安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一下学期5月月考数学（理）试题 Word版含解析

这是一份安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一下学期5月月考数学（理）试题 Word版含解析，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com2019-2020学年度第二学期5月月考卷高一理科数学一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.在△ABC中，a2=b2+c2+ bc，则∠A等于（    ）A. 60° B. 45° C. 120° D. 150°【答案】D【解析】【分析】由余弦定理和题设条件，求得，即可求解.【详解】在中，因为，即，由余弦定理可得，又因为，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.2.将正整数排成下表：12  3  45  6  7  8  910  11  12  13  14  15  16      ……………则在表中数字2017出现在（     ）A. 第44行第80列 B. 第45行第80列 C. 第44行第81列 D. 第45行第81列【答案】D【解析】因为每行的最后一个数分别为1，4，9，16，…，所以由此归纳出第n行的最后一个数为n2．因为442=1936，452=2025，所以2017出现在第45行上．又由2017﹣1936=81，故2017出现在第81列，故选D3.在△ABC中,AB=2BC=2,,则△ABC的面积为（    ）A.  B.  C. 1 D. 【答案】B【解析】分析】根据正弦定理可得,再根据面积公式求解即可.【详解】由正弦定理得.故.故.故.故选：B【点睛】本题主要考查了三角形中正弦定理以及面积公式的运用,属于基础题.4.等差数列中，若，，则前9项的和等于（    ）A. 66 B. 99 C. 144 D. 297【答案】B【解析】【分析】由等差数列的性质可求得a4=13，a6=9，从而有a4+a6=22，由等差数列的前n项和公式即可求得答案．【详解】解：∵在等差数列中，，，，，，∴数列前9项之和，故选：B【点睛】本题考查等差数列的性质，掌握等差数列的性质与前n项和公式是解决问题的关键，属于基础题．5.在△ABC中，若acos2ccos2b，那么a，b，c的关系是（    ）A. a+b＝c B. a+c＝2b C. b+c＝2a D. a＝b＝c【答案】B【解析】【分析】根据acos2ccos2b，利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用正弦定理化简，整理后把sin（A+C）＝sinB代入，利用正弦定理化简即可得到结果．【详解】因为acos2ccos2b，所以a（1+cosC）+c（1+cosA）＝3b，由正弦定理得：sinA（1+cosC）+sinC（1+cosA）＝3sinB，整理得：sinA+sinAcosC+sinC+cosAsinC＝3sinB，即sinA+sinC+sin（A+C）＝3sinB，∵sin（A+C）＝sinB，∴sinA+sinC+sinB＝3sinB，即sinA+sinC＝2sinB，则由正弦定理化简得，a+c＝2b．故选：B．【点睛】本题主要考查二倍角公式，正弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.6.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果2b=a+c，B=30°，△ABC的面积是 ，则 b=（    ）A. 1+  B.  C.  D. 2+ 【答案】A【解析】【分析】由三角形面积得，由余弦定理结合已知条件可得．【详解】由已知，，所以，解得．故选：A．【点睛】本题考查三角形面积公式，考查余弦定理，解题方法是直接法，直接利用余弦定理列出的方程即可求解．7.在各项都为正数的等比数列中，首项，前3项和为21，则(　　)A. 84 B. 72 C. 33 D. 189【答案】A【解析】分析：设等比数列的公比为，根据前三项的和为列方程，结合等比数列中，各项都为正数，解得，从而可以求出的值.详解：设等比数列公比为， 首项为3，前三项的和为，，解之得或，在等比数列中，各项都为正数，公比为正数， 舍去），，故选A.点睛：本题考查以一个特殊的等比数列为载体，通过求连续三项和的问题，着重考查了等比数列的通项，等比数列的性质和前项和等知识点，属于简单题.8.在中，、、分别是角、、的对边，，且，，的面积为，则的值为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由，结合角的取值范围得出的值，由三角形的面积求出的值，并利用余弦定理求出的值，最后求出的值.【详解】，得，，，，.由三角形面积公式得，得.由余弦定理得，所以，故选B.【点睛】本题考查给值求角，同时也考查了余弦定理以及三角形面积公式解三角形，综合性较强，属于中等题.9.若，满足，则的最大值为（ ）A. 0 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C【解析】试题分析：由图可得在处取得最大值，由最大值，故选C.考点：线性规划.【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型.考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）将目标函数变形为；（3）作平行线：将直线平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标；（4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出的最大（小）值.10.设等差数列的前项和为，已知，则（   ）A.  B. 27 C.  D. 54【答案】A【解析】【详解】等差数列的前项和为，，故选11.不等式 的解集为（    ）A. [-1,+  B. [-1,0) C. ( - ,-1] D. (- ,-1]  (0 ,+ 【答案】B【解析】【分析】首先对不等式进行移项、通分、变号，再运用分式不等式求解方法进行计算可得结果．【详解】原不等式化为，即,即，解得，所以原不等式的解集为．故选：A【点睛】本题考查分式不等式的解法，解分式不等式的常用方法是通过移项、通分后化为整式不等式求解，解题时避免通过不等式两边直接同乘以分母的方法求解．12.关于的不等式只有一个整数解，则的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】，当时，得，不符合题意；当时，且，解得．故选C．点睛：本题考查含参的函数零点问题．由于参数位于二次项系数位置，所以在讨论的过程中要分讨论，本题中由题意，只需讨论即可，然后根据结合题意，利用数轴分析解集区间，满足题意即可．二、填空题（每小题5分，共20分）13.在中，，，，则         ．【答案】【解析】由正弦定理，得，即，所以，所以.考点：正弦定理. 14.已知，，且，那么的最小值为________．【答案】4.【解析】【分析】根据“1”的变形，运用均值不等式即可求解.【详解】，，且,当且仅当，即时，等号成立．故答案为：4【点睛】本题主要考查了基本不等式的灵活运用，属于中档题.15.设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an=__________________ ．【答案】【解析】【分析】根据等比数列{an}的首项为a1 ， 公比为q，利用其通项公式直接填空即可【详解】因为等比数列{an}的首项为a1 ， 公比为q，则它的通项，故答案为：【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的直接应用，属于简单题16.在等差数列{an}中,S10=10,S20=30,则S30=____________________________ ．【答案】【解析】【分析】根据等差数列的性质,利用成等差数列列式求解即可.【详解】由等差数列的性质可得,成等差数列,.故答案为：.【点睛】本题主要考查了等差数列性质的运用,属于基础题.三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17.如图所示，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40m的C、D两点，测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，求AB的距离．【答案】【解析】【分析】根据题中条件，在△CDB中由正弦定理求得CB，在△ADC中由正弦定理求得AC，最后△ABC中由余弦定理求得AB．【详解】在△CDB中，∵∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，∴∠CBD＝45°由正弦定理得：，∴CB＝40．同理，在△ADC中，可得，∠CAD＝45°由正弦定理得：，∴AC＝20.在△ABC中，由余弦定理得：AB＝＝20，即A、B两点间的距离为20m．【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理在实际中的应用，属于中档题．18.在中，，，，求的面积.【答案】或【解析】【分析】用正弦定理求出，然后得出，最后由面积公式得三角形面积，注意有两解．【详解】解：由正弦定理，得.∵，故该三角形有两种：或.当时，，；当时，，，∴的面积为或.【点睛】本题考查正弦定理，考查三角形面积公式．在用正弦定理解三角形时要注意可能有两解，需要分类讨论．19.设函数，不等式的解集为．（1）求a的值；（2）解不等式 ．【答案】（1）a=﹣4；（2）答案不唯一，见解析.【解析】【分析】（1）根据一元二次函数与不等式的关系，利用韦达定理，建立方程，即可求解；（2）把不等式转化为，分类讨论，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，不等式的解集为，即 的解集为，所以 ，解得；（2）不等式转化为，当，不等式，所以解集为；当，不等式的解集为；当，不等式的解集为.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式与一元二次函数的关系，以及不等式的求解，其中解答中熟记二次函数的关系，以及不等式的解法是解答的关键，着重考查分类讨论思想，以及运算能力.20.数列{an}满足an+1+an=4n﹣3（n∈N*） （1）若{an}是等差数列，求其通项公式；（2）若{an}满足a1=2，Sn为{an}的前n项和，求S2n+1．【答案】（1）；（2）4n2+n+2【解析】【分析】（1）由an+1+an=4n﹣3再写一个等式an+2+an+1=4n+1，两式相减后可求得公差，从而再求得首项后可得通项公式．（2）由，求得，再由（1）的作差知数列的奇数项、偶数项分别成等差数列，奇偶项分组后可求得和【详解】（1）由题意得an+1+an=4n﹣3…①an+2+an+1=4n+1…②．②﹣①得an+2﹣an=4，∵{an}是等差数列，设公差为d，∴d=2，∵a1+a2=1∴a1+a1+d=1，∴ ．∴ ．（2）∵a1=2，a1+a2=1，∴a2=﹣1．又∵an+2﹣an=4，∴数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差均为4，S2n+1=（a1+a3+…+a2n+1）+（a2+a4+…+a2n）= =4n2+n+2【点睛】本题考查求等差数列的通项公式，考查分组求和．解题关键是由已知等式中换成后两式相减得数列相间项的差为常数，从而根据题意可以利用等差数列的知识解决问题．21.在△ABC中，(1)求B的大小；(2)求cos A＋cos C的最大值．【答案】（1）（2）1【解析】试题分析：（1）由余弦定理及题设得；（2）由（1）知当时，取得最大值．试题解析： （1）由余弦定理及题设得，又∵，∴；（2）由（1）知，，因为，所以当时，取得最大值．考点：1、解三角形；2、函数的最值. 22.设为等比数列,为等差数列,且==,若是1,1,2,…,求(1)数列的通项公式(2)数列的前10项的和．【答案】（1）；（2）978.【解析】试题分析：(1)根据题意,利用等差、等比数列的通项公式建立方程组,求出等差数列的公差d,等比数列的公比,即可求出通项公式;(2)利用分组求和,根据等差数列,等比数列的求和公式求解.试题解析：(1)设的公比为q,的公差为d.∵c1＝a1＋b1,即1＝a1＋0,∴a1＝1.又,即 ,②-2×①,得q2-2q＝0.又∵q≠0,∴q＝2,d＝-1∴ .(2)c1＋c2＋c3＋＋c10＝(a1＋a2＋a3＋＋a10)＋(b1＋b2＋b3＋＋b10)＝＋10b1＋d=978.