上海市控江中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(无答案)

这是一份上海市控江中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(无答案)，共3页。
控江中学2022学年第二学期高一年级数学期末2023.6一、填空题（本大题满分54分）本大概共有12题，1～6题每题4分，7～12题每题5分．1．半径为2，弧长为2的扇形的圆心角为            弧度．2．函数的最小正周期是            ．3．向量的单位向量为            ．4．若角α的终边过点，则            ．5．已知复数（其中i为虚数单位），则            ．6．已知直角坐标平面上两点、，若P满足，则点P的坐标为            ．7．在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c．若，，，则角C＝            ．8．直线l：绕着点逆时针旋转与直线重合，则的斜截式方程是            ．9．已知函数的最大值为            ．10．直角三角形ABC中，，，，点M是三角形ABC外接圆上任意一点，则的最大值为            ．11．已知常数，若关于x的方程有且仅有一个实数解，则m的取值范围是            ．12．已知常数，集合，，若，则t的取值范围是            ．二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，第13、14题各4分，第15、16题各5分，每题有且仅有一个正确选项．考生应在答题纸的相应编号上，填上答案．13．已知常数，直线：，：，则是的（        ）．A．充分不必要条件  B．必要不充分条件  C．充要条件    D．既不充分也不必要条件14．已知常数，如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（        ）A．     B．     C．15．已知常数a，，且a，b不全为零，若直线与圆C：相交，则点与圆C的位置关系是（        ）A．点在圆内          B．点在圆上C．点在圆外          D．随a、b取值的变化而变化16．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为，，点C在直线上运动，O为坐标原点，G为△ABC的重心，则、、中正数的个数为n，则n的值的集合为（        ）A．    B．    C．    D．三、简答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必得步骤．17．（本题共12分，第（1）题6分，第（2）题6分）已知直线l：．（1）若直线：求直线l与直线的夹角．（2）若直线与直线l的距离等于1，求直线的一般式方程．18．（本题共14分，第（1）题6分，第（2）题8分）设常数，已知关于x的方程．（1）若，求该方程的复数根．（2）若方程的两个复数根为α、β，且求p的值．19．（本题共14分，第（1）题6分，第（2）题8分）记．（1）求关于x的方程的解集．（2）求函数的单调减区间．20．（本题共18分，第（1）题4分，第（2）题6分，第（3）题8分）如图，设ABCDEF是半径为1的圆O的内接正六边形，M是圆O上的动点．（1）求的最大值．（2）求证：为定值．（3）对于平面中的点P，存在实数x与y，使得若点P是正六边形ABCDEF内的动点（包含边界），求的最小值．21．（本题共20分，第（1）题4分，第（2）题6分，第（3）题10分）设是一个关于复数z的表达式，若（其中x，y，，i为虚数单位），就称f将点“f对应”到点．例如将点“f对应”到点．（1）若点“f对应”到点，点“f对应”到点，求点、的坐标．（2）设常数k，，若直线l：，，是否存在一个有序实数对，使得直线l上的任意一点“对应”到点后，点Q仍在直线l上？若存在，试求出所有的有序实数对；若不存在，请说明理由．（3）设常数a，，集合和，若满足：①对于集合D中的任意一个元素z，都有；②对于集合A中的任意一个元素w，都存在集合D中的元素z使得．请写出满足条件的一个有序实数对，并论证此时的满足条件．