浙江温州市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（7套）-01选择题（提升题）

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浙江温州市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（7套）-01选择题（提升题）
一．二次函数的性质（共1小题）
1．（2023•龙港市一模）已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在a≤x≤3的取值范围内有最大值﹣1，a可能为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0.5 D．1.5
二．二次函数图象上点的坐标特征（共2小题）
2．（2023•鹿城区一模）已知（2，y1），（1﹣m2，y2），（4+m2，y3）是抛物线y＝ax2﹣4ax（a＞0）上的三点，则下列结论中正确的是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1
3．（2023•文成县一模）已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（5，c）是二次函数y＝mx2﹣2mx+n（m＜0）上的点，则（　　）
A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．c＜a＜b
三．正方形的性质（共1小题）
4．（2023•温州一模）将四个全等的三角形按如图所示的方式围成一个正方形ABCD，记△AED的面积为S1，四边形EFCG的面积为S2．若EG∥CF，EG＝3，，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．
四．四边形综合题（共1小题）
5．（2023•温州模拟）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示，点E为小正方形的顶点，延长CE交AD于点F，BF分别交AM，DN于点G，H，过点D作DN的垂线交BF延长线于点K，连结EK，若△BCF为等腰三角形，，则的值为（　　）

A． B． C． D．
五．垂径定理（共1小题）
6．（2023•龙湾区一模）如图，点O为正方形ABCD的中心，以BC的中点H为圆心，HA为半径画弧交CB的延长线于点E．以BE为边向上作正方形BEFG，过点A作AK⊥AE交CD于点K，取EK的中点M，连结MO．已知，则OM的长为（　　）

A． B． C． D．3
六．三角形的外接圆与外心（共1小题）
7．（2023•龙湾区一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，延长BA至点D，AE平分∠CAD交⊙O于点E．若∠ABE＝20°，则∠ACB的度数为（　　）

A．45° B．50° C．55° D．60°
七．相似三角形的判定与性质（共3小题）
8．（2023•鹿城区一模）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示，连结AG并延长交CD于点M，延长BG交CD于点N．若AE：EF＝4：5，则AB与MN的比值为（　　）

A． B． C． D．
9．（2023•龙港市一模）如图，在正方形ABCD中，P是AB上一点，连接CP，DP，正方形EFGH的顶点E，F落在AB上，G，H分别落在CP，DP上，射线AH交射线BG于点Q．分别记△AHD，△HGQ，△CBG的面积为S1，S2，S3，已知HG：AB＝2：5，若S1+S3＝45，则S2的值为（　　）

A．8 B．12 C．16 D．20
10．（2023•瓯海区一模）欧几里得《几何原本》中给出一种证明勾股定理的方法：“直角三角形斜边上正方形的面积等于两直角边上两个正方形的面积之和”．如图，△ABC中，∠ACB＝Rt∠，四边形ACDE、四边形BAFG和四边形BHIC都是正方形，过点E作AB的平行线交DC于点P，连结EF，PG，PH．若四边形EFGP的面积是四边形DPHI的面积的5倍，设PH与CI交于点O，则的值是（　　）

A． B． C． D．
八．相似三角形的应用（共1小题）
11．（2023•平阳县一模）如图，小李身高AB＝1.6m，在路灯O的照射下，影子不全落在地面上．小李离路灯的距离AP＝6.6m，落在地面上影长AC＝0.9m，留在墙上的影高CD＝1m，则路灯OP高为（　　）

A．5m B．6m C．7.5m D．8m
九．解直角三角形的应用（共1小题）
12．（2023•瓯海区一模）如图，一把梯子AB斜靠在墙上，端点A离地面的高度AC长为1m时，∠ABC＝45°．当梯子底端点B水平向左移动到点B'，端点A沿墙竖直向上移动到点A'，设∠A'B'C＝α，则AA'的长可以表示为（　　）m．

A． B． C． D．
一十．扇形统计图（共1小题）
13．（2023•瓯海区一模）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有40人，则学科拓展小组有（　　）

A．25人 B．40人 C．50人 D．60人

浙江温州市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（7套）-01选择题（提升题）
参考答案与试题解析
一．二次函数的性质（共1小题）
1．（2023•龙港市一模）已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在a≤x≤3的取值范围内有最大值﹣1，a可能为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0.5 D．1.5
【答案】D
【解答】解：∵1＞0，
∴二次函数的图象开口向上，y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，
∴二次函数图象的对称轴为直线x＝2，最小值为﹣2，
当x＝3时，y＝32﹣4×3+2＝﹣1，
∴点（3，﹣1）在二次函数图象上，且点（3，﹣1）关于对称轴的对称点为（1，﹣1），
∵该函数在a≤x≤3的取值范围内有最大值﹣1，
∴1≤a≤3，
∴a可能为1.5，
故选：D．
二．二次函数图象上点的坐标特征（共2小题）
2．（2023•鹿城区一模）已知（2，y1），（1﹣m2，y2），（4+m2，y3）是抛物线y＝ax2﹣4ax（a＞0）上的三点，则下列结论中正确的是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1
【答案】A
【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣4ax（a＞0），
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，抛物线的开口向上，
∴当x＝2时，函数取得最小值，即y1最小，同时距离对称轴越远，函数值越大，
∵|4+m2﹣2|＞|1﹣m2﹣1|，
∴y3＞y2，
综上：y3＞y2＞y1，
故选：A．
3．（2023•文成县一模）已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（5，c）是二次函数y＝mx2﹣2mx+n（m＜0）上的点，则（　　）
A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．c＜a＜b
【答案】D
【解答】解：∵二次函数y＝mx2﹣2mx+n（m＜0），
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣＝1，
∵点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（5，c）是二次函数y＝mx2﹣2mx+n（m＜0）上的点，
∴点C离直线x＝1最远，点B离直线x＝1最近，
∴c＜a＜b；
故选：D．
三．正方形的性质（共1小题）
4．（2023•温州一模）将四个全等的三角形按如图所示的方式围成一个正方形ABCD，记△AED的面积为S1，四边形EFCG的面积为S2．若EG∥CF，EG＝3，，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：连接GF、HF，HE，

由题意可知：DE＝CG＝BF＝AH，DG＝CF＝BH＝AE，∠ADE＝∠DCG＝∠CBF＝∠BAH，∠DAE＝∠CDG＝∠BCF＝∠ABH，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC＝∠DCB＝∠CBA＝∠BAD＝90°，
∴∠EDG＝∠GCF，
∴△EDG≌△GCF（SAS），
∴EG＝GF，
同理可证：△EDG≌△GCF≌△FBH≌△HAE，
则：EG＝GF＝FH＝HE，
∴四边形EGFH是菱形，
∴EG∥HF，
又∵EG∥CF，
∴C，F，H在同一直线上，
又∵∠CBA＝∠ABH+∠FBH+∠CBF＝∠BCF+∠FBH+∠CBF＝90°，
∴∠BHC＝90°，
∵△EDG≌△GCF≌△FBH≌△HAE，
∴∠BHC＝∠CFG＝∠DGE＝∠AEH＝90°，则∠GFH＝90°，
∴四边形EGFH是正方形，
∴D，G，F在同一直线上；A，E，G在同一直线上；B，H，E在同一直线上；
设DG＝CF＝BH＝AE＝x，
则S1＝，s2＝＝，
∵，即：，
∴（负值已舍去），
∴，
故选：D．
四．四边形综合题（共1小题）
5．（2023•温州模拟）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示，点E为小正方形的顶点，延长CE交AD于点F，BF分别交AM，DN于点G，H，过点D作DN的垂线交BF延长线于点K，连结EK，若△BCF为等腰三角形，，则的值为（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：设CF交DN于点Q，作KL⊥CF交CF的延长线于点L，则∠L＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝DC＝AD＝BC，∠BAF＝∠CDF＝90°，
∴BF＞AB，CF＞CD，
∴BF≠BC，CF≠BC，
∵△BCF为等腰三角形，
∴BF＝CF，
∴Rt△ABF≌Rt△DCF（HL），
∵Rt△ADN≌Rt△BAM≌Rt△CBE≌Rt△DCQ，
∴∠ABF＝∠CDF＝∠BAM＝∠CBE＝∠ADN，
∵∠GFA+∠ABF＝90°，∠GAF+∠BAM＝90°，
∴∠GFA＝∠GAF，
∴BG＝AG＝FG＝，
∴BF＝CF＝2×＝5，
设AB＝DC＝AD＝BC＝2m，
∴AF＝DF＝AD＝m，
∴BF＝＝＝m，
∴AF：AB：BF＝1：2：，
∵m＝5，
∴AF＝DF＝m＝，
∴BC＝AD＝2，
∵∠BEC＝90°，
∴＝sin∠CBE＝sin∠ABF＝，＝tan∠CBE＝tan∠ABF＝，
∴CE＝BC＝×2＝2，BE＝2CE＝4，
∴DQ＝BM＝CE＝2，EF＝CF﹣CE＝5﹣2＝3，
∵四边形MNQE是正方形，DK⊥DN，
∴∠L＝∠DQL＝∠KDQ＝90°，
∴四边形DQLK是矩形，
∴KL＝DQ＝2，
∵∠KFL＝∠BFE，
∴＝tan∠KFL＝tan∠BFE＝＝，
∴FL＝KL＝×2＝，
∴EL＝EF+FL＝3+＝，
∴EK＝＝＝，
∵CQ＝BE＝4，
∴QF＝CF﹣CQ＝5﹣4＝1，
∴DK＝QL＝QF+FL＝1+＝，
∵QN∥EM，
∴∠DHK＝∠EBF，
∴＝tan∠DHK＝tan∠EBF＝＝，
∵DH＝DK＝×＝，
∴＝＝，
故选：D．

五．垂径定理（共1小题）
6．（2023•龙湾区一模）如图，点O为正方形ABCD的中心，以BC的中点H为圆心，HA为半径画弧交CB的延长线于点E．以BE为边向上作正方形BEFG，过点A作AK⊥AE交CD于点K，取EK的中点M，连结MO．已知，则OM的长为（　　）

A． B． C． D．3
【答案】A
【解答】解：连接AC，AM，AH，CM，
∵点O为正方形ABCD的中心，
∴点O在线段AC上，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝∠D＝∠ABE＝90°，
∵AK⊥AE，即∠EAK＝∠BAD＝90°，
∴∠EAB＝∠KAD，
∴Δ EAB≌Δ KAD（ASA），
∴AE＝AK，BE＝DK，
∵，点H为BC的中点，
∴AB＝CD＝BC＝2+2，BH＝+1，
∴AH＝＝＝AB＝5+，
∵HA＝HE，
∴DK＝BE＝HE＝BH＝4，
∴CK＝CD﹣DK＝2+2﹣4＝2﹣2，
∴CE＝BE+BC＝4+2+2＝2+6，
∴EK＝＝＝，
∵点M是EK的中点，且∠EAK＝ECK＝90°，
∴MA＝MC＝EK＝2，
∵点O为AC的中点，且AC＝＝BC＝+，
∴OM⊥AC，OC＝AC＝+，
由勾股定理得：OM2＝CM2﹣OC2，即OM2＝（2）2﹣（+）2，
解得：OM＝（负值已舍），
故选：A．

六．三角形的外接圆与外心（共1小题）
7．（2023•龙湾区一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，延长BA至点D，AE平分∠CAD交⊙O于点E．若∠ABE＝20°，则∠ACB的度数为（　　）

A．45° B．50° C．55° D．60°
【答案】B
【解答】解：∵∠ABE＝20°，
∴∠ABE＝∠ACE＝20°，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝∠AEC＝90°，
∴∠CAE＝90°﹣∠ACE＝70°，
∵AE平分∠CAD，
∴∠DAC＝2∠CAE＝140°，
∴∠BAC＝180°﹣∠DAC＝40°，
∴∠BCA＝90°﹣∠BAC＝50°，
故选：B．
七．相似三角形的判定与性质（共3小题）
8．（2023•鹿城区一模）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示，连结AG并延长交CD于点M，延长BG交CD于点N．若AE：EF＝4：5，则AB与MN的比值为（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：∵四边形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形，
∴AB∥CD，AE＝DH＝GC，EF＝GH，AF＝CH＝BG，
∵AE：EF＝4：5，
∴设AE＝4x，则EF＝GH＝5x，AE＝DH＝GC＝4x，AF＝CH＝BG＝9x．
由题意：GN∥DH，
∴△CGN∽△CHD，
∴，
∴，
∴GN＝x．
∵AB∥CD，
∴△GAB∽△GMN，
∴．
故选：D．
9．（2023•龙港市一模）如图，在正方形ABCD中，P是AB上一点，连接CP，DP，正方形EFGH的顶点E，F落在AB上，G，H分别落在CP，DP上，射线AH交射线BG于点Q．分别记△AHD，△HGQ，△CBG的面积为S1，S2，S3，已知HG：AB＝2：5，若S1+S3＝45，则S2的值为（　　）

A．8 B．12 C．16 D．20
【答案】A
【解答】解：∵HG：AB＝2：5，
∴设正方形EFGH的边长为2a，则正方形ABCD的边长为5a，连接PQ，

由题意得HE∥AD，
∴△PHE∽△PDA，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∵HG∥AB，同理得，
∴，
∵∠QHP＝∠AHD，
∴△QHP∽△AHD，
∴，
同理可得，
∴＝，
∵HG∥AB，
∴，
故选：A．
10．（2023•瓯海区一模）欧几里得《几何原本》中给出一种证明勾股定理的方法：“直角三角形斜边上正方形的面积等于两直角边上两个正方形的面积之和”．如图，△ABC中，∠ACB＝Rt∠，四边形ACDE、四边形BAFG和四边形BHIC都是正方形，过点E作AB的平行线交DC于点P，连结EF，PG，PH．若四边形EFGP的面积是四边形DPHI的面积的5倍，设PH与CI交于点O，则的值是（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：设BC为a，AC为b，AB为c，
在△EDP和△ACB中，
，
∴△EDP≌△ACB（SAS），
∴EP＝FG，
又∵EP∥FG∥AB，
∴四边形EFGP和四边形EABP都是平行四边形，
过点P作PJ⊥AB，
S平行四边形EABP＝AB•PJ＝BP•AC，
则PJ＝，
∴S平行四边形EFGP＝FG•（PJ+AF）＝b2+c2，
∵DP＝BC＝HI，BC∥HI，
∴四边形DPHI是平行四边形，
∴S平行四边形DPHI＝HI•BH＝a2，
∵四边形EFGP的面积是四边形DPHI的面积的5倍，
∴b2+c2＝5a2，
又∵a2+b2＝c2，
∴b2＝2a2，c2＝3a2，
∵△POC∽△HOI，
∴＝＝＝，
即＝，
∴＝＝＝＝1﹣＝．
故选：C．

八．相似三角形的应用（共1小题）
11．（2023•平阳县一模）如图，小李身高AB＝1.6m，在路灯O的照射下，影子不全落在地面上．小李离路灯的距离AP＝6.6m，落在地面上影长AC＝0.9m，留在墙上的影高CD＝1m，则路灯OP高为（　　）

A．5m B．6m C．7.5m D．8m
【答案】B
【解答】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，延长DE交OP于点F，

由题意得：DF⊥OP，OP⊥PC，DC＝AE＝FP＝1米，DE＝AC＝0.9米，AP＝FE＝6.6米，
∴∠OFD＝∠BED＝90°，
∵∠BDE＝∠ODF，
∴△DBE∽△DOF，
∴＝，
∴＝，
∴OF＝5米，
∴OP＝PF+FP＝6（米），
故选：B．
九．解直角三角形的应用（共1小题）
12．（2023•瓯海区一模）如图，一把梯子AB斜靠在墙上，端点A离地面的高度AC长为1m时，∠ABC＝45°．当梯子底端点B水平向左移动到点B'，端点A沿墙竖直向上移动到点A'，设∠A'B'C＝α，则AA'的长可以表示为（　　）m．

A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：由题意得：∠ACB＝90°，AB＝A′B′，
在Rt△ACB中，AC＝1m，∠ABC＝45°，
∴AB＝＝＝（m），
∴AB＝A′B′＝m，
在Rt△A′CB′中，∠A′B′C＝α，
∴A′C＝A′B′•sinα＝sinα（m），
∴AA′＝A′C﹣AC＝（sinα﹣1）m，
故选：B．
一十．扇形统计图（共1小题）
13．（2023•瓯海区一模）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有40人，则学科拓展小组有（　　）

A．25人 B．40人 C．50人 D．60人
【答案】C
【解答】解：总人数有：40÷20%＝200（人），
学科拓展小组有：200×25%＝50（人）．
故选：C．