河北省石家庄市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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这是一份河北省石家庄市2022-2023学年高一下学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了已知向量，，且，则m等于，已知，则值是，函数的部分图象如图所示，则等内容，欢迎下载使用。
石家庄市2022-2023学年度第二学期期末考试高一数学（时间120分钟，满分150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列两项调查适宜采用的抽样方法依次是（）①一项对“中兴事件”（2018年4月16日，美国对中兴通讯施行惩罚措施，引起国内关于国产芯片的讨论）影响的调查中有10000人认为这是美国贸易保护主义，对世界经济会产生比较负面的影响；有9000人认为这只是一个孤立事件，对世界经济大格局不会产生太大影响；有1000人没有发表自己的看法．现要从这20000人中随机抽取200人做进一步调查．②从某中学高二年级的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．A．①简单随机抽样，②系统抽样 B．①分层抽样，②简单随机抽样C．①系统抽样，②分层抽样 D．①②都用分层抽样3．一个直三棱柱容器中盛有水，侧棱．若侧面水平放置时，如图所示，水面恰好过AC、BC、、的中点，那么，当底面ABC水平放置时，水面高为（）A．6 B．7 C．8 D．94．已知向量，，且，则m等于（）A． B． C．1 D．25．已知a、b表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，，，则 B．若，，，则C．若，，，则 D．若，，，则6．的三边分别为a，b，c，且，，，则的外接圆的直径为（）A．5 B． C． D．7．已知，则值是（）A． B． C． D．8．在四面体ABCD中，平面ABC，，，若四面体ABCD的体积，则四面体ABCD的外接球的表面积为（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．某中学举办数学运算比赛，下表是参赛学生成绩的频数分布表，若学生成绩的第80百分位数是85，则下列说法中正确的是（）成绩（分）606568707376818387899293频数57910111354a443A． B．学生成绩的众数是76C．学生的成绩的平均分大于76 D．学生成绩的极差为3310．函数的部分图象如图所示，则（）A．B．C．图象的对称中心为D．图象的对称轴方程为11．在中，M，N分别是线段AB，AC上的点，CM与BN交于P点，若，则（）A． B． C． D．12．如图，在棱长为6的正方体中，点G为线段上的一个动点，则下列说法正确的有（）A．线段长度的最小值为B．的最大值为C．点G在线段上运动时，始终有面D．的最小值为第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．1748年，数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，得到公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学的天桥”，据此公式可得________．14．已知，，且，则________．15．已知正方体中，E、F分别是、的中点，则异面直线AE、BF所成角的余弦值为________．16．已知中，，，点P是外接圆圆周上的一个动点，则取值范围是________．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知复数，复数与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若复数，且，求．18．（本小题满分12分）从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．在中，，，所对的边分别为a，b，c，且________．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，，求的面积．注：若选多个条件分别解答，则按所选的第一个解答计分．19．（本小题满分12分）已知，，函数．（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）求函数在区间|上的值域．20．（本小题满分12分）某中学为普及学生的法律知识，组织高一学生学习法律常识小册子，进行法律常识考试，随机抽出100名学生成绩，将其成绩分成5组：，，，，，并整理得到如下频率分布直方图，已知在的人数等于在和的人数的算术平均数．（Ⅰ）求a，b的值（结果保留三位小数）；（Ⅱ）估计这100名学生的中位数和平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值代替，成绩取整数）；（Ⅲ）已知该校高一学生共1200人，估计高一年级法律常识考试成绩在90分及以上有多少人？21．（本小题满分12分）四棱锥的底面ABCD为梯形，，，，为正三角形．（Ⅰ）点M为棱AB上一点，若平面SDM，，求实数的值；（Ⅱ）若，求点B到平面SAD的距离．22．（本小题满分12分）拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点．”某街角公园计划对园内的一块草坪进行改建，这块草坪是由一个半径为的圆的一段优弧与此圆弧上一条长为的弦AB围成，如图所示．改建计划是在优弧上选取一点C，以AC、BC、AB为边向外作三个等边三角形，其外心依次记为、、，在区域内种植观赏花卉．（Ⅰ）设、，用a、b表示的面积；（Ⅱ）要使面积最大，C点应选在何处？并求出面积最大值．石家庄市2022-2023学年度第二学期期末考试高一数学答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．B 8．C二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）9．ABD 10．AD 11．AD 12．BCD第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．； 14．3； 15．； 16．四、解答题（本大题共6道小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）解：由已知复数， 2分（1）复数与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，则它们实部互为相反数，虚部相等，所以； 4分（2）若复数满足，所以，整理得，所以， 6分解得，，所以复数， 8分所以，故． 10分18．（本小题满分12分）解：（1）选①因为，由正弦定理，得，所以， 2分因为，所以．所以． 4分又因为，所以． 6分选②因为，由正弦定理，得，所以，即， 2分因为，，所以． 4分又因为，所以． 6分选③因为，由正弦定理，得，所以，即， 2分因为，，所以． 4分又因为，所以． 6分（2）由余弦定理得， 8分解得， 10分故． 12分19．（本小题满分12分）解：（1）因为，，所以． 2分， 4分令，则，，所以函数的单调递减区间为，． 6分（2）因为，所以， 8分所以， 10分所以函数在区间上的最大值为，最小值为，即在区间上的值域为． 12分20．（本小题满分12分）解：（1）由频率分布直方图，之间的人数为，与之间的人数均为， 2分所以在，的人数共50人，因为在的人数等于在，的人数的算术平均数．设在的人数为x，则，解得， 4分所以，的人数分别为30，20，所以，的频率分别为0.3，0.2，所以，． 6分（2）由（1）可知，学生成绩在内的频率为0.45，在内的频率为0.75，设学生成绩中位数为，则：，解得，故：估计这100名学生的中位数为72， 8分平均成绩为：． 10分（3）因为学生成绩在内的频率为0.05，而该校高一学生共1200人，所以估计高一年级法律常识考试成绩在90分及以上人数为：人． 12分21．（本小题满分12分）解：（1）如图：因为平面SDM，面面，所以．因为，所以四边形BCDM为平行四边形， 2分所以，又，所以M为AB的中点因为，所以； 4分（2）由题可知，又，所以平面SCD，又因为平面ABCD，所以平面平面ABCD， 6分平面平面．如图：在平面SCD内过点S作于点E，则平面ABCD．因为为正三角形，所以，因此在和中，有．又因为梯形ABCD中，，，，所以，因此． 8分又因为为正三角形，所以，所以，，所以．连接BD，则． 10分又因为为正三角形，，所以的面积为．设点B到平面SAD的距离为h，由得：，解得．故点B到平面SAD的距离为． 12分22．（本小题满分12分）解：（1）设，的外接圆半径为R，在中，由正弦定理得，因为，，所以， 2分因为点C在优弧上，所以，因为点、是以AC、BC为边向外所作等边三角形外接圆圆心，所以，且，，所以，所以． 4分根据拿破仑定理可知：，故． 6分（2）在中，由余弦定理得，所以，所以， 8分因为，当且仅当时取等号，所以，整理得， 10分（当且仅当时，等号成立）有（1）知：，所以，故点C取在优弧中点时，面积最大值，最大值为． 12分