2023年吉林省松原市宁江区三校中考中学三模数学试题（含答案）

这是一份2023年吉林省松原市宁江区三校中考中学三模数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
吉林省初中毕业生学业考试数学模拟试卷（四）题号一二三四五六总分核分人得分        （时间：120分钟  满分：120分）得分评卷人  一、单项选择题（每小题2分，共12分）1. 的相反数是（    ）A.    B.    C. 2023    D. 2.如图是小华将两本字典放置而成的几何体，其左视图是（    ）A.    B.   C.     D. 3.下列计算正确的是.（    ）A.  B.  C.   D. 4.如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为a，b，则的结果可能是（    ）A.     B.     C.     D. 第4题图      第5题图    第6题图5.如图，，点E在BC上，且，，则的度数为（    ）A.16    B.32    C.74    D.306.如图，正六辺形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（    ）A.4π     B.6π     C.8π     D.12π得分评卷人  二、填空题（每小题3分，共24分）7. a是最大的负整数，            .8.因式分解：            .9.我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒.将数3000000用科学记数法表示应为            .10.苹果原价是每千克x元，按9折优惠出售，该苹果现价是每千克          元.（用含x的代数式表示）11.如图，点A，B，C，D，E都是上的点，，，则∠B=            .第11题图      第12题图      第13题图12.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD（点A，B的对应点分别是C，D）.若物体AB的高为6cm，小孔O到物体和实像的水平距离BE，CE分别为8cm，6cm，则实像CD的高度为          cm.13.在平面直角坐标系中摆放着一个轴对称图形，其中点A（，6）的对称点A'的坐标为（0，6），点M（m，n）为图象上的一点，则点M在图象上的对称点坐标为            .14.定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数.如：2的差倒数是，的差倒数是.已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……，依此类推，则            .得分评卷人  三、解答题（每小题5分，共20分）15.先化简，再求值：，其中.16.某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童10人，成人比少年多12人.求该旅行团中成人与少年分别是多少人？17.一张圆桌旁设有4个座位，甲先坐在了如图所示的座位上，乙、丙二人等可能地坐到①、②、③中的两个座位上.（1）丙坐在②号座位的概率是          ；（2）用画树状图或列表的方法，求乙与丙不相邻而坐的概率.18.如图，在中，点O为CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E.求证：.得分评卷人  四、解答题（每小题7分，共28分）19.某学校开展学生读书月活动，为了了解学生每天读书情况，教务处随机抽取了部分学生，了解他们每天读书时长情况，并按时长分为4个等级：A.少于5分钟；B.5分钟到15分钟；C.大于15分钟到30分钟；D.30分钟以上.并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有        人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在扇形图中，D所对应的圆心角的度数为          ；（4）如果该校有1500名学生，请你根据调查数据估计该校每天读书时长超过15分钟的学生大约有多少人？20.图1、图2、图3均是由边长为1的小正方形组成的55的网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，在图1、图2、图3给定的网格中，只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，按要求作图.（1）在图1中画一条线段AC，使；（点C与点B不能重合）（2）在图2中以A，B为顶点画一个四边形，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形；（3）在图3中画出线段AB的垂直平分线EF.图1    图2     图321.如图，吉林市的清水绿化带为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行.在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°方向.已知，，求木栈道AB的长度.（结果保留整数.参考数据：，，，，，）22.如图，在中，，，点C在y轴上，点D是BC的中点，反比例函数的图象经过点A，D.（1）求k的值；（2）求点D的坐标.得分评卷人  五、解答题（每小题8分，共16分）23.如图1，在中，，，是等边三角形，点E是AB的中点，连接CE并延长，交AD于点F，若.（1）直接写出BC的长；（2）猜想四边形BCFD的形状，并说明理由；（3）如图2，将四边形ACBD折叠，使点D与点C重合，HK为折痕，求的值.图1    图224.延边歌舞团准备采购象帽舞的甲、乙两种道具，某商场对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按25元/件的价格出售.设延边歌舞团购买甲种道具x件，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示.（1）直接写出当和时，y与x之间的函数关系式；（2）若延边歌舞团计划一次性购买甲，乙两种道具共100件，且甲种道具不少于40件.但又不超过60件.如何分配甲，乙两种道具的购买量，才能使延边歌舞团付款总金额w最少？得分评卷人  六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图，在中，，，，点P从点A出发以2cm/s的速度向点C运动，到点C停止，过点P作交AB点Q，以线段PQ的中点为对称中心将旋转180得到，点A的对应点为点D，设点P的运动时间为，与重合部分的面积为S（cm2）.（1）求当点D落在BC边上时t的值；（2）求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）直接写出当是等腰三角形时t的值.26.如图，抛物线过点A（4，0），B（0，2），点M（m，0）为x轴上一个动点（点M不与点A，C重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点D，N.（1）求此抛物线的解析式；（2）求当点D是线段MN的中点时m的值；（3）当与的面积相等时，求点M的坐标；（4）过点D作轴于E，过点N作轴于F.直接写出在矩形DEFN内部的抛物线当y随x增大而增大时m的取值范围.数学模拟试卷（四）一、1.C  2.C  3.A  4.A  5.B  6.D二、7.  8.    9.   10. 0.9x11. 116   12. 4.5  13.   14. 4三、15.解：原式.当时，原式.16.解：设该旅行团中成人有x人，少年有y人，依题意，得，解得.答：该旅行团中成人有17人，少年有5人.17.解：（1）（2）画树状图如图所示.由图知，共有6种等可能的结果，乙与丙不相邻而坐的结果有2种，所以乙与丙不相邻而坐的概率为.18.证明：O是CD的中点，.四边形ABCD是平行四边形，，.又.，.四、19.解：（1）200（2）C等级有：（人）.补全条形统计图如图所示.（3）72（4）（人）.答：该校每天读书时长超过15分钟的学生大约有750人.20.解：（1）如图1所示，线段AC即为所求.（答案不唯一）（2）如图2所示，四边形ABCD即为所求.（答案不唯一）（3）如图3所示，EF即为所求.图1   图2    图321.解：过点D作交AB延长线于点P，过点C作于点Q，则，，，，.答：木栈道AB的长度约为139m.22.解：（1）如图，延长BA交x轴于点E，则轴.在中，由，.可得，.将代入，得.（2）由题可知，点D的横坐标为1.在中，当时，.点D的坐标为（1，4）.五、23.解：（1）.（2）四边形BCFD是平行四边形.理由如下：是等边三角形，.，，，，.点E是AB的中点，，，，，，四边形BCFD是平行四边形.（3）由（1）得，则.设，由折叠可得：.在中，，即，解得，即，所以.24.解：（1）当时，；当时，.（2）设购进甲种道具a件，则购进乙种道具件，由题知，.当时，；当时，；当时，，当时，.，当时，付款总金额最少，最少付款总金额为2700元.此时乙种道具为（件）.答：购进甲种道具40件，购进乙种道具60件，才能使延长歌舞团付款总金额最少.六、25.解：（1）如图1，当点D落在BC边上时，.由，解得，所以当点D落在BC边上时t的值是2.图1     图2（2）当时，如图2，，.；当时，如图3，，，.综上，图3     图4（3）当时，如图4，，由，解得；当时，如图5，，，由，解得（负值舍去）；图5      图6当时，如图6，，，由，解得，（舍去）.综上，当是等腰三角形时t的值为1或或.26.解：（1）把A（4，0），B（0，2）代入得，，解得，所以抛物线的解析式为.（2）设直线AB的解析式为，把A（4，0），B（0，2）代入得，，解得，所以直线AB的解析式为.由题知，，，，当点D为线段MN的中点时，如图1，，，由，解得，（不合题意，舍去），所以当点D是线段MN的中点时m的值是1.（3）由题知，，，由，得，即，解得，，.所以当与的面积相等时，点M的坐标为（2，0）或或.（4）由图2、图3、图4可知，在矩形DEFN内部的抛物线当y随x增大而增大时m的取值范围是且. 图1    图2      图3     图4