2023年河南省濮阳市南乐县中考三模数学试题（含答案）

河南省2023届中考考前抢分练习卷

数学

注意事项：

1.共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1.的相反数是

A. B. C.5 D.

2.如图所示的是从三个方向看一个几何体所得到的形状图，则这个几何体是

A. B. C. D.

3.如图，，，，则的度数是

A.18° B.20° C.25° D.30°

4.下列运算正确的是

A.  B.

C. D.

5.在“河南美食简介”竞答活动中，第一题组共设置“河南烩面”“红烧猪蹄”“道口烧鸡”“开封灌汤包”四种美食，参赛的甲、乙二人从以上四种美食中随机选取一个进行简介，则两人恰好选中同一种美食的概率是

A. B. C. D.

6.一元二次方程的根的情况是

A.没有实数根  B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根  D.无法确定

7.《孙子算经》卷上说：“十圭为抄，十抄为撮，十撮为勺，十勺为合.”说明“抄、撮、勺、合”均为十进制，则九十合等于

A.圭 B.圭 C.圭 D.圭

8.如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，现将等边向右平移适当长度得到对应，且，交于点P，若，则点C的坐标为

A. B. C. D.

9.近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰地看到远距离物体的凹透镜片。研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的函数关系如图所示，则下列说法错误的是

A.当x的值增大时，y的值随之减小

B.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的函数关系式为

C.当焦距x为时，近视眼镜的度数y为250度

D.某人近视度数300度，镜片焦距应该调试为

10.如图①，动点P从正六边形的A点出发，沿以的速度匀速运动到点C，图②是点P运动时，的面积随着时间x（s）的变化的关系图象，则正六边形的边长为

A. B. C. D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.请写出一个图象经过第二、四象限的反比例函数的解析式___________.

12.不等式组的解集为___________.

13.为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加射击运动会，教练把他们的8次训练成绩做了统计：甲、乙、丙的平均成绩均为9.2环，方差分别为，，.教练员准备选择一位成绩稳定的运动员参加比赛，则应该选___________参加运动会.（填“甲”“乙”或“丙”）

14.如图所示的是90°的扇形纸片，半径为2.将这张扇形纸片沿折叠，使点B与点O恰好重合，折痕为，则阴影部分的面积为___________.

15.在矩形中，，，对角线，交于点O，M是边上一动点，连接，以为折痕，将折叠，点C的对应点为E，与交于点G，若为直角三角形，则的长为___________.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（10分）（1）计算：.

（2）化简：（1+）.

17.（9分）某市教育局为了了解学生的体质情况，从某校九年级学生中随机抽取10%的学生进行体质测试.按照国家制定的相关参数分组整理后，绘制如下不完整的统计表：

根据表中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量为___________，___________，___________.

（2）已知成绩在良好这一组的数据为81，83，84，85，85，82，80，86，87，88，83，85，则所抽取的这些学生测试成绩的中位数是___________分.

（3）请估计该校九年级体质测试成绩达到“良好”及以上等级的学生人数.

18.（9分）如图，双曲线与直线交于，两点，直线交y轴于点C，交x轴于点D.

（1）求双曲线与直线的表达式.

（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线，交直线于点P，交双曲线于点Q.（要求：不写作法，保留作图痕迹）

（3）在（2）的条件下，求点Q的坐标.

19.（9分）妙乐寺塔，又名妙乐寺真身舍利塔，位于河南省焦作市武陟县城西7.5公里处，建于后周显德二年，是我国现存最古老、规模最大、保存最为完整的五代大型砖塔.活动课上，数学社团的学生计划测量妙乐寺塔的高度.如图，先在点C处用高的测角仪测得塔量尖A的仰角为37°，向塔的方向前进到达点F处，在点F处测得塔尖A的仰角为45°，求妙乐寺塔的高度.（结果精确到，参考数据：，，，）

20.（9分）某中学开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，为满足教学需求，后勤处计划购买A，B两种型号的教学展台，已知A型展台价格比B型展台价格每台贵300元，用60000元购买A型展台的数量与用48000购买B型展台的数量相同.

（1）问A，B型展台单价分别是多少元？

（2）该中学计划购买两种展台共30台，要求A型展台数量不少于B型展台数量的.请设计一种购买方案，使得花费最少，并计算最少花费为多少元.

21.（9分）图1是传统的手工推磨工具，根据它的原理设计了如图2所示的机械设备，磨盘半径，用长为的连杆将点Q与动力装置P相连（大小可变），点P在轨道上滑动，并带动磨盘绕点O转动，，.

（1）如图2，当与相切时，求的长.

（2）在磨盘转动过程中，设的最大值为，最小值为，求的值.

22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点，与y轴交于点C，已知.

（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标.

（2）若将抛物线L向左平移个单位长度得新抛物线G，若抛物线G与坐标轴仅有两个交点，求m的值.

（3）若P为线段上一动点，过点P作y轴的平行线，该平行线与抛物线G的交点为N，请直接写出点N纵坐标的取值范围.

23.（10分）综合与实践

【问题情景】如右图，在中，，，F是边上一动点，将沿着翻折得点A的对应点D，连接，将射线绕点C顺时针旋转90°交于点E.

【问题发现】（1）如图1，若，设.

①求的度数.（用含的式子表示）

②求证：.

【拓展应用】（2）如图2，若，，在点F移动的过程中，当为直角三角形时，请直接写出的长.

河南省2023届中考考前抢分练习卷

数学参考答案

1.A  2.B  3.A  4.C  5.C  6.B  7.D  8.C  9.D  10.B

11.（答案不唯一）  12.  13.乙  14.  15.0.5或1.25

16.解：（1）原式.

（2）原式

.

17.解：（1）50；

18；0.32.

（2）82.5.

（3）（人）.

答：估计该校九年级体质测试成绩达到“良好”及以上等级的学生人数是280.

18.解：（1）由题意，得.

∴反比例函数表达式为.

将点代入，得，解得，

∴点B的坐标为.将，的坐标代入.

得，

解得，

∴直线的表达式为.

（2）如图，直线即为所求.

（3）令.解得.

∴点D的坐标为，

的中垂线为直线，

当时，.

∴点Q的坐标为.

19.解：如图，延长交于点G，则.

，，，

设，，，

在中，，

.

，

，解得，

.

答：妙乐寺塔的高度约为.

20.解：（1）设每台B型展台的价格为x元，则每台A型展台的价格为元.

根据题意，得，

解得.

经检验，是原方程的解且符合题意.

.

答：每台B型展台的价格为1200元，每台A型展台的价格为1500元.

（2）设购买A型展台a台，则购买B型展台台，总花费为W，依题意，

得.

，解得.

又，

随a的增大而增大，

∴当时，W的值最小，最小值为（元），

（台）.

答：购买A型展台10台，B型展台20台，花费最少，最少花费为39000元.

21.解：（1）如图1，连接，

与相切，，

在中，，

在中，.

（2）如图2，当点Q运动到点时，点P距离点A最远，

在中，，

，

.

当点Q运动到点时，点P距离点A最近，

在中，，，

.

.

22.解：（1），

，，

∴抛物线的表达式为，

∴顶点坐标为.

（2）∵抛物线向左平移m个单位长度得抛物线G，

∴抛物线G的函数表达式为，

∵新抛物线G与坐标轴仅有两个交点，

∴新抛物线G必过原点，将原点坐标代入，得.

（3）.

提示：如图，由（2）知，平移后的函数表达式为，

为线段上一动点，轴，

∴点N的横坐标的范围为.

∵抛物线G的对称轴在此范围内，

的取值范围为.

23.解：（1）①如图1，连接，由折叠得，，

.

，

，，

.

②证明：，

，

，

，

，

在和中，

，

.

.

（2）或.

提示：连接，由折叠知，设.

，，，

，

，，

，

.

，.

分类讨论：如图2，当时，

，，，

（翻折可得），，

，

，.

在中，，，，

，，

在中，，

如图3，当时，此时E，F重合，B，C，D三点共线，

，∴由（2）中结论可知，得，

，.

，.

综上可得的长为或.