湖南省长沙市2021-2022立信八下期末考试数学试卷带答案

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2021-2022-2立信八下期末考试数学试卷（时量：120分钟    总分120分 ）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．函数中自变量x的取值范围是（    ）A．    B．    C．    D．2．一组数据1，2，2，3．下列说法正确的是（    ）A．众数是3   B．中位数是2   C．极差是3   D．平均数是33．抛物线的顶点坐标是（    ）A．    B．    C．    D．4．“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是（    ）A．随机事件   B．必然事件   C．不可能事件   D．确定事件5．下列性质中，矩形具有、正方形也具有、但是菱形却不具有的性质是（    ）A．对角线互相垂直       B．对角线互相平分C．对角线长度相等       D．一组对角线平分一组对角6．如图，AE//DF，，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（    ）A．        B．   C．        D．7．正比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象大致是（    ）A．  B．  C．  D． 8．随着网络的发展，某快递公司的业务增长迅速．完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12．1万件，假定每月增长率相同且设为x．则可列方程为（    ）A．  B．      C．      D．9．关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（    ）A．   B．   C．且  D．且10．如图所示为二次函数的图象，在下列选项中错误的是（    ）A．         B．时，y随x的增大而增大C．       D．方程的根是，                     第10题图                      第13题图                     第16题图 二、填空题（每题3分，共计18分）11．因式分解：_________．12．从，0，，π，3．5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率为_________．13．如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若，则_________．14．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为_________．15．已知x1，x2是方程的两个根，则_________．16．将二次函数在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新的图象，若直线与这个图象恰好有四个公共点，则b的范围为_________． 三、解答题（分值6+6+6+8+8+9+9+10+10，共计72分）17．用适当方法解一元二次方程：（1）        （2）     18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的点，DB//BF．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）求证：．  20．已知，如图，一次函数的图象经过点和，与x轴交于点A．（1）求一次函数的解析式；（2）在x轴上存在一点Q，且△ABQ的面积为6，求点Q的坐标．    21．为推进“传统文化进校园”活动，我市某中学举行了“走进经典”征文比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据统计图解答下列问题：（1）参加征文比赛的学生共有多少人；（2）补全条形统计图；（3）学校决定从本次比赛获得A等级的学生中选出两名去参加市征文比赛，已知A等级中有男生一名和女生两名，请用列表或画树状图的方法求出所选两名学生恰好是一名男生一名女生的概率．
22．如图，矩形ABCD，延长CD至点E，使，连接AC，AE，过点C作CF//AB交AD的延长线于点F，连接EF．（1）求证：四边形ACFE是菱形；（2）连接BE，当，时，求BE的长．     23．自带水杯已经成为人们良好的卫生习惯．某零售店准备销售一款保温水杯，每个水杯的进价为50元，物价部门规定其售价不低于进价，不高于进价的1．3倍．销售期间发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）当销售单价是多少时，该零售店每天的利润为600元？（3）销售单价定为多少元时，该零售店每天的销售利润最大，最大利润是多少元？
24．已知y是x的函数，若函数图象上存在一点，满足，则称点P为函数图象上“梦幻点”．例如：直线上存在的“梦幻点”．（1）求直线上的“梦幻点”的坐标；（2）已知在函数上存在两个“梦幻点”，且两个“梦幻点”之间的距离为，求k的值；（3）若二次函数的图象上存在唯一的梦幻点，且时，n的最小值为t，求t的值． 
25．如图，已知抛物线经过，，对称轴为直线．（1）求该抛物线的解析式；（2）点G是直线BC上方抛物线上的动点，设G点的横坐标为m，试用含m的代数式表示△GBC的面积，并求出△GBC面积的最大值；（3）设R点是直线上动点，M为抛物线上的点，是否存在点M，使以点B、C、R、M为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的所有点M坐标，不存在说明理由．