2023年河南省新乡市封丘县中考三模数学试题（含答案）

这是一份2023年河南省新乡市封丘县中考三模数学试题（含答案），共14页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省中考压轴B卷数学试题卷注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1．－3的相反数是（    ）A．－3 B． C． D．32．下列几何体中，主视图为如图的是（    ）A． B． C． D．3．人体红细胞的直径约为0.0000077米，那么将0.0000077用科学记数法表示是（    ）A． B． C． D．4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝45°，则∠3的度数等于（    ）A．15° B．30° C．45° D．75°5．一元二次方程x2－6x＋10＝0的根的情况是（    ）A．有两个相等的实数根 B．没有实数根C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根6．某品牌加碘食盐的标准质量是每袋255g，现抽取6袋样品进行检测，结果如下：标号123456与标准质量差/g＋4－50＋8＋1－2则这6袋加碘食盐的平均质量为（    ）A．254g B．255g C．256g D．257g7．“六一儿童节”，文化路一小组织小朋友抽奖活动，用6张完全相同的卡片，上面分别写上1，2，3，4，5，6．随机抽取1张后，放回并混合在一起，再随机抽取1张，若第二次取出的数字是第一次取出数字的整数倍可以获奖，则获奖的概率是（    ）A． B． C． D．8．用配方法解方程x2＋x－1＝0，正确的变形是（    ）A．∴（x＋1）2＝5 B．∴（x－1）2＝5 C．∴ D．∴9．如图，点A的坐标为（2，0），点B是y轴的正半轴上的一点，将线段AB绕点B按逆时针方向旋转，每次旋转90°，第一次旋转结束时，点A与点C重合．若点C的坐标为（6，a），则第123次旋转结束时，点A的坐标为（    ）A．（6，8） B．（－2，12） C．（－2，0） D．（－6，4）10．下面的四个问题中都有两个变量：①圆的面积y与它的半径x；②物体的质量y与它的密度x；③将游泳池中的水匀速放出，直至放完，游泳池中的剩余水量y与放水时间x；④某工程队匀速铺设一条地下管道，铺设剩余任务y与施工时间x．其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的有（    ）A．①②③④ B．③④ C．①③ D．②④二、填空题（每小题3分，共15分）11．估算：写出一个与接近的整数是__________．12．如图，点O为菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，过点C作CE⊥AB于点E，连接OE，若OD＝3，OE＝2，则菱形ABCD的面积为__________．13．如图，点P在正六边形的边DE上运动．若∠FAP＝x°，写出一个符合条件的x的值__________．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上的点，CD＝2，以CD为直径的⊙与AB相切于点E．若弧DE的长为，则阴影部分的面积__________．（保留π）15．如图，在矩形ABCD中，，点E为线段CD的中点，动点F从点C出发，沿C→B→A的方向在CB和BA上运动，将矩形沿EF折叠，点C的对应点为，当点恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），点F运动的距离为__________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）（4分）计算：；（2）（6分）先化简，再求值：，其中．17．（9分）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为了确保暑假期间学生的安全，利用主题班会时间开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，下面给出了部分信息：七年级15名学生测试成绩分别如下：79，84，89，97，98，85，99，94，87，90，93，92，99，95，99；八年级15名学生测试成绩中90≤x＜95的成绩如下：91，92，94，90，93．整理数据年级75≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x＜100八年级12a54分析数据年级平均数中位数众数方差七年级9293c36.1八年级92b8740.8根据以上信息，解答下列问题（1）a＝__________，b＝__________，c＝__________；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级防溺水安全知识掌握更好？请说明理由；（3）已知该校七、八年级各有1500名学生，请你估计这两个年级测试成绩达到优秀（x≥90）的学生一共有多少名．18．（9分）如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为3．（1）求k的值；（2）请用无刻度的直尺和圆规作出∠OAB的平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）（3）设（2）中的角平分线与x轴相交于点C，延长AB到D，使AD＝AO，连接DC并延长交y轴于点E．求证：DE⊥OA．19．（9分）郑州快速公交（ZhengzhouBusRapidTransit），又称郑州BRT，是郑州市境内的快速公交系统，是市民们重要的公共交通，换乘站内有许多供游客休息用的凉亭．某数学兴趣小组测量凉亭最高点到地面的距离，如图，点D，A、E在同一水平线上，测得∠DAC＝80°，∠BCA＝110°，AC＝2米．BC＝2.2米．求凉亭最高点到地面的距离BN的长．（sin80°≈0.985，cos80°≈0.174，tan80°≈5.671，，结果精确到0.01米）20．（9分）文房四宝——笔、墨、纸、砚是中国独有的书法绘画工具．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了艺术社团，计划为学生购买甲，乙两种型号“文房四宝”共40套．已知两套甲型文房四宝和三套乙型文房四宝按标价购买共需560元；一套甲型文房四宝和两套乙型文房四宝按标价购买共需330元．（1）求每套甲，乙型“文房四宝”的标价各是多少元？（2）该中学想要购入甲，乙两种型号“文房四宝”共100套，经过与店主商洽，店主同意该中学按甲型“文房四宝”九折，乙型“文房四宝”八五折的优惠价购入，已知甲，乙两种型号的“文房四宝”每套进价分别为77元和55元，若该购买成功，该店获利不低于3800元，则该校至少买了多少套甲型“文房四宝”？21．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB边上，弦CD恰好平分∠ACB，过点D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．（1）求证：∠E＋∠BAC＝90°；（2）若，求线段DE的长．22．（10分）为了实施“坚持德育为先，提升智力水平，加强德育美育，落实劳动教育”，培养学生劳动实践能力，我校在劳动实践基地新建一处蔬菜大棚，如图①是其横截面，它由抛物线AED和矩形ABCD构成．已知矩形的长BC＝12米，宽AB＝3米，抛物线最高点E到地面BC的距离为6米．（1）按图①所示建立的平面直角坐标系，求抛物线AED的解析式；（2）为防止冬季大雪对大棚造成损坏，管理处师傅决定在大棚两侧安装两根垂直于地面且关于y轴对称的支撑柱PQ和NM，如图②所示．①若两根支撑柱的高度均为5.25米，求两根支撑柱之间的水平距离；②为了进一步固定大棚，准备在两根支撑柱上架横梁PN，搭建成一个矩形“脚手架”PQMN，为了筹备材料，需求出“脚手架”三根支杆PQ，PN，MN的长度之和，根据学过的数学知识计算可知，w的最大值为：__________．23．（10分）综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．（1）操作判断操作一：正方形透明纸片ABCD，点E在BC边上，如图1，连接AE，沿经过点B的直线折叠，使点E的对应点E'落AE在上，如图2，把纸片展平，得到折痕BF，如图3，折痕BF交AE于点G．根据以上操作，请直接写出图3中AE与BF的位置关系：__________，BE与CF的数量关系：__________；（2）迁移探究  小华将正方形透明纸片换成矩形透明纸片，继续探究，过程如下：将矩形透明纸片ABCD按照（1）中的方式操作，得到折痕BF，折痕BF交AE于点G，如图4．若mAB＝nAD，改变点E在BC上的位置，那么的值是否能用含m，n的代数式表示？如果能，请推理的值，如果不能，请说明理由；（3）拓展应用如图5，已知正方形纸片ABCD的边长为2，动点E在AD边上由点A向终点D匀速运动，动点F在DC边上由点D向终点C匀速运动，动点E，F同时开始运动，且速度相同，连接AF，BE，交于点G，连接DG，则线段DG长度的最小值为：__________，点G的运动路径长度为：__________（直接写出答案即可）．数学中考压轴B卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1．D;   2．A;   3．B;   4．A;   5．B;   6．C；  7．C；  8．；  9．D；  10．B;二、填空题（每小题3分，共15分）11.5或6写出一个即可，答案不唯一；   12．12；13．（答案不唯一）；   14．；   15．1或．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．(1)解：．……………………………………………………………………4分(2)解：原式，……………………………………………………………………4分当时，原式．………………………………………………………6分17．解：（1）3，91，99；……………………………………………………………………3分【解析】将七年级成绩重新排列为：79，84，85，87，89，90，92，93，94，95，97，98，99，99，99，所以，八年级的学生有，，八年级15名学生测试成绩第8个数是91，，（2）七年级防溺水安全知识掌握更好，理由如下：由表知，七年级学生成绩的众数和中位数均大于八年级，方差小于八年级，七年级防溺水安全知识掌握更好；……………………………………………6分（3）（名，答：估计这两个年级测试成绩达到优秀的学生一共有1900名．………………9分18．（1）解：由反比函数值的意义知，，则；……………………………………………………………………3分（2）解：如图，以点为圆心，适当长度为半径，作弧交、于点、，分别以点、为圆心大于为半径作弧，交于点，则为的平分线；……………………………………………………………………6分（3）证明：为的平分线，，，，即、是的高，点是两个高的交点，故也是的高，即．……………………………………………………………………9分19．解：如图，过点作于点，过点作于点，则四边形为矩形，……………………………………………………………………2分，，，，…………………………………………………………3分在中，（米，……………………………5分在中，（米，米，……………………………………………………………………7分（米．………………………………………8分凉亭最高点到地面的距离的长为3.07米．………………………………………9分20．解：（1）设一套甲型号文房四宝的标价为元，一套乙型号文房四宝标价为y元．根据题意得：，………………………………………………………2分解之得：．…………………………………………………………………4分答：一套甲型号文房四宝的标价为元，一套乙型号文房四宝标价为100元．……………………………………………………………………………………5分（2）打折后每套甲型“文房四宝”的售价为：（元，打折后每套乙型“文房四宝”的售价为：（元，设该校购买了套甲型“文房四宝”，则购买了套乙型“文房四宝”，由题意得：，……………………………6分解得：，……………………………………………………………………8分答：该校至少买了80套甲型“文房四宝”．…………………………………9分21．解：（1）证明：连接，是的直径，．．平分，．．是的切线，．……………………………………………………………………3分．．∴．……………………………………………………………………4分（2）解：过作于，，．，，四边形是正方形，，，是的直径，，，，……………………………………………………………………6分，，，，，，，，．……………………………………………………………9分22．解：（1）四边形是矩形，（米，点，点，根据题意和图象可得，顶点的坐标为，可设抛物线的解析式为：，把点代入解析式可得：，解得：，抛物线的解析式为：；……………………………………5分（2）①当时，，解得，（米，两根支撑柱之间的水平距离为6米；………………………………………8分②18.………………………………………………………………………………10分【解析说明】②设点坐标为，则，，，，当时，有最大值，最大值为18， “脚手架”三根支杆，，的长度之和的最大值为18米．23.(1)；……………………………………………………………………2分；……………………………………………………………………4分(2)能，；……………………………………………………………………5分推理如下：由折叠可知，，∴．∴．∵四边形是矩形，∴．∴．∴．∴．∴．∵，∴．∵矩形中，，∴．…………………………………………………………………7分(3)线段长度的最小值为;……………………………………………………9分点的运动路径长度为．…………………………………………………………10分解题参考图片思路：