湖北省武汉市新洲区部分学校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题

这是一份湖北省武汉市新洲区部分学校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题，共10页。试卷主要包含了已知向量，且，则，已知等差数列的前项和为，若，则等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度下学期新洲区部分学校高二年级期末质量检测数学试题考试用时：120分钟 满分：150分2023.6第I卷（选择题共60分）一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，则在复平面上的对应点所在象限为（    ）A.一    B.二    C.三    D.四2.已知向量，且，则（    ）A.-4    B.-3    C.-1    D.3.某人射击一次击中的概率是0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（    ）A.    B.    C.    D.4.设公比为的正项等比数列的前项和为，若，则（    ）A.    B.1    C.    D.35.所有棱长都相等的三棱锥叫做正四面体，已知正四面体的棱长为分别为棱的中点，则的长度为（    ）A.    B.    C.    D.6.已知椭圆的左､在顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（    ）A.    B.    C.    D.7.甲､乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示：下列说法错误的是（    ）A.从平均数和方差相结合看，甲波动比较大，乙相对比较稳定B.从折线统计图上两人射击命中环数走势看，甲更有潜力C.从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，甲成绩较好D.从平均数和中位数相结合看，乙成绩较好8.气象学中，24小时内降落在某面积上的雨水深度（无渗漏､蒸发､流失等，单位：）叫做日降雨量，等级如下划分：降水量等级小雨､阵雨中雨大雨暴雨某同学用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图所示，则那天降雨属于哪个等级（    ）A.小雨    B.中雨    C.大雨    D.暴雨二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知等差数列的前项和为，若，则（    ）A.    B.C.    D.10.立德中学举行党史知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（    ）A.图中的值为0.020B.这组数据的极差为50C.得分在80分及以上的人数为400D.这组数据的平均数的估计值为7711.以下四个命题表述错误的是（    ）A.直线恒过定点B.圆上有且仅有2个点到直线的距离都等于C.曲线与恰有四条公切线，则实数的取值范围为D.已知圆为直线上一动点，过点向圆引条切线，其中为切点，则的最小值为12.已知函数，则（    ）A.函数的递减区间是B.函数的最小值为1C.函数在恒成立D.若，则第II卷（非选择题共90分）三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某中学开展主题为“学习宪法知识，弘扬先法精神”的知识竞赛活动，甲同学答对第一道题的概率为，连续答对两道题的概率为，用事件表示“甲同学答对第一道题”，事件表示“甲同学答对第二道题”，则__________.14.已知的展开式中各项系数和为1024，则其展开式中的常数项为__________.（用数字做答）15.设经过点的等轴双曲线的左､右焦点分别为，若此双曲线上的一点满足，则的面积为__________.16.已知为函数图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段长度的最小值为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知各项均为正数的等比数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的周长.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为3的正方形，底面，点在上，.（1）求证：；（2）当二面角的正弦值为时，求的值.20.（本小题满分12分）某市工业部门计划对所辖中小型企业推行节能降耗技术改造，下面是对所辖的400家企业是否支持技术改造进行的问卷调查的结果： 支持不支持合计中型企业602080小型企业180140320合计240160400（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为“支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关；（2）从上述支持技术改造的中小型企业中，按分层随机抽样的方法抽出12家企业，然后从这12家企业中随机选出8家进行奖励，中型企业每家奖励60万元，小型企业每家奖励20万元.设为所发奖励的总金额（单位：万元），求的分布列和均值.附：.0.010.0050.0016.6357.87910.82821.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（2）若存在，使成立，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）如图，椭圆中，长半轴的长度与短轴的长度相等，焦距为6，点是椭圆内一点，过点作两条斜率存在且互相垂直的动直线，设与椭圆相交于点与椭圆相交于点.（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值及此时直线的方程.2022~2023学年度下学期新洲区部分学校高二年级期末质量检测数学试题参考答案一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D    2.B    3.D    4.C    5.A    6.C    7.D    8.B二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.BC    10.ACD    11.BD    12.ABD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.    14.270    15.3    16.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）【详解】（1）因为为各项均为正数的等比数列，且，所以，故是方程两根，解知得又因为，所以是递增的等比数列，所以，故，所以数列的通项公式为（2）由（1）知.则，①在①式两边同时乘以3得，，②①-②得，即，所以18.（本小题满分12分）【详解】（1），由正弦定理知：，又，即.根据余弦定理，得，且.（2）.又，又，.周长为.19.（本小题满分12分）【详解】（1）因为底面是正方形，所以，又因为底面，面，所以，又因为，故面，又因为面，；所以，即.（2）由，取的三等分点，使得，连接，因为底面是边长为3的正方形，底面，所以两两互相垂直，分别以它们所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，设，则，由，设平面的一个法向量为，由取，所以法向量为：，由，设平面的一个法向量为由，取，所以法向量为：，由二面的正弦值为可得：，整理得，即，所以（舍去），，所以，故当二面角的正弦值为时，.20.（本小题满分12分）【详解】（1）零假设为：“支持节能降耗技术改造”与“企业规模”无关根据列联表中的数据，计算得到，.根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为“支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关联，此推断犯错误的概率不大于0.005.（2）由（1）可知支持节能降耗技术改造的企业中，中型企业与小型企业的数量比为.所以按分层随机抽样的方法抽出的12家企业中有3家中型企业，9家小型企业.选出的8家企业的样本点是（前者为中型企业家数，后者为小型企业家数）.故的所有可能取值为.，故的分布列为：160200240280所以的均值为.21.（本小题满分12分）【详解】（1）当时，，所以曲线在处的切线的斜率，又切线方程为，且切线与轴的交点分别是切线与坐标轴围成的三角形的面积（2）存在，使即，即.即存在，使成立.令，因此，只要函数在区间的最小值小于即可下面求函数在区间的最小值.因为，令，因为，所以为上的增函数，且，即在恒成立在递调递增，函数在区间的最小值为，故，得.22.（本小题满分12分）【详解】（1）长半轴的长度与短轴相等，有，又焦距为6，故，联立解得椭圆的标准方程为.（2）设直线的方程为由得，所以，设，则，又，同理，，当且仅当时取等号，故的最小值为，此时直线的方程为或.