上海市进才中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(无答案)

这是一份上海市进才中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
上海市进才中学2022学年第二学期期末考试（时间90分钟，满分100分）高一年级数学试卷2023年6月21日一、填空题（本大题共12题，满分36分，每题3分，请将正确答案直接填写在答题纸相应空格上）1．已知，则________．2．已知复数（i为虚数单位），若，则实数的值为________．3．若是关于的实系数方程的一个根，则________．4．已知数列为等比数列，其前项和为，且，则________．5．已知的三边，则角的大小是________．6．设，则在方向上的数量投影为________．7．已知数列的前项和为，数列满足，则________．8．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中论述了有关二阶等差数列的概念，它与一般的等差数列不同，相邻两项的差并不相等，但是逐项差数构成等差数列．例如，数列1，3，6，10相邻两项的差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列．现有二阶等差数列，则________．9．如果复数满足，那么的最大值是________．10．在中，为中线线段上的一个动点，若，则的取值范围是________．11．在数列中，对任意，当且仅当，若满足，则的最小值为________．12．规定：．设函数，若函数在上严格单调递增，则实数的取值范围是________．二、选择题（本大题共4题，每题4分，满分16分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填涂在答题纸对应位置。）13．是一组不平行的向量，，且三点共线，则（    ）A．8 B．4 C．2 D．114．下列函数中，最小正周期为的是（    ）A． B． C． D．15．若严格递增数列满足，则首项的取值范围是（    ）A． B． C． D．16．设．已知关于x的方程有纯虚数根，则关于x的方程（    ）A．只有纯虚数根 B．只有实数根C．有两个实数根，两个纯虚数根 D．既没有实数根，也没有纯虚数根三、解答题（本大题共5题，满分48分，解答要有详细的论证过程与运算步骤，请将解答过程写在答题纸对应位置。）17．（本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分）已知复数z是纯虚数，且是实数，其中i是虚数单位．（1）求复数z（2）若复数所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围18．（本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分）已知在中，点M是边上靠近点B的四等分点，点N在边上，且，设与相交于点P．记，．（1）请用表示向量；（2）若，设的夹角为，且，求证：．19．（本小题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分）某企业的产品以往专销欧美市场，在全球金融风暴的影响下，欧美市场的销量受到严重影响，该企业在政府的大力扶助下积极开拓国内市场，并基本形成了市场规模；自2022年9月以来的第n个月（2022年9月为第一个月）产品的内销墨、出口量和销售总量（销售总量=内销量与出口量的和）分别为和（单位：万件），依据销售统计数据发现形成如下营销趋势：（其中为常数），已知万件，万件，万件．（1）求的值，并写出与满足的关系式；（2）利用数学归纳法证明销售总量一直小于2万件，并判断总销量是否逐月递增，说明理由．20．（本题满分12分，第1小题满分4分，第2小题满分8分）已知函数的图象如图所示．（1）求函数的单调递减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作．①求函数的最小值；②若函数在内恰有6个零点，求的值．21．（本题满分12分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分4分）记无穷数列的前n项中最大值为，最小值为，令．（1）若，写出的值（2）设，若，求的值及时数列的前n项和（3）求证：“数列是等差数列”的充要条件是“数列是等差数列．