2023年浙江省绍兴市数学中考真题(含答案)

这是一份2023年浙江省绍兴市数学中考真题(含答案)，共13页。试卷主要包含了小器一容三斛；大器一，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分1．计算的结果是（    ）A．      B．      C．1      D．32．据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（    ）A．      B．      C．      D．3．由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（    ）A．      B．      C．      D．4．下列计算正确的是（    ）A．      B．      C．      D．5．在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（    ）A．      B．      C．      D．6．《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是（    ）A．      B．      C．      D．7．在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（    ）A．      B．      C．      D．8．如图，在矩形中，为对角线的中点，．动点在线段上，动点在线段上，点同时从点出发，分别向终点运动，且始终保持．点关于的对称点为；点关于的对称点为．在整个过程中，四边形形状的变化依次是（    ）A．菱形→平行四边形→矩形·平行四边形→菱形B．菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形C．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形D．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形9．已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（    ）A．    B．    C．   D．10．如图，在中，是边上的点（不与点重合）．过点作交于点；过点作交于点．是线段上的点，；是线段上的点，．若已知的面积，则一定能求出（    ）A．的面积      B．的面积      C．的面积      D．的面积卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：________．12．如图，四边形内接于圆，若，则的度数是________．13．方程的解是________．14．如图，在菱形中，，连结，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连结，则的度数是________．15．如图，在平面直角坐标系中，函数（为大于0的常数，）图象上的两点，满足．的边轴，边轴，若的面积为6，则的面积是________．16．在平面直角坐标系中，一个图形上的点都在一边平行于轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形．若二次函数图象的关联矩形恰好也是矩形，则________．三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：．（2）解不等式：．18．某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．调查目的1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议调查方式随机抽样调查调查对象部分初中生调查内容你最喜爱的一个球类运动项目（必选）A．篮球    B．乒乓球    C．足球    D．排球    E．羽毛球调查结果建议……结合调查信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了多少名学生？（2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数．（3）假如你是小组成员，垱向该校提一条合理建议．19．图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直地面，支架与交于点，支架交于点，支架平行地面，篮筺与支架在同一直线上，米，米，．（1）求的度数．（2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在発子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网阬？请通过计算说明理由．（参考数据：）20．一条笔直的路上依次有三地，其中两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从两地同时出发，去目的地，匀速而行．图中分别表示甲、乙机器人离地的距离（米）与行走时间（分钟）的函数关系图象．（1）求所在直线的表达式．（2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？（3）甲机器人到地后，再经过1分钟乙机器人也到地，求两地间的距离．21．如图，是的直径，是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点．（1）若，求的度数．（2）若，求的长．22．如图，在正方形中，是对角线上的一点（与点不重合），分别为垂足．连结，并延长交于点．（1）求证：．（2）判断与是否垂直，并说明理由．23．已知二次函数．（1）当时，①求该函数图像的顶点坐标．②当时，求的取值范围．（2）当时，的䀝大值为2；当时，的最大值为3，求二次函数的表达式．24．在平行四边形中（顶点按逆时针方向排列），为锐角，且．（1）如图1，求边上的高的长．（2）是边上的一动点，点同时绕点按逆时针方向旋转得点．①如图2，当点落在射线上时，求的长．②当是直角三角形时，求的长．数学试卷参考答案一、选择题（本大题有10小题，共40分）1．A  2．B  3．D  4．C  5．C  6．B  7．D  8．A  9．B  10．D二、填空题（本大题有6小题，共30分）11．  12．  13．  14．或  15．2  16．或三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（本题满分8分）解：（1）原式．（2）移项得，即，∴．∴原不等式的解是．18．（本题满分8分）解：（1）被抽查学生数：，答：本次调查共抽查了100名学生．（2）被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：，∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：，∴（人）．答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360．（3）答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等．19．（本题满分8分）解：（1）∵，∴，∵，∴．（2）该运动员能挂上篮网，理由如下．如图，延长交于点，∵，∴，又∵，∴，在中，，∴，∴该运动员能挂上篮网．20．（本题满分8分）解：（1）∵，∴所在直线的表达式为．（2）设所在直线的表达式为，∵，∴解得∴．甲、乙机器人相遇时，即，解得，∴出发后甲机器人行走分钟，与乙机器人相遇．（3）设甲机器人行走分钟时到地，地与地距离，则乙机器人分钟后到地，地与地距离，由，得．∴．答：两地间的距离为600米．21．（本题满分10分）解：（1）∵于点，∴，∴．（2）∵是的切线，是的半径，∴．．在中，∵，∴．∵，∴∴，即，∴．22．（本题满分12分）（1）证明：在正方形中，，∴，∴．（2）解：与垂直，理由如下．连结交于点．∵为正方形的对角线，∴，又∵，∴，∴．在正方形中，，又∵，∴四边形为矩形，∴，∴，∴．∴，∴，∴．23．（本题满分12分）解：（1）①当时，，∴顶点坐标为．②∵当时，随增大而增大，当时，随增大而减小，∴当时，有最大值7．又当时，；当时，，∴当时，．（2）∵时，的最大值为2；时，的最大值为3，∴抛物线的对称轴在轴的右侧，∴，∵抛物线开口向下，时，的最大值为2，∴，又∵，∴，∵，∴．∴二次函数的表达式为．24．（本题满分14分）解：（1）在中，，在中，．（2）①如图1，作于点，由（1）得，．作交延长线于点，则，∴．∵∴．由旋转知，∴．设，则．∵，∴，∴，∴，即，∴，∴．（2）由旋转得，，又因为，所以．情况一：当以为直角顶点时，如图2．∵，∴落在线段延长线上．∵，∴，由（1）知，，∴．情况二：当以为直角顶点时，如图3．设与射线的交点为，作于点．∵，∴，∵，∴，∴．又∵，∴，∴．设，则，∴∵，∴，∴，∴，∴，化简得，解得，∴．情况三：当以为直角顶点时，点落在的延长线上，不符合题意．综上所述，或．