2023年福建省福州市台江区江南重点中学中考数学模拟试卷（6月份）（含解析）

2023年福建省福州市台江区江南重点中学中考数学模拟试卷（6月份）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列实数中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图所示的六角螺栓，其俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  运营商和互联网大数据显示，线下消费成为年春节消费最亮增长点，春节期间商圈接待量达亿人次，比去年增长，其中数据“亿”用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  某校初中数学实践活动小组在假期开展了剪纸的实践活动，下列剪纸作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  小张和小李去练习射击，第一轮枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图的信息，估计小张和小李两人中的新手是(    )

A. 小张 B. 小李 C. 均为新手 D. 无法判断

6.  下列运算结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  若一个多边形的每个内角均为，则该多边形是(    )

A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形

8.  九章算术是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如图，是以为直径的圆，点是上一点，连接、，延长交过点的切线于点，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  已知一个函数图象经过，两点，在自变量的某个取值范围内，都有函数值随的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是(    )

A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 反比例函数 D. 二次函数

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  点在反比例函数的图象上，那么 ______ ．

12.  若件外观相同的产品中有件不合格，现从中任意抽取件进行检测，则抽到不合格产品的概率是______ ．

13.  不等式组的解集是______ ．

14.  若一个扇形的半径是，弧长是，则它的面积为______．

15.  如图，点、分别是的边、的中点，连接，点在上，连接，且平分，若，，则的长为______ ．

16.  如图，直线的图象与反比侧函数的图象交于第一象限的点，与轴交于点，轴于点，平移直线的图象，使其经过点，且与函数的图象交于点，若，则的值为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
如图，点，，，在一条直线上，，，求证：．

19.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

20.  本小题分
在郑州“”年月日特大暴雨发生后，很多中学生都参与了灾后志愿者服务活动．在年秋季开学后，某校为了解七、八年级学生参加志愿活动的天数，从七、八年级各随机抽取名学生进行调查，得到部分信息如下：
七年级名学生参加志愿活动的天数：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
七年级名学生参加志愿活动天数的频数分布表：

七、八年级学生参加志愿活动天数的平均数、中位数、众数：

表中______，______，______．
你认为哪个年级的学生参加志愿服务活动的积极性更高？请说明理由．
该校七年级共有名学生，根据调查统计结果，请估计七年级学生参加志愿服务活动不少于天的人数．

21.  本小题分
如图，以菱形的边为直径作交于点，连接交于点，是上的一点，且，连接．
求证：；
求证：是的切线．

22.  本小题分
某商店销售台型和台型电脑的利润为元，销售台型和台型电脑的利润为元．
求每台型电脑和型电脑的销售利润各多少元；
该商店计划一次购进两种型号的电脑共台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的倍，设购进型电脑台，这台电脑的销售总利润为元．
求关于的函数关系式；
该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

23.  本小题分
如图，矩形的对角线、相交于点．
作，使其与线段、分别相切于点、尺规作图，保留作图痕迹；
与相交于点，连接，若与相切，求．

24.  本小题分
如图，与都是等边三角形，边长分别为和，连接，为高，连接，为的中点．


求证：≌；
将绕点旋转，当点在上时，如图，与交于点，连接，求线段的长；
连接，在绕点旋转过程中，求的最大值．

25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接是直线上方抛物线上一动点，连接，交于点其中，．
求抛物线的解析式；
求的最大值；
若函数在其中范围内的最大值为，最小值为，且，求的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
所给的实数中，最小的数是．
故选：．
正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 

2.【答案】 

【解析】解：从上边看，是一个正六边形，六边形内部是一个圆，
故选：．
根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看得到的图形，注意看到的线画实线，看不到的线画虚线．
 

3.【答案】 

【解析】解：数据“亿”用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 

5.【答案】 

【解析】解：由图象可以看出，小李的成绩波动大，
波动性越大，方差越大，成绩越不稳定，
新手是小李．
故选：．
根据图形可知，小李的射击不稳定，可判断新手是小李．
本题考查了方差的意义：波动性越大，方差越大，成绩越不稳定．
 

6.【答案】 

【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用同底数幂的乘法、积的乘方法则、单项式除以单项式运算法则和平方差公式分别判断即可得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方法则、单项式除以单项式运算法则和平方差公式是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是多边形的内角与外角．
首先可求得每个外角为，然后根据外角和为即可求得多边形的边数．
【解答】
解：，
．
故选C．  

8.【答案】 

【解析】解：规定时间为天，
慢马所需的时间为天，快马所需的时间为天，
又快马的速度是慢马的倍，
可列出方程．
故选：．
根据快马、慢马所需时间及规定时间之间的关系，可得出慢马所需的时间为天，快马所需的时间为天，利用速度路程时间，结合快马的速度是慢马的倍，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：是的直径，与相切于点，
，
，
，
，
，
故选：．
根据切线的性质求得，而，则，再根据圆周角定理求得，即可得到问题的答案．
此题重点考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的两个锐角互余等知识，正确地求出的度数是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设一次函数解析式为：，
由题意得，，
解得，，
，
随的增大而增大，
、B错误，
设反比例函数解析式为：，
由题意得，，
，
在每个象限，随的增大而增大，
C错误，
当抛物线开口向上，时，随的增大而减小．
故选：．
求出一次函数和反比例函数的解析式，根据其性质进行判断．
本题考查的是正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质，掌握各个函数的增减性是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：点在反比例函数的图象上，
，
解得．
故答案为：．
直接把点代入反比例函数求出的值即可．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：在个外观相同的产品中，有个不合格产品，
从中任意抽取件检验，则抽到不合格产品的概率是：．
故答案为：．
根据不合格品件数与产品的总件数比值即可解答．
本题主要考查概率公式，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
故不等式组的解集为．
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：扇形面积．
故答案为：．
根据扇形面积公式，计算即可．
本题考查扇形面积公式及弧长公式，解题关键是找到弧长公式与面积公式之间得关系．
 

15.【答案】 

【解析】解：点是的边的中点，，
，
点、分别是的边、的中点，
，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形中位线定理得到，，根据角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定得到，进而求出，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：作轴于，
由直线可知，

设，
，，
，
由题意可知，∽，
，即，
，，
，
，
反比侧函数的图象过点、点，
，
解得负数舍去，
，
故答案为：．
设，通过∽表示出的坐标，由得到，即可求得的值．
本题是反比例函数与一次函数的解析式，考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，由列出关于的方程是解题的关键．
 

17.【答案】解：

． 

【解析】首先计算零指数幂、开平方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

18.【答案】证明：，
，
，
，即，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】证明≌，可得．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：原式

，
当时，
原式
． 

【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，化简后将的值代入计算即可．
本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，把所求式子化简．
 

20.【答案】     

【解析】解：七年级名学生参加志愿活动的天数从小到大排列为：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
参加志愿活动天的人数，
参加志愿活动天的人数，
七年级成绩的中位数．
故答案为：，，；

七年级的学生参加志愿服务活动的积极性更高，
理由：七年级的平均数是，八年级的平均数是，所以七年级的学生参加志愿服务活动的积极性更高；

人．
故估计七年级学生参加志愿服务活动不少于天的人数是人．
根据七年级名学生参加志愿活动的天数可得、的值，将七年级成绩按从小到大的顺序重新排列，利用中位数的概念求解可得的值；
根据平均数数的意义进行判断即可；
用总人数乘以七年级样本中参加志愿服务活动不少于天的人数所占比例即可．
本题考查统计表的意义和表示数据的特征，理解平均数、中位数、众数的意义是正确解答的前提，用到样本估计总体是统计中常用的方法．
 

21.【答案】证明：如图，连接，
是的直径，
，
即．
四边形是菱形，
，
；
如图，连接，
是的直径，
，
四边形是菱形，
，
又，，
≌，
，
，
，
，
．
是半径，
是的切线． 

【解析】根据圆周角定理，菱形的性质以及等腰三角形的性质可得结论；
利用菱形的性质，全等三角形的判定和性质以及圆周角定理得出，再根据平行线的性质可得即可．
本题考查切线的性质，圆周角定理，菱形的性质以及全等三角形的判定和性质，掌握切线的判定方法，圆周角定理、菱形的性质是正确解答的前提．
 

22.【答案】解：设每台型电脑销售利润为元，每台型电脑销售利润为元，
根据题意，得，
解得，
答：每台型电脑销售利润为元，每台型电脑销售利润为元．
设购进型电脑台，则购进型电脑台，
依题意得：，即，
，
解得，
关于的函数关系式为且为正整数，
，，
随的增大而减小，
且为正整数，
当时，取得最大值，则购进型电脑台，
答：商店购进型电脑台和购进型电脑台的销售总利润最大． 

【解析】设每台型电脑销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元；然后根据销售台型和台型电脑的利润为元，销售台型和台型电脑的利润为元列出方程组，然后求解即可；
根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；
根据型电脑的进货量不超过型电脑的倍列不等式求出的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．
本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．
 

23.【答案】解：如图所示，即为所求；

如图，

，与分别相切于，，且为半径，
于，，
，
四边形为矩形，
，，
，
，
又．
，
，
． 

【解析】根据要求作出图形即可；
证明，可得结论．
本题考查作图复杂作图，切线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

24.【答案】证明：如图中，与是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌；

解：如图中，为等边的高，
，，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
为的中点，
；

解：如图中，取的中点，连接，．

为等边的中线，
，
由同理可得，
为的中点，
是的中位线，
，
在旋转过程中，，
而且当点在线段上时可以取到最大值，
的最大值． 

【解析】

【分析】
本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，线段的垂直平分线的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形的中位线解决问题．
根据证明三角形全等即可；
证明垂直平分线段，推出，利用勾股定理求出，再利用三角形中位线定理求出；
在旋转过程中，，而且当点在线段上时可以取到最大值．  

25.【答案】解：在中，令得，
，
，
又，，
，
，
，
，
把，代入得：
，
解得，
抛物线的解析式为；

过作交抛物线于，如图：

由，得直线解析式为，
设，
在中，令得：
，
解得，
，
，
，
∽，
，
，
当时，取最大值，最大值为，
的最大值为；

，
抛物线的对称轴为直线，
当时，中，随的增大而增大，
，
，
在其中范围内，
当时，取最大值，即
当时，取最小值．即

，
，
解得，
，
的取值范围是． 

【解析】在中，可得，，，故A，再用待定系数法得抛物线的解析式为；
过作交抛物线于，由，得直线解析式为，设，可得，根据∽，有，由二次函数性质即得的最大值为；
求出抛物线的对称轴为直线，由，知，故，可得，根据，得，即可解得答案．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．