广东省珠海市香樟中学2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试卷

2022-2023学年广东省珠海市香洲区香樟中学高一下学期教学质量检测数学试卷

考生须知：

1.本试卷分试题卷和答题卷，满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，在答题卷上填写班级、姓名、试场号、座位号，并填涂卡号。

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。

4.考试结束，只上交答题卷。

满分150分，考试时间：120分钟

第I卷 选择题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1. 从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A为“所取的3个球中至多有1个白球”，则与事件A互斥的事件是（    ）

A. 所取的3个球中至少有一个白球        B. 所取的3个球中恰有2个白球1个黑球

C. 所取的3个球都是黑球                D. 所取的3个球中恰有1个白球2个黑球

2. 已知一组数据的平均数为，标准差为，则数据的平均数和方差分别为（    ）

A.         B.         C.         D.

3. 已知的斜二测画法的直观图为，若，则的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 函数的零点为，且，，则k的值为（    ）

A. 1 B. 2 C. 0 D. 3

5. 疫情期间，一同学通过网络平台听网课，在家坚持学习.某天上午安排了四节网课，分别是数学，语文，政治，地理，下午安排了三节，分别是英语，历史，体育.现在，他准备在上午下午的课程中各任选一节进行打卡，则选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知是上的偶函数，，当时，，则函数的零点个数是（    ）

A. 12 B. 10 C. 6 D. 5

7. 已知的三边长分别为，，，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图所示，垂直于以为直径圆所在的平面，为圆上异于的任意一点．若，，记直线与平面所成的角为，，则的最大值为（    ）

1.     B.  

C.     D.

二、选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 在4件产品中，有一等品2件，二等品1件（一等品和二等品都是正品)，次品1件，现从中取出2件产品.记事件A为：“2件都是一等品”，事件B为：“1件一等品1件二等品”，事件C为：“1件次品1件正品”，事件D为：“至少有1件是一等品”，则下列结论中不成立的是（    ）

A. 事件为互斥事件 B. 事件为相互独立事件

C.  D.

10. 现有一组数据：（）．记其平均数为m，中位数为k，方差为，则（    ）

A.

B.

C. 新数据：的平均数为m＋2

D. 新数据：的方差为

11. 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题，其中正确的命题是（    ）

A. 没有水的部分始终呈棱柱状 B. 水面四边形的面积为定值

C. 棱始终与水面平行 D. 当时，是定值

12. 在所在平面内，点满足，其中，m，，，，则下列说法正确的是（    ）

A. 当时，直线AP一定经过的重心

B. 当时，直线AP一定经过的外心

C. 当，时，直线AP一经过的垂心

D. 当，时，直线AP一定经过的内心

第II卷 非选择题

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知复数的虚部为2，且为纯虚数，则__________．

14. 已知，，若与的夹角是锐角，则实数x的取值范围是_____．

15. 在中，内角，，所对的边，，满足，则_______，三角形为锐角三角形，则的取值范围是_______.

16. 已知函数，图数，若存在，使成立，则实数a的取值范围是________

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 某城市100户居民的月平均用电量（单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220) ，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如下：

（1）求直方图中的值；

（2）在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取多少户？

18. 已知平面向量，．

（1）若与垂直，求实数的值；

（2）若为与的夹角，求的值．

19. 如图，AB是圆O的直径，点P在圆O所在平面上的射影恰是圆O上的点C，且，点D是PA的中点，点F为PC的中点.

（1）求异面直线和所成角的大小；

（2）求二面角的大小.

20. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.

（1）求；

（2）若D在边BC上且，，求AD的长.

21. 甲、乙、丙三个学校进行篮球比赛，各出一个代表队，简称甲队、乙队、丙队．约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两个队，另一队轮空；每场比赛的胜队与轮空队进行下一场比赛，负队下一场轮空，直至有一队被淘汰；当一队被淘汰后，剩余的两队继续比赛，直至其中一队被淘汰，另一队最终获胜，比赛结束．已知在每场比赛中，甲队胜乙队和甲队胜丙队的概率均为，乙队胜丙队的概率为，各场比赛的结果相互独立．经抽签，第一场比赛甲队轮空．

（1）求“前三场比赛结束后，乙队被淘汰”的概率；

（2）求“一共只需四场比赛甲队就获得冠军”的概率；

（3）求“需要进行第五场比赛”的概率．

22. 已知平面向量，，，其中．

（1）求函数的单调增区间；

（2）将函数的图象所有的点向右平移个单位，再将所得图象上各点横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向下平移1个单位得到的图象，若在上恰有2个解，求m的取值范围．

参考答案

1、B

2、D

3、C

4、A

5、C

6、B

7、B

8、D

9、BCD

10、ACD

11、ACD

12、AC

13、

14、

15、 ①.     ②.

16、

17、

【小问1详解】

解：由直方图的性质可得：

，解方程可得：

 所以，

【小问2详解】

解：由直方图可得：

月平均用电量为[220，240)的用户有   户，

月平均用电量为[240，260)的用户有 户，

月平均用电量为[260，280)的用户有 户，

月平均用电量为[280，300]的用户有 户，

抽取比例为 ，

所以月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取 户．

18、

【小问1详解】

，，则，，

，

解得．

【小问2详解】

，，则，

，故，故．

19、

【小问1详解】

解：取AC中点M，连结BM，FM，

因为F，M分别为PC，AC的中点，所以，

所以（或其补角）为异面直线BF和PA所成角，

因为，C为以AB为直径的圆上的点，

所以在直角三角形BCM中，，，可得.

因为点P在圆O所在平面上的射影恰是圆O上的点C，所以面，

又因为BC，BA在平面ABC内，所以，，

在直角中，可得，

在直角中，可得，

所以，所以，

即异面直线和所成角为.

【小问2详解】

解：由（1）知，，且，平面，

所以面，因为面，所以，

又因为，所以为二面角的平面角，

又由平面，平面，所以，

因，所以为等腰三角形，

又因为为的中点，所以且，所以，

所以二面角为.

20、

【小问1详解】

因为，，

所以.

所以，得即.

【小问2详解】

因为，

所以，解得，

因为，且为三角形的内角，所以，，

又因为，所以.

因为，∴.

所以，

所以，

所以.

21、

【小问1详解】

记事件A为甲队胜丙队，则，，

事件B甲队胜乙队，则，，

事件C为丙队胜乙队，则，，

前三场比赛结束后，乙队被淘汰的概率为：

【小问2详解】

只需四场比赛甲队就获得冠军的概率为：

由于甲队胜乙队和甲队胜丙队的概率均为，

且乙队胜丙队和丙队胜乙队的概率也相等，均为，

第一场比赛甲队轮空，以后的比赛相对于甲队，可视乙队丙队为同一人，

设甲队胜为事件，甲队轮空为事件，

所以甲队最终获胜的概率．

【小问3详解】

只需四场比赛就决出冠军的概率为：

.

故需要进行第五场比赛的概率为：.

22、

【小问1详解】

解：因为，且，

所以，

，

即，

令，，解得，，

又因为，

所以函数的单调增区间为：．

【小问2详解】

解：因为，

所以将函数的图象所有的点向右平移个单位得到，

将所得图象上各点横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变）再向下平移个单位得到，

又因为，所以，

令，解得，

令，解得，

即函数在上单调递增，在上单调递减，且，

作出图像可得：

所以的取值范围．