精品解析：四川省凉山州安宁河联盟2022-2023学年高二下学期期末联考物理试题（解析版）

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安宁河联盟2022~2023学年度下期高中2021级期末联考
物理
注意事项：
1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3．考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 下列释放核能的核反应方程，表述正确的有（　　）
A. 属于轻核聚变
B. 属于β衰变
C. 是α衰变
D. 在核反应方程中，X表示的是质子
【答案】B
【解析】
【详解】A．属于质子的人工转变，故A错误；
B．属于β衰变，故B正确；
C．是铀的裂变，故C错误；
D．根据质子数守恒和质量数守恒可知，核反应方程

中，X表示的是中子，故D错误。
故选B。
2. 关于静电场和磁场的基本概念，下列说法正确的是（　　）
A. 电场强度大小和方向与试探电荷的电量有关
B. 电场线密集的地方，场强大且电势高
C. 磁场和磁感线都是真实存在的
D. 天然磁体、电流和运动的电荷都可以产生磁场
【答案】D
【解析】
【详解】A．电场强度的大小和方向只与电场本身的性质有关，与是否放入试探电荷无关，故A错误；
B．电场线密集的地方，电场强度越大，而沿着电场线的方向电势降低，电场强度大的地方电势不一定越高，故B错误；
C．磁场是物质存在的一种形式，是真实存在的，而磁感线是为了方便对磁场的理解与研究而假象出来的，故C错误；
D．天然磁体周围存在磁场，而根据电流的磁效应可知，电流和运动的电荷也可以产生磁场，故D正确。
故选D。
3. 如图所示的实线为一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，带电粒子在运动中只受电场力作用，某同学根据此图结合物理规律作出如下判断，其中正确的是（　　）

A. 粒子在a点比b点受到电场力小
B. 场源电荷和带电粒子带异种电荷
C. 带电粒子在a点的动能小于b点动能
D. a点的电势小于b点的电势
【答案】B
【解析】
【详解】A．根据电场线的疏密程度可知，a点的场强大于b点的场强，则粒子在a点比b点受到电场力大，故A错误；
B．带电粒子在运动中只受电场力作用，根据曲线运动合力位于轨迹的凹侧，可知带电粒子受到的电场力偏左指向场源点电荷，则场源电荷和带电粒子带异种电荷，故B正确；
CD．设粒子从a点运动到b点，则电场力对粒子做负功，粒子动能减小，电势能增加，带电粒子在a点的动能大于b点动能，带电粒子在a点的电势能小于b点电势能，由于不知道带电粒子的电性，故无法判断a点电势与b点电势大小关系，故CD错误。
故选B。
4. 如图所示，理想变压器原线圈的a、b两端接正弦交变电源，副线圈电路中为定值电阻，R为滑动变阻器，电流表、电压表均为理想电表。已知滑动变阻器的总阻值小于，下列说法正确的是（　　）

A. 若滑片P向上滑动，则消耗的功率变大
B. 若滑片P向上滑动，电压表的示数变大，电流表的示数变小
C. 若滑片P向下滑动，则R消耗的功率变小
D. 若滑片P向下滑动，则电压表的示数变化和电流表的示数变化的比值变小
【答案】CD
【解析】
【详解】A．若滑片P向上滑动，接入副线圈回路中的电阻增大，则副线圈回路中的电流减小，因此定值电阻消耗的功率

减小，故A错误；
B．根据原副线圈两端电压与匝数的关系

可知滑片P是否滑动，并不影响原副线圈两端的电压，因此电压表的示数不变，而滑片P向上滑动，副线圈所在回路中的电阻增大，则副线圈回路中的电流减小，根据原副线圈中电流与匝数的关系

可知，原线圈中的电流也减小，则电流表的示数变小，因此可知，若滑片P向上滑动，电压表的示数不变，电流表的示数变小，故B错误；
C．若滑片P向下滑动，则接入副线圈回路中的电阻减小，从而使副线圈所在回路中的电流增大，原线圈所在回路中的电流增大，则根据原副线圈输入与输出功率之间的关系有

其中

则有

运用数学方法，上式可变为

显然当

时，滑动变阻器功率有最大值，即当时滑动变阻器功率有最大值，而根据题意，滑动变阻器的总阻值小于，即滑动变阻器阻值越接近功率越大，相反，原理功率越小，因此，当滑片P向下滑动，R消耗的功率变小，故C正确；
D．若滑片P向下滑动，则接入副线圈回路中电阻减小，从而使副线圈所在回路中的电流增大，导致原线圈回路中的电流增大，而根据闭合电路的欧姆定律有

由此可知

而根据原副线圈中电流与匝数的关系有

可得

而

联立以上各式可得

而滑动变阻器向下滑动阻值减小，则可知减小，因此减小，故D正确。
故选CD。
5. 如图所示，a、b、c、d为匀强电场中4条沿水平方向的等势面，一个质量为m，电荷量为q的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两个点。已知该粒子在A点的速度大小为，在B点的速度大小为，A、B连线长为L，连线与等势面间的夹角为θ，不计粒子受到的重力，则（　　）

A. 粒子所受的电场力方向竖直向下
B. 匀强电场的场强方向竖直向下
C. 粒子从A点运动到B点电场力做负功
D. 匀强电场的电场强度大小为
【答案】A
【解析】
【详解】ABC．该电场为匀强电场，等势面沿水平方向，则电场方向沿竖直方向，粒子的轨迹向下弯曲，所以粒子受到的电场力竖直向下，粒子从A点运动到B点电场力做正功，由于不知道粒子的电性，故无法判断匀强电场的场强方向，故A正确，BC错误；
D． A、B两点沿电场线方向的距离为

由动能定理有

联立解得

故D错误。
故选A。
6. 如图所示，两根平行放置的长直导线a和b中通有大小相同、方向相反的电流，a受到的安培力大小为F1。当加入与两导线所在平面垂直的匀强磁场后，b受到的安培力大小变为F2，则此时a受到的安培力大小变为（　　）

A. F1 B. F2 C. F1-F2 D. F1+F2
【答案】B
【解析】
【详解】长直导线a和b中通有大小相同、方向相反的电流，两导线根据电流的磁效应作用在对方直导线位置的磁场都是垂直于纸面向下，且大小相等。故当加入与两导线所在平面垂直的匀强磁场后，两导线所处位置的合磁场的磁感应强度相同，电流大小又相同，故根据安培力的表达式得长直导线所受的安培力相同，也为F2。
故选B。
7. 如图所示的电路中，E为电源，其内电阻为r，V为理想电压表，L为阻值恒定的小灯泡，R1为定值电阻，R3为半导体材料制成的光敏电阻（光照越强，电阻越小），电容器两极板处于水平状态，闭合开关S，电容器中心P点有一带电油滴处于静止状态，电源负极接地，则下列说法正确的是（　　）

A. 若将R2的滑片下移，电压表的示数增大
B. 若光照变强，则油滴会向上运动
C. 若光照变强，则灯泡变暗
D. 若将电容器上极板上移，则P点电势降低
【答案】D
【解析】
【详解】A．由于电容器在直流电路中相当于断路，所以当电路稳定时，相当于导线，将的滑片上移时，电压表的示数保持不变，故A错误；
BC．若光照变强，光敏电阻减小，总电阻变小，电流变大，则通过小灯泡的电流变大，灯泡变亮；
电容器两端电压为

I变大，则变小，即电容器两板间的电压变小，场强变小，油滴所受的电场力变小，因此油滴要向下极板运动，故BC错误；
D．由于电路电阻不变，则电容器板间电压不变，若将电容器上极板上移，电容器两极板的距离增大，根据可知场强变小，而P点与下极板的距离不变，则P点与下极板的电势差减小，而电势下极板的电势始终为0，因此P点电势降低，故D正确。
故选D。
8. 如图所示，在绝缘粗糙且足够长的水平面MN上方同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q且带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN运动，经过时间t1到达C点，且在C点离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为L，重力加速度为g，电场强度大小为，若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动时间t回到水平面上的P点（P点未画出），不计空气阻力，已知小滑块在D点时的速度大小为v，则（　　）

A. 小滑块从A运动到C的时间
B. 小滑块从A运动到C的整个过程因摩擦产生的热量
C. 小滑块刚到达P点的速度大小
D. D点与P点的高度差
【答案】C
【解析】
【详解】A．根据题意可知，小滑块在C点时洛伦兹力恰好等于重力，设小滑块在C点的速度为，则有

解得

若滑块做初速度为零的匀加速直线运动，则有

解得

但滑块做的并非初速度为零的匀加速直线运动，若粗糙水平面的动摩擦因数为，则根据牛顿第二定律有

随着速度的增大，洛伦兹力增大，摩擦力减小，加速度增大，而可知从A到C物块做的是加速度增大的加速运动，故A错误；
B．设从A到C点滑块克服摩擦力做功为，根据动能定理有

解得

小滑块从A运动到C的整个过程因摩擦产生的热量等于克服摩擦力所做的功，即

故B错误；
C．D为小滑块在电场力、洛伦兹力以及重力作用下运动过程中速度最大的位置，说明此时滑块受到的洛伦兹力方向与电场力和重力的合力方向正好相反，且大小相等，又由于

因此可知的方向与水平方向夹角为斜向右上方。撤去磁场后滑块在水平方向和竖直方向均做匀变速直线运动，沿水平方向

竖直方向

可得滑块到P点的速度大小为

故C正确；
D．滑块到达D点后，竖直方向先做匀减速直线运动，当运动至最高点后，开始做匀加速直线运动，直至落地，设D点到最高点的高度差为，运动至最高点的时间为，则有
，
解得

则D点与P点的高度差为

解得

故D错误。
故选C。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9. 如图甲所示为手摇发电机的工作原理图，矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴顺时针匀速转动，线圈通过电刷与外电阻R构成回路，图示位置线圈与磁场方向平行。流过电阻R的电流i随时间t变化的图像如图乙所示；若电阻R的阻值为，则下列说法正确的是（　　）

A. 线圈abcd经过图甲所示位置时，d点的电势高于a点的电势
B. 时，穿过线圈abcd的磁通量最小
C. 经过4s，电阻R产生的焦耳热为8J
D. 经过4s，电阻R产生的焦耳热为4J
【答案】AD
【解析】
【详解】A．根据右手定则，ab边切割磁感线产生的感应电流方向为，则d点的电势高于a点的电势，故A正确；
B．时，瞬时电流最小，则磁通量的变化量最小，穿过线圈的磁通量最大，故B错误；
CD．由闭合电路欧姆定律可知，经过4s，电阻R产生的焦耳热为

故C错误，D正确。
故选AD。
10. 光电管是应用光电效应实现光信号与电信号之间相互转换的装置，其广泛应用于光功率测量、光信号记录、电影、电视和自动控制等诸多方面。如图所示，C为光电管，B极是由逸出功为的某种金属制成，现用波长为λ的黄光照射B极时电流表有示数。已知普朗克常量为h，光在真空中的速度为，则下列说法正确的是（　　）

A. 用该黄光照射光电管B极时，从B极逸出的光电子光最大初动能为
B. 用该黄光照射光电管B极时，从B极逸出的光电子最大初动能为
C. 改用红光照射光电管B极，电流表一定有示数
D. 改用蓝光照射光电管B极，电流表一定有示数
【答案】AD
【解析】
【详解】AB．由光电效应方程可得


解得从B极逸出的光电子光最大初动能为

故A正确，B错误；
CD．由于


故黄光照射B极时电流表有示数，故用频率大的蓝光照射电流表一定有示数，故C错误，D正确。
故选AD。
11. 如图甲所示，一金属圆环放置在绝缘的水平桌面上，在圆环的正上方有一个通电螺线管，规定电流从螺线管a端流入为正方向（如图所示），在螺线管中通入如图乙所示的电流后，金属圆环始终未离开桌面。则下列说法正确的是（　　）

A. 时，金属圆环中的电流最大
B. 时，金属圆环中的电流方向与图示方向相同
C. 时，地面对金属圆环的支持力大于金属圆环的重力
D. 时，地面对金属圆环的支持力大于金属圆环的重力
【答案】BC
【解析】
【详解】A．时，螺线管中的电流最大，因此产生的磁场最强，从而使金属环中的磁通量最大，但此时电流的变化率为零，因此可知磁通量的变化率为零，则可知此时金属圆环中的电流为零，故A错误；
B．从0到，螺线管中的电流在增大，因此产生的磁场在增强，则可知金属环中的磁通量在增大，根据楞次定律结合安培定则可知，该时间段内金属环中产生的感应电流的方向从上往下看为顺时针方向，即与图示方向中电流的方向相同，故B正确；
C．根据以上分析，结合安培定则可知，螺线管的下端相当于条形磁铁的S极，金属环的上方同样相当于条形磁铁的S极，根据同名磁极相互排斥可知，金属环对地面的压力大于其自身的重力，而根据牛顿第三定律可知，地面对金属圆环的支持力大于金属圆环的重力，故C正确；
D．到，螺线管中的电流在减小，因此产生的磁场在减弱，则可知金属环中的磁通量在减小，根据楞次定律结合安培定则可知，该时间段内金属环中产生的感应电流的方向从上往下看为逆时针方向，即与图示方向中电流的方向相反，则可知，金属环的上方相当于条形磁铁的N极，而螺线管的下方相当于条形磁铁的S极，根据异名磁极相互吸引可知，螺线管对金属环有向上的作用力，因此，金属环对地面的压力小于自身的重力，根据牛顿第三定律可知，地面对金属圆环的支持力小于金属圆环的重力，故D错误。
故选BC。
12. 如图所示是某种磁式质量分析器的结构原理图，此分析器由以下几部分构成：粒子源、加速电场、磁分析器、收集板。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子从粒子源无初速度的从S小孔飘入加速电场，经电压U加速后，从P点垂直边界进入磁分析器，最后垂直的打在收集板上的Q点，已知磁分析器中的偏转磁场是一个以O为圆心的扇形匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向外，。若不计带电粒子的重力，收集板刚好和磁分析器的OB边界重合。则下列说法正确的是（　　）

A. 偏转磁场的磁感应强度的大小
B. 偏转磁场的磁感应强度的大小
C. 只增大加速电压U，粒子可能会落在收集板上的M点
D. 只减小加速电压U，粒子可能会落在收集板上的M点
【答案】AC
【解析】
【详解】AB．粒子在电场中加速，设粒子进入磁场时的速度为，由动能定理有

解得

粒子进入磁场中做圆周运动，根据几何关系可知，粒子在磁场中的轨迹半径为，根据洛伦兹力充当向心力可得

解得

故A正确，B错误；
C．粒子在磁场中做圆周运动，设任意加速电压下粒子进入磁场时的速度为，进入磁场后的轨迹半径为，则可得

可知，只增大加速电压，粒子在磁场中运动轨迹半径将增大，只减小加速电压，粒子在磁场中运动的轨迹半径将减小，由此可知，只增大加速电压U，粒子可能会落在收集板上的M点，故C正确，D错误。
故选AC。
三、非选择题：共60分。第13~17题为必考题，每个试题考生都必须作答。第18~19题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题（共48分）
13. 电流表G的满偏电流为，内阻为，先把电流表G改装成一个量程为1.0mA的电流表，再把改装后的电流表改装为一个多档位的欧姆表，其电路原理图如图甲所示。

（1）把该微安表改装为量程为1mA的电流表需要并联一个_______的电阻；
（2）图甲中，B表笔为_______（选填“红”或“黑”）表笔；
（3）若用电阻挡测电阻时，某同学将两表笔分别与待测电阻相接，将选择开关旋转到电阻挡“×1k”的位置，发现指针偏转角度过大。为了得到比较准确的测量结果，该同学又进行了合理的操作后得到表针指示如图乙所示，则：该电阻的阻值为_______；
【答案】 ①. 400 ②. 黑 ③. 1700
【解析】
【详解】（1）[1]把微安表改装为量程为1.0mA的电流表需要并联一个电阻，根据并联电路的特点可得

解得

（2）[2]由图可知，电流电源正极流向B，所以B为黑表笔。
（3）[3]将选择开关旋转到电阻挡“×1k”的位置，发现指针偏转角度过大，则需将该多用表倍率调为为“×100”，所以待测电阻阻值为

14. 一个实验小组用“伏安法”测量某材料的电阻，做实验之前，小组成员先在网上查阅资料，发现该材料的电阻大约在6Ω左右，并设计出用伏安法测电阻的a图、b图两幅原理图，实验室中除了直流电源（电动势为3V，内阻约0.5Ω）、滑动变阻器（最大阻值为5Ω）、开关、导线外还有以下实验器材：
A. 电压表（量程3V，内阻约为2kΩ）
B. 电压表（量程15V，内阻约为10kΩ）
C. 电流表（量程0.6A，内阻为1Ω）
D. 电流表（量程100mA，内阻为0.5Ω）
（1）该实验小组在选择电压表时应选用________（填写器材前面的字母），在选择电流表时应选用________（填写器材前面的字母）。
（2）实验时，分别利用a图和b图，改变滑动变阻器阻值，分别得到两组U和I，利用计算机拟合成如图甲和乙两条直线，请分析乙直线对应的原理图为_______（填“a图”或“b图”）

（3）在c图中，和分别表示甲、乙两直线的函数关系，比较甲、乙两种情况误差后，利用误差较小的一组数据，可得被测电阻的测量值为_______Ω（保留两位有效数字）

【答案】 ①. A ②. C ③. b图 ④. 5.9
【解析】
【详解】（1）[1]电源的电动势为，且该实验采用的是分压式接法，结合电表的选取原则可知，应选择最大量程为3V的电压表，即选择电压表；
[2]当滑动变阻器接入电路中的阻值为0时，待测电阻两端的电压最大，根据直除法，粗略估算可得

即电流表应选择最大量程为0.6A的。
（2）[3]可知c图中图线斜率表示电阻的倒数，即斜率越大，表示的电阻越小，因此可知，乙图线表示的电阻更大，而分析可知，电流表的内阻为，待测电阻的阻值约为，阻值相差不大，因此若要测量误差小，应选择电流表的外接法，避免因电流表分压而使得测量误差增加，显然a电路图测量结果更准确，而b电路图测量结果偏大，因此c图中的乙图线应该对应的是电路图b。
（3）[4]根据以上分析可知，在c图所表示的两条图线中，甲图线所对应的测量结果更准确，而甲图线对应的函数关系为

即该图新的斜率为

而据之前分析可知，图线的斜率表示电阻的倒数，由此可知待测电阻的阻值为

15. 如图所示，质量的带正电小球，以的初速度从水平放置的平行金属板A、B的中央，水平飞入电场，已知A板带正电，金属板长，板间距离d=0.225m，当电场强度时，带电小球恰好能够穿过电场。忽略空气阻力，重力加速度g取10求：
（1）粒子穿过两板所用的时间；
（2）带电粒子的电荷量q。

【答案】（1）0.05s；（2）1.6C
【解析】
【详解】（1）粒子进入电场后水平方向做匀速运动，设粒子穿过两板所用的时间为，则有

解得

（2）竖直方向做匀加速运动，则有

其中

解得

16. 如图所示，PQ、MN为足够长的两平行金属导轨，它们之间连接一个阻值的电阻；导轨间距为，导轨电阻不计。长为1m，质量，电阻的金属棒水平放置在导轨上，它与导轨的滑动摩擦因数，导轨平面的倾角为，在垂直导轨平面方向有匀强磁场，磁感应强度为。今让金属棒AB由静止开始下滑，沿导轨下滑距离为时速度恰达到最大。（，，）求：
（1）请指出电阻R中电流的方向；
（2）求金属棒达到的最大速率；
（3）金属棒由静止开始沿导轨下滑距离为的过程中，金属棒AB上产生的焦耳热Qr。

【答案】（1）电流方向M到P；（2）6m/s；（3）
【解析】
【详解】（1）AB棒受力示意图如图所示

根据右手定则可知，金属棒AB电流的方向由B到A，则流经电阻R电流方向由M到P
（2） 对金属棒运动过程分析，可知合外力为零时金属棒达到最大速度，于是有

根据闭合电路的欧姆定律有

而根据导体棒切割磁感线可得

联立解得

（3）由能量守恒定律可得

电阻R与金属棒串联有

代入数据解得

17. 如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二象限有沿y轴负方向的匀强电场，在第一象限和第四象限内有一边长为2L的正三角形磁场区域abc，区域内充满方向垂直纸面向里的匀强磁场，其中ab边与y轴重合且中点恰好为坐标原点O，现有一质量为m，电荷量为q的粒子从电场中与a等高的P点以速度v0沿x轴正方向飞出，恰好从坐标原点O射入磁场，此时速度方向与x轴正方向的夹角，粒子重力不计。求：
（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）P点与O点的水平距离；
（3）若要使粒子从ac边界离开磁场，求所加磁场的磁感应强度的取值范围。

【答案】（1）；（2）；（3）或
【解析】
【详解】（1）在O点由速度分解得

从P点到O点，根据动能定理有

解得

（2）根据牛顿第二定律有

粒子在电场中做类平抛运动，根据平抛运动的研究方法，有
，
解得

（3）粒子以速度进入磁场，当轨迹刚好与ac边相切时，半径最小，对应的磁场强度最大，当轨迹刚好与bc边相切时，半径最大，对应的磁场强度最小，如图所示

则由几何关系得
，
根据洛伦兹力充当向心力有

解得最小值

（二）选考题：共12分。请考生从2道题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题。如果多做，则按所做的第一题计分。
[物理-选修3-3]（12分）
18. 一定质量的理想气体从状态A开始，经A→B、B→C、C→A三个过程后再回到状态A，其p-V图像如图所示，则以下说法正确的是（　　）

A. 气体在状态A的内能大于在状态B的内能
B. 气体在状态B的温度等于在状态C的温度
C. 在C→A过程中气体对外界做了400J的功
D. 在C→A过程中外界对气体做的功小于气体向外界释放的热量
E. 在A→B→C→A一个循环过程中，气体从外界吸收200J热量
【答案】BDE
【解析】
【详解】A．在A→B过程中，根据

可知，气体体积不变，压强升高，故温度增加，内能增加，故A错误；
B．因为

所以气体在B、C两状态时的温度相等，故B正确；
C．在C→A过程中气体体积减小，故外界对气体做功，在C→A过程中，气体压强不变，体积减小，外界对气体做功为

故C错误；
D．因为气体在B、C两状态时的温度相等，在A→B过程中，温度增加，所以气体在A状态时的温度小于在C状态时的温度，故在C→A过程中气体内能减小，根据热力学第一定律

可知，在C→A过程中外界对气体做的功小于气体向外界释放的热量，故D正确；
E．B→C过程中，气体对外做功等于图线与横坐标围成的面积，则有

在A→B→C→A一个循环过程中，外界对气体做功为

气体内能不变，可知气体从外界吸收热量为

故E正确。
故选BDE。
19. 如图所示，横截面积为S，高为h的绝热汽缸竖直放置，缸内用用质量为m的绝热活塞封闭一定质量的理想气体，活塞可沿气缸壁无摩擦滑动。初始时活塞距汽缸底部的距离为，缸内气体热力学温度为T。现通过汽缸底部的电热丝给缸内气体缓慢加热。已知大气压强为，重力加速度为g，不计活塞的厚度，求：
（1）求初始状态缸内气体的压强；
（2）气缸内的气体刚要溢出时缸内气体的温度。

【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）设初始状态缸内气体的压强为，由平衡条件可知

解得

（2）当活塞上升到缸口处，气体刚要溢出，设此时缸内气体压强仍为，由理想气体状态方程有

解得此时的温度

[物理-选修3-4]
20. 如图甲所示，一弹性轻绳水平放置，a、b是弹性绳上两个质点。现让质点a从时刻开始在竖直面内做简谐运动，其位移随时间变化的关系如图乙所示，在时质点b第一次到达正向最大位移处，a、b两质点平衡位置间的距离为1.5m。则该绳波的波长为________m，波速大小为________m/s；0~4s内质点b通过的路程为________cm。

【答案】 ①. 3 ②. 0.75 ③. 4
【解析】
【详解】[1]由图乙可知周期，在时质点b第一次到达正向最大位移处，此时质点\a刚好到达负向最大位移处，可知从a传播到b的距离刚好等于半个波长，则波长为

[2]波速为

[3]波传播到b点所用时间为

可知内质点b振动时间为

则内质点b通过的路程为

21. 如图所示，等腰梯形ABCD为某透明棱镜的截面，，一束平行于AD界面的光线从真空中入射三棱镜，入射点为AB上的O点，经过AB界面折射后，光线刚好照射在AD界面的中点E。已知：AD长为2a，，光线在真空中的传播速度为c，求：
（1） 棱镜对该光线的折射率，并判断光线照射到E点时能否发生全反射；
（2）光线从O点入射到首次射出棱镜所用的时间。

【答案】（1），能发生全反射；（2）
【解析】
【详解】（1）做出光路图

根据折射率公式

由几何关系得

解得

根据几何关系可得

则

因此，光线照射到E点时能发生全反射。
（2）光线在棱镜中传播速度满足

光线在棱镜中的传播路径长度为

而

解得