广东省深圳市普通高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2023年深圳市普通高中高一年级调研考试

数学

本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，留存试卷，交回答题卡.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

2.设复数满足（是虚数单位），则（   ）

A. B.2 C. D.

3.已知，则（   ）

A. B. C. D.

4．某户居民今年上半年每月的用水量（单位：t）如下：

小明在录入数据时，不小心把一个数据9.6录成96，则这组数据中没有发生变化的量是（   ）

A.平均数 B.中位数 C.极差 D.标准差

5.已知m，n是空间两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题错误的是（   ）

A.，，，则

B.，，，则

C.，，，则

D.，，，则

6.在梯形ABCD中，若，且，则（   ）

A. B.2 C. D.3

7.已知正实数m，n满足，则下列不等式恒成立的为（   ）

A.  B.

C.  D.

8.已知函数，则不等式的解集为（   ）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知函数，则（   ）

A.的最小正周期为  B.的图象关于对称

C.的图象关于对称 D.在上单调递减

10.将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，记事件“第一次出现奇数点”，事件“两次点数之积为偶数”，事件“两次点数之和为5”，则（   ）

A.事件是必然事件  B.事件与事件是互斥事件

C.事件包含事件  D.事件与事件是相互独立事件

11.用表示不超过的最大整数，例如，，.已知，则（   ）

A.  B.为奇函数

C.，使得 D.方程所有根的和为

12.在直三棱柱中，，且，为线段上的动点，则（   ）

A.

B.三棱锥的体积不变

C.的最小值为

D.当是的中点时，过三点的平面截三棱柱外接球所得的截面面积为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13._____________.

14.母线长为3的圆锥，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为_____________.

15.高中数学兴趣小组计划测量某大厦的高度，选取与底部在同一水平面内的两个基测点与.现测得，，米，在点测得大厦顶的仰角，则该大厦高度_____________米（精确到1米）.

参考数据：，.

16.四边形中，点分别是的中点，，，，点满足，则的最大值为_____________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知函数，其中，且.

（1）求；

（2）若，求的值域.

18.在中，角所对的边分别为，且.

（1）求；

（2）若，，求的面积.

19.已知函数（且）在上的最大值为3.

（1）求的值；

（2）当时，，求实数的取值范围.

20.（12分）某工厂引进了一条生产线，为了解产品的质量情况，现从生产线上随机抽取100件产品，测量其技术参数，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）由频率分布直方图，估计样本技术参数的平均数和75%分位数（精确到0.1）；

（2）现从技术参数位于区间，，的三组中，采用分层抽样的方法抽取6件产品，再从这6件产品中任选3件产品，记事件“这3件产品中技术参数位于区间内的产品至多1件”，事件“这3件产品中技术参数位于区间内的产品至少1件”，求事件的概率.

21.如图，三棱锥的三个顶点在圆上，为圆的直径，且，，，平面平面，点是的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）点是圆上的一点，且点与点位于直径的两侧.当平面时，作出二面角的平面角，并求出它的正切值.

22.已知函数，，与的图象恰有三个交点.

（1）求实数的取值范围；

（2）用表示中的最大值，设函数，用M，m分别表示的最大值与最小值，求M，m，并求出的取值范围.