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2023年河南省焦作市武陟县中考三模数学试题(含答案)
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这是一份2023年河南省焦作市武陟县中考三模数学试题(含答案),共15页。试卷主要包含了填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2023年河南省中考压轴A卷数学试题卷注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分,考试时间100分钟,满分120分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的1.若气温上升2℃记作+2℃,则气温下降1℃记作( )A.-2℃ B.+2℃ C.+1℃ D.-1℃2.为加快中心城市建设,市政府拟建多个城市休闲文化广场或公园,已知某正方形公园的边长为4×102m,其面积用科学记数法表示为,则n为( )A.6 B.5 C.4 D.33.如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数,则这个几何体的主视图是( )A. B. C. D.4.如图,在△ABC中,∠B=50°,∠C=70°,直线DE经过点A,∠DAB=50°,则∠EAC的度数是( )A.40° B.50 C.60° D.70°5.下列运算正确的是( )A. B. C. D.6.第十一届中国(郑州)国际园林博览园坐落于郑州航空港经济综合实验区,共有园博园、双鹤湖中央公园、苑陵故城遗址公园三个园区.因园区规模较大,一天只能游玩这三个园区中的一个.小明和小亮随机选择一个园区进入,则小明和小亮选择同一个园区进行游玩的概率为( )A. B. C. D.7.已知x=2是关于x的方程x2-(m+4)x+4m=0的一个实数根,且该方程的两实数根恰是等腰△ABC的两条边长,则△ABC的周长为( )A.9 B.10 C.6或10 D.8或108.《算法统宗》是一本通俗实用的数学书,也是将数字入诗的代表作,这本书由明代程大位花了近20年完成,程大位还有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗:“肆中饮客乱纷纷,薄酒名脑厚酒醇.醇酒二瓶醉五客,薄酒三瓶醉二人,共同饮了一十六,三十四客醉颜生,试问高明能算士,几多酵酒几多醇?”这首诗是说,好酒二瓶,可以醉倒5位客人;薄酒三瓶,可以醉倒二位客人,如果34位客人醉倒了,他们总共饮下16瓶酒.试问:其中好酒、薄酒分别是多少瓶?设有好酒x瓶,薄酒y瓶.依题意,可列方程组为( )A. B. C. D.9.如图.在直角坐标系中,矩形ABCO的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B的坐标为(1,3),将矩形沿对角线AC翻折,B点落在D点的位置,且AD交y轴于点E.那么点D的坐标为( )A. B. C. D.10.下面的三个问题中都有两个变量:①正方形的周长y与边长x;②一种容积为100cm3的圆柱形量筒,量筒的底面积ycm2与量筒的高xcm③小赵骑行12km到公司上班,他骑行的平均速度y与骑行时间x;其中,变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是( )A.②③ B.①② C.①③ D.①②③二、填空题(每小题3分,共15分)11.请写出一个图象经过(1,0)的函数表达式__________.12.不等式组的整数解为__________.13.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者出生年份分布扇形图和1990年后出生的互联网行业从业者岗位分布条形图.根据该统计结果,估计1990年后出生的互联网行业从业者中,从事设计岗位的人数占行业总人数的百分比是__________.(精确到1%)14.如图,将⊙O沿弦AB折叠,如图弧AB,恰好经过圆心O,若;则阴影部分的面积为__________.15.我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A、B,把正方形的边CD推动,使它的一个顶点落在y轴的正半轴上,则点C的对应点的坐标为__________.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(10分)(1)(4分)计算:.(2)(6分)先化简,再求值:,其中.17.(9分)教育部印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》指出学校要完善作业管理办法,加强学科组、年级组作业统筹,合理调控作业结构,建立作业校内公示制度,并确保每天初中书面作业平均完成时间不超过90分钟.某初级中学为了解学生每天完成课后作业用时情况,从本校学生中随机抽取200名进行问卷调查,并将调查结果进行了整理,结果如下.调查问卷1.近两周你每天完成课后作业用时约__________分钟.如果你每天完成课后作业用时超过90分钟,请回答第2个问题.2.影响你完成课后作业用时的主要原因是__________.(单选)A.作业难度大 B.作业题量大 C.自身写作业效率低 D.其他学生课后作业用时频数分布表:课后作业用时x(分钟)x≤6060<x≤7070<x≤8080<x≤90x>90人数1034389226影响学生课后作业用时因素统计图:根据以上信息,解答下列问题:(1)本次调查中,学生完成课后作业用时的中位数落在__________这一组.(2)若该校共有学生1200人,请估计有多少人未能在90分钟内完成课后作业.(3)请对该校学生完成课后作业用时情况作出评价,并提出两条合理化建议.18.(9分)如图,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数的图象相交于点A、B两点,过点A作AH⊥x轴于点H,连接OA,OB,其中,,点B的横坐标为-3.(1)求一次函数和反比例函数解析式;(2)求△AOB的面积;(3)请结合函数图象直接写出关于x的不等式的解集.19.(9分)金水区开展了“安全行车,方便大家”的活动,某大型连锁超市为了购物者行车安全,对地下车库进行改造.如图,AB⊥BC,测得AB=5米,BC=12米,现将斜坡的坡角改为15°,即∠ADC=15°(此时点B、C、D在同一直线上).(参考数据:sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,结果精确到0.1m),求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离(结果精确到0.1米).20.(9分)为了激发数学兴趣,提高智力水平,我们学校7年级开展主题为“数学魅力,好玩分享”的数学活动.并计划购买甲、乙两种奖品,给数学活动中表现突出的学生发奖,已知购买3件甲种奖品和2件乙种奖品共需96元,购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需104元.(1)每件甲、乙奖品的价格各是多少元?(2)根据需要,该学校准备购买甲、乙两种奖品共100件,设购买a件甲种奖品,所需总费用为w元,求w与a的函数关系式,并直接写出a的取值范围;(3)在(2)的条件下,若要求购买的甲种奖品的数量不超过乙种奖品数量的4倍,求所需总费用的最小值.21.(9分)如图,抛物线与x轴的交点为B,A(B在A左侧),过线段OA的中点M作MP⊥x轴,交双曲线于点P.(1)当a=3时,求AB长;(2)当点M与对称轴之间的距离为3时,求点P的坐标;(3)在抛物线平移的过程中,当抛物线的对称轴落在直线x=-2和x=4之间时(不包括边界),求a的取值范围.22.(10分)如图,在以AB为直径的⊙O中,AC切⊙O于点A,且AC=AB,连接BC,交⊙O于点D,作射线CO交⊙O于点E.(1)作AM⊥CE于点M,交BC于点N,交⊙O于点F,连接BF(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)的条件下,①求证:△ACM≌△BAF;②若AF=12,求BD的长.23.(10分)综合与实践综合与实践课上,数学研究小组以“最短距离”为主题开展数学活动.发现问题,如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,D为边AB上的一个动点,连接CD.数学研究小组的开元同学发现:线段CD的长度是一个变量,随着点D位置变化而变化,影响线段长度的因素有多个.(1)提出问题,当AC=5,BC=12,则CD长度的最小值为__________.(2)探究规律,如图2,在矩形ABCD中,顺次连接边CD,AD,AB,BC上的点E,F,G,H,得到四边形EFGH,再连接F、H,若FH∥AB,AB=6,BC=8,则四边形EFGH的面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.(3)实践应用,农为邦本,本固邦宁.习近平总书记多次在不同场合发表重要讲话、作出重要部署,始终坚持把解决好“三农”问题作为全党工作的重中之重。某农科所基地规划一块小麦试验田,并将小麦试验田划分为四个区域.如图3,按照设计图的思路,小麦试验田的平面示意图为四边形ABCD,∠ADC=90°,点O在四边形ABCD的对角线AC上,且满足OD=100m,CD=200m,OB∥AD,∠OBC=30°.计划在小麦试验田△ABC区域试种新品种“豫麦23号”,由于小麦试验田占地有限,探究△ABC的面积是否存在最小值.若存在,直接写出△ABC面积的最小值;若不存在,请说明理由.数学中考压轴A卷参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的1..2..3..4..5..6..7..8..9..10..二、填空题(每小题3分,共15分)11.答案不唯一,如,等; 12.;13.. 14. ; 15.或.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(10分)解:(1);………………………………………………………………………4分(2)解:;………………………………………………………………………4分当时,原式.………………6分17.解:(1).……………………………………………………………………3分200个数据的中位数是第100个和第101个数据的平均数,本题中这两个数据都在这一组中.(2)(人.…………………………………………………………6分答:该校2000人中约有156人未能在90分钟内完成课后作业.…………………7分(3)①建议学校降低作业的难度;②建议学校减少作业量.(答案不唯一).……………………………………………9分18.解:(1)轴于,,设,则.在中,.解得,则把代入解得:.反比例函数解析式为.点的横坐标为.∴.一次函数的图象过,∴.解得:.一次函数解析式为.………………………………………………………3分(2)设一次函数解析式为与轴交点为∴.即.∴.……………………………………………………………6分(3)或.………………………………………………………………………9分19.解:,,,在中,,,.………………………………………………5分.…………………………………………………7分答:斜坡改进后的起点与原起点距离约为米.……………………………………9分20.解:(1)设每件甲奖品的价格是元,每乙奖品的价格各元,根据题意得:,解得.答:每件甲奖品的价格是16元,每件乙奖品的价格是24元;…………………3分(2)根据题意得:,与的函数关系式为;………………6分(3)购买的甲种奖品的数量不超过乙种奖品数量的4倍,.解得,.在中,,随的增大而减小.时,最小,最小值为(元,………………………8分答:所需总费用的最小值是2336元.……………………………………………………9分21.解:(1)当时,抛物线的解析式为,令,得:,解得:,.在左侧,,,;………………………………………………………………………3分(2)中,令,得:,解得:,,在左侧,,.抛物线的对称轴为:.是线段的中点,.当点与对称轴之间的距离为3时,,即.解得:或.或.轴,交双曲线于点,点的横坐标为或,当时,,当时,,或;………………………………………………………………7分(3).………………………………………………………………………9分【说明解析】由(2)知抛物线的对称轴为:,当抛物线的对称轴落在直线和之间(不包括边界)时,,解得:,即的取值范围为:.22.解:(1)如图所示:即为所求;………………………………………………………………………3分(2)①证明:是的直径,,,,.与相切于点,,.,;…………………………………………………………………7分②解:连接,,,是的直径,,.在中,.,..………………………………10分23.解:(1); ……………………………………………………………………3分在中,,,,.根据垂线段最短可知,当时,最小,当时,,,在中,,.,.,最小值为;(2)四边形的面积为定值24,………………………………………………………4分理由如下:作于,于,四边形是矩形,,,,..所以,四边形的面积为定值24;……………………………………………………7分(3)的面积存在最小值,……………………………………………………………8分最小值为,……………………………………………………………10分【说明解析】连接,延长交于点,如图,,,.,.,....当时,点到直线的距离最短,如图,,延长交与点,点到直线的最短距离为,,.当最短时,也最短,,,在中,.此时,也最短,即此时也最小.,,.,,,,,最小的面积:.
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