第1章 勾股定理 北师大版数学八年级上册单元闯关双测A卷(含答案)

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第一章 勾股定理（测基础）——2022-2023学年北师大版数学八年级上册单元闯关双测卷 【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(   )A.3，4，5 B.2，3，4 C.4，6，7 D.5，11，122.如图，在一个高是5m，长是13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是(   )A.13m B.17m C.18m D.25m3.已知M、N是线段AB上的两点，，，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则一定是(   )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形4.四个边长分别为a，b，c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得(   )A. B. C. D.5.如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M和N，它们的面积分别为9和25，则直角三角形的面积为(   )A.6 B.9 C.12 D.246.若正整数a，b，c是一组勾股数，则下列各组数一定是勾股数的为(   )A.，， B.，， C.2a，2b，2c D.，，7.一辆拖拉机沿着公路l以20km/h的速度前行，幼儿园R距离公路l大约3km，拖拉机产生的噪音能够影响周围5km的区域，则幼儿园学生受拖拉机噪音影响持续的时间约为(   )A.0.4h B.0.8h C.1.2h D.1.5h8.图是一个底面为等边三角形的三棱柱，为了漂亮，小丽在三棱柱的侧面上，从顶点A到顶点镶上一圈金属丝，已知此三棱柱的高为5cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为(   )A.8 cm B.13 cm C.12 cm D.15 cm9.如图，在中，，于D，已知，，则斜边AB上的高是(   )A.10 B.5 C. D.10.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？译文：有一块三角形沙田，三边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为(   )A.7.5平方千米 B.15平方千米 C.75平方千米 D.750平方千米二、填空题（每小题4分，共20分）11.李老师要做一个直角三角形教具，做好后量得三边长分别是30cm，40cm和50cm，则这个教具____________（填“合格”或“不合格”）.12.观察下列各组勾股数：①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；④10，24，26；……，分析上面各组勾股数可以发现，，，，……请根据你发现的规律写出第⑦组勾股数：____________.13.一帆船由于风向，先向正西航行80千米，然后向正南航行150千米，这时它离出发点__________千米.14.如图，，，，，则__________.15.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为____________cm（杯壁厚度不计）.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图，铁路AB两旁有两城分别在C，D处，为推动经济发展，他们都要求在距自己城市最近的A，B处建立火车站，经协商铁道部门最后在与C，D距离相等的E处修建了一个火车站.已知 km，km， km.问：AE，BE各是多少？17.（8分）如图，南北方向线MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国缉私艇A发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我国领海驶来，便立即通知正在MN线上巡逻的缉私艇B.已知A，C两艇的距离是13海里，A，B两艇的距离是5海里，缉私艇B与走私艇C的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，则它最早会在什么时间进入我国领海？（结果保留整数）18.（10分）如图，， cm， cm，一个机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，该机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速行走，去拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与该机器人行走的速度相等，那么该机器人行走的路程BC是多少？19.（10分）H.E.杜登尼是19世纪英国知名的谜题创作者.“蜘蛛和苍蝇”问题最早出现在1903年的英国报纸上，它是杜登尼创作的最有名的谜题之一.如图，在一个长为30英尺，高为12英尺，宽为12英尺的长方体房间，一只蜘蛛在一面墙的中间离天花板1英尺的地方（点A处）.苍蝇则在对面墙的中间离地板1英尺的地方（点B处）.苍蝇非常害怕，以至于无法动弹.试问，蜘蛛为了捉住苍蝇需要爬的最短的距离是多少？（1英尺≈0.3米）20.（12分）如图，将等腰直角三角板如图放置，直角顶点C在直线m上，分别过点作直线m于点直线m于点D.(1)求证:.(2)若设的三边长分别为，利用此图证明勾股定理.21.（12分）如图，在四边形ABFC中，，，，连接EF.（1）找出图中所有的直角三角形；（2）求证：.
答案以及解析1.答案：A解析：A.，能组成直角三角形，故A选项符合题意；B.，不能组成直角三角形，故B选项不符合题意；C.，不能组成直角三角形，故C选项不符合题意；D.，不能组成直角三角形，故D选项不符合题意.故选A.2.答案：B解析：由勾股定理，得楼梯的水平宽度为12m.因为地毯铺满楼梯时，其长度至少为楼梯的水平宽度与铅垂高度的和，所以地毯的长度至少是（m）.故选B.3.答案：B解析：如图所示，，，，，是直角三角形，且，故选B.4.答案：C解析：根据题意，得，，，即，整理得.故选C.5.答案：A解析：，，cm，cm，，cm，直角三角形的面积.故选A.6.答案：C解析：不妨设a，b，c中c最大，由题意知正整数a、b、c满足，则也成立，又2a，2b，2c均为正整数，故2a，2b，2c是勾股数.故选C.7.答案：A解析：如图所示，过点R作，由题意可得，km，km，在直角中，由勾股定理得km，由题意得km，则幼儿园学生受拖拉机噪音影响持续的时间约为h.故选A.8.答案：B解析：将三棱柱的侧面沿展开，如图所示，由勾股定理得，所以cm.故选B.9.答案：C解析：，，，，.，.故选C.10.答案：A解析：将里换算为米，则三角形沙田的三边长分别为2.5千米，6千米，6.5千米.因为，所以该三角形沙田为直角三角形，且直角边长分别为2.5千米和6千米，所以（平方千米）.故选A.11.答案：合格解析：，三边长分别为30cm，40cm和50cm的三角形是直角三角形，这个教具合格.12.答案：16，63，65解析：观察前4组数据可知：第一个数是；第二个数是；第三个数是.所以第⑦组勾股数是16，63，65.13.答案：170解析：如图，根据题意得千米，千米，是直角三角形，根据勾股定理得，，千米.故答案为170.14.答案：12解析：，，，，，故.在中，，，，，.15.答案：20解析：如图，将圆柱侧面展开，延长AC至，使，连接，则线段的长为蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离.过B作，垂足为.在中，cm，cm，所以，所以cm，即蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为20cm.16.答案：解：由题意知和都是直角三角形，并且.因为km，km，km，所以设km，则km.所以.解得，所以（km）.故AE为33km，BE为17km.17.答案：设直线MN与线段AC交于点E.由题意知，，所以走私艇C进入我国领海的最短距离是线段CE的长.在和中，，，所以，所以（海里）.因为走私艇C的速度是13海里/时，所以（时）（分），则走私艇C最早会在10时41分进入我国领海.18.答案：因为小球滚动的速度与该机器人行走的速度相等，二者的运动时间也相等，所以.设，则，.在中，由勾股定理，得，即，解得.故该机器人行走的路程BC是5 cm.19.答案：如图，将图中的长方体沿表面展开.由题意可知，在中，，英尺，英尺，由勾股定理，得，英尺.答：蜘蛛为了捉住苍蝇需要爬的最短的距离是40英尺.20.答案：(1)见解析(2)见解析解析：(1)证明：..在和中,.(2)由(1)知，,.,，即.21.答案：（1）解：，是直角三角形，.，，，，，，是直角三角形.（2）证明：，是直角三角形，.，，
，即，.