
故选：D．

九．命题与定理（共1小题）
10．（2023•萧山区一模）已知二次函数y＝（ax﹣1）（x﹣a）（a为不等于零的常数），命题①：点不在该函数图象上；命题②：该函数图象的对称轴在y轴左侧；命题③：该函数图象与y轴的交点位于原点的上方；命题④：该函数有最小值，且最小值不大于零．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（　　）
A．命题① B．命题② C．命题③ D．命题④
【答案】B
【解答】解：y＝（ax﹣1）（x﹣a）＝ax2+（﹣a2﹣1）x+a，
将点（，5）代入解析式y＝ax2+（﹣a2﹣1）x+a得：
a﹣a2﹣+a＝5，
化简整理得：2a2﹣5a+22＝0，
∵Δ＝25﹣4×2×22＜0，
∴原方程无解，
∴点 不在该函数图象上，故①是真命题；
∵抛物线y＝ax2+（﹣a2﹣1）x+a的对称轴为直线 x＝，
又a2+1＞0，而a≠0，
∴ 的符号不确定，
当x＝0时，y＝a，
∴该函数图象与y轴的交点为（0，a），
若a＞0，则函数图象的对称轴在y轴右侧，与y轴的交点位于原点的上方，函数有最小值，
若a＜0，则函数图象的对称轴在y轴左侧，与y轴的交点位于原点的下方，函数有最大值，
若②是真命题，则③④均是假命题，
∵这四个命题中只有一个命题是假命题，
∴假命题只能是②，
故选：B．
一十．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
11．（2023•滨江区一模）如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，△CDE沿CE折叠得到△CFE，且点B，F，E三点共线，若DE＝3，CD＝7，则BF＝（　　）

A． B．5 C． D．
【答案】D
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝7，∠D＝∠A＝∠ABC＝90°，BC＝AD，
∵△CDE沿CE折叠得到△CFE，
∴△CDE≌△CFE，
∴∠DEC＝∠FEC，EF＝DE＝3
∵AD∥BC，
∴∠DEC＝∠BCE，
∴∠BCE＝∠FEC，
∴BC＝BE，
在Rt△ABE中，设BC＝BE＝x，则AE＝x﹣3，
由勾股定理得，BE2＝AB2+AE2，
∴x2＝72+（x﹣3）2，
解得x＝，
∴BF＝BE﹣EF＝x﹣3＝．
故选：D．
一十一．相似三角形的判定与性质（共2小题）
12．（2023•萧山区一模）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连结弦BC，BD，AD．若∠ABC＝2∠ABD，给出下列结论：①BC＝BE；②2AD2＝AE•AB，则下列判断正确的是（　　）

A．①，②都对 B．①，②都错 C．①对，②错 D．①错，②对
【答案】A
【解答】解：连接OD，如图，
∵∠AOD＝2∠ABD，∠ABC＝2∠ABD，
∴∠AOD＝∠ABC．
∵∠A＝∠C，
∴△OAD∽△BCE，
∴，
∵OA＝OD，
∴BC＝BE．
∴①的结论正确；
∵∠AOD＝∠ABC，∠ADC＝∠ABC，
∴∠ADC＝∠AOD，
∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△AOD，
∴，
∴AD2＝AE•OA，
∵OA＝AB．
∴AD2＝AE•AB，
∴2AD2＝AE•AB．
∴②的结论正确．
∴判断正确的是①②．
故选：A．

13．（2023•杭州一模）如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上（不与点B，C重合，点F在边AB上，且AF＝BE，连接AE，DF，对角线AC与DF交于点G，连接BG，交AE于点H．若DF＝4GH，则＝（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：设GH＝a，则DF＝4a，
∵正方形ABCD中，AF＝BE，
∴AD＝AB，∠DAF＝∠ABE＝90°，
∴△DAF≌△ABE（SAS），
∴DF＝AE，∠ADF＝∠BAE，
∵对角线AC与DF交于点G，
∴BG＝DG，
∵AB＝AD，AG＝AG，
∴△DAG≌△BAG（SSS），
∴∠ADF＝∠ABG＝∠BAE，
∴AH＝BH，
∵∠BAE+∠AEB＝∠ABH+∠HBE＝90°，
∴∠HBE＝∠HEB，
∴AH＝BH＝HE，
作EQ∥AC，

∴∠EHQ＝∠AHG，∠QEH＝∠GAH，
∴△EQH≌△AGH（ASA），
∴EQ＝AG，QH＝GH＝a，
∵DF＝AE，
∴，
∴BQ＝QH＝GH＝a，
∴DG＝BG＝3a，GF＝DF﹣DG＝a，
∵AF∥DC，
∴△AFG∽△CDG，
∴＝＝＝，
设AF＝b，则CD＝3b＝AD，
∴，
∴，
在Rt△AFD中，
AF2+AD2＝DF2，即b2+（3b）2＝（4a）2，
整理得：，
∴，
故选：A．
一十二．解直角三角形的应用（共1小题）
14．（2023•滨江区一模）如图，小聪在一幢楼的楼顶A点处，以49°的俯角看到一盏路灯的底部B点，小辉在这幢楼的C点处，以32°的俯角看到这盏路灯的底部B点．路灯到楼的距离BD＝20米，点A，C，D在同一直线上．已知sin49°＝0.7547，cos49°＝0.6561，tan49°＝1.1504，sin32°＝0.5299，cos32°＝0.8481，tan32°＝0.6249．则小聪和小辉所在测量位置之间的距离AC约为（　　）

A．4.5米 B．9.1米 C．10.5米 D．14.7米
【答案】C
【解答】解：根据题意可得：∠ABD＝49°，∠CBD＝32°，AD⊥BD，
在Rt△BCD中，，
即，
∴CD＝tan32°×20≈0.6249×20＝12.498米，
在Rt△BAD，，
即，
∴AD＝tan49°×20≈1.1504×20＝23.008米，
∴AC＝AD﹣CD＝23.008﹣12.498＝10.51≈10.5米，
∴小聪和小辉所在测量位置之间的距离AC约为10.5米，
故选：C．