福建省莆田第二十五中学2019-2020学年高一下学期返校考试数学试题 Word版含解析

www.ks5u.com莆田第二十五中学2019-2020学年度下学期返校考试卷

高一数学

第Ⅰ卷（选择题)

一、单选题

1.直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（  ）

A. (3,-1) B. (-1,3) C. (-3,-1) D. (3,1)

【答案】A

【解析】

试题分析：由题意，联立方程组，解得.故选A.

考点：直线交点坐标的求法.

2.圆的方程为，则圆心坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

将化为圆的标准方程可看出圆心坐标.

【详解】将配方,化为圆的标准方程可得,

即可看出圆的圆心为.

故选：D.

【点睛】本题考查了圆的一般式方程化为标准方程的运算,属于基础题.

3.下列角中与终边相同的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据角与角的终边相同，可得答案.

【详解】角与角的终边相同，

当时，.

故选：B.

【点睛】本题考查终边相同的角，属于基础题.

4.过点且垂直于直线的直线方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由题，可先得到所求直线的斜率，然后利用点斜式，即可得到本题答案.

【详解】因为所求直线垂直于直线，又直线的斜率为，

所以所求直线的斜率，

所以直线方程为，即.

故选：A

【点睛】本题主要考查直线方程的求法，属基础题.

5.过点作圆的切线，则切线条数为（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】B

【解析】

【分析】

先判断点与圆的位置关系再分析切线条数即可.

【详解】因为,故点在圆上.

所以过点作圆的切线仅有一条.

故选：B

【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系以及圆的切线问题.

6.若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是(    )

A. 1 B. -3 C. 1或 D. -3或

【答案】D

【解析】

【分析】

由题得，解方程即得k的值.

【详解】由题得，解方程即得k=-3或.

故答案为D

【点睛】(1)本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 点到直线的距离.

7.圆与圆外切，则m的值为（   ）

A.  B.  C. 或 D. 不确定

【答案】C

【解析】

【分析】

先求出两圆的圆心坐标和半径，利用两圆的圆心距等于两圆的半径之和，列方程解的值.

【详解】由圆与圆，

得，半径分别为3和2，

因为两圆外切，

，化简得，

或，故选C.

【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，属于简单题. 两圆半径为，两圆心间的距离，比较与及与的大小，即可得到两圆的位置关系.

8.若直线与圆相切，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

分析】

利用圆心到直线的距离等于圆的半径即可求解.

【详解】由题得圆的圆心坐标为（0,0），

所以.

故选C

【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.

9.圆关于轴对称的圆的方程为（   ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

圆心关于轴的对称点为，所以所求圆的方程为，故选择A.

10.直线过定点，若直线过点且与平行，则直线的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据直线方程可求得定点；根据直线平行求得直线斜率；利用点斜式方程求得的方程，整理可得一般式方程.

【详解】由得：    直线过定点

又直线的斜率且与直线平行    直线斜率为

直线的方程为：，即：

本题正确选项：

【点睛】本题考查直线方程的求解，关键是能够根据平行关系得到斜率，利用直线一般式方程求得定点.

11.已知过点P(2,2) 的直线与圆相切, 且与直线垂直, 则（ ）

A.  B. 1 C. 2 D.

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：设过点的直线的斜率为，则直线方程，即，由于和圆相切，故，得，由于直线与直线，因此，解得，故答案为C.

考点：1、直线与圆的位置关系；2、两条直线垂直的应用.

12.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》中有如下两个问题：

[三三]今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？

[三四]又有宛田，下周九十九步，径五十一步.问为田几何？

翻译为：[三三]现有扇形田，弧长30步，直径长16步.问这块田面积是多少？

[三四]又有一扇形田，弧长99步，直径长51步.问这块田面积是多少？

则下列说法正确的是（    ）

A. 问题[三三]中扇形面积为240平方步 B. 问题[三四]中扇形的面积为平方步

C. 问题[三三]中扇形面积为60平方步 D. 问题[三四]中扇形的面积为平方步

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意，利用扇形的面积公式求解即可.

【详解】依题意，问题[三三]中扇形的面积为平方步，

问题[三四]中扇形的面积为平方步.

故选：B

【点睛】本题考查数学文化和扇形的面积公式;考查运算求解能力；熟练掌握扇形的面积公式是求解本题的关键；属于基础题.

第Ⅱ卷（非选择题)

二、填空题

13.直线与直线间的距离是__________．

【答案】

【解析】

两直线可化为与，

直线间距离．

点睛：利用两平行直线距离公式求距离时，注意系数关系，当系数不一致时，先要统一系数，然后再利用公式求距离.

14.已知扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的弧长为_________

【答案】

【解析】

【分析】

直接根据扇形的弧长公式求解即可．

【详解】

【点睛】本题考查了扇形的弧长公式．本题的关键点是根据1弧度角的定义来理解弧度制下的扇形弧长公式．

15.已知圆的圆心坐标为，且轴被截得的弦长为，则圆的方程为__________.

【答案】

【解析】

【分析】

由已知的圆心的坐标和截得的弦长，根据勾股定理求出圆的半径,即可求圆C的方程.

【详解】圆的圆心坐标为，且轴被截得的弦长为， 则圆的半径为,所以圆C的方程为，

故答案为：.

【点睛】本题考查圆的方程的求法,关键在于由圆的弦长得出圆的半径，属于基础题.

16.给出下列说法：

①锐角都是第一象限角；

②第一象限角一定不是负角；

③小于180°的角是钝角、直角或锐角；

④始边和终边重合的角是零角．

其中正确说法的序号为________(把正确说法的序号都写上)．

【答案】①

【解析】

【分析】

①锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，即可判断其真假；②－350°角是第一象限角，即可判断其真假；③0°角是小于180°的角，即可判断其真假；④360°角的始边与终边重合，即可判断其真假.

【详解】①锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，是第一象限角，所以①正确；

②－350°角是第一象限角，但它是负角，所以②错误；

③0°角是小于180°的角，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，所以③错误；

④360°角的始边与终边重合，但它不是零角，所以④错误．

故答案为：①.

【点睛】该题考查是有关角的概念的问题，涉及到的知识点有象限角的定义，角的分类，属于基础题目.

三、解答题

17.已知三角形的顶点坐标为、、，是边上的中点.

（1）求边所在的直线方程；

（2）求中线的长.

【答案】（1）

（2）

【解析】

【分析】

（1）根据两点式写出直线的方法化简得到所在的直线方程；

（2）根据中点坐标公式求出的坐标，然后利用两点间的距离公式求出即可.

【详解】（1）直线的斜率为，

直线的方程为，即.

（2）设的坐标为

则由中点坐标公式得，故.

∴.

【点睛】考查学生会根据条件写出直线的一般式方程，以及会利用中点坐标公式求线段中点坐标，会用两点间的距离公式求两点间的距离，属于基础题.

18.已知直线与圆相交于、两点，求：

、的两点坐标及弦长；

求的面积．

【答案】，，；.

【解析】

【分析】

联立直线与圆方程组成方程组，求出方程组的解即可确定出、的两点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长.

根据点到直线的距离公式，算出圆心到直线的距离，即可确定的面积.

【详解】解：由方程组，消去得：，

解得：，.

或，

则点、的两点坐标分别为，，

.

由知直线的方程为，

圆的圆心为原点，半径为，

圆心到直线的距离.

，

的面积为.

【点睛】本题考查直线与圆相交的性质，考查点到直线的距离公式，两点间的距离公式，属于中档题.

19.已知直线：与：

（1）直线l经过点，且与垂直，求直线l的方程；

（2）直线l经过直线与的交点，点到l的距离为3，求直线l的方程

【答案】（1）（2）或

【解析】

【分析】

（1）可设l：，代入点坐标，计算得到答案.

（2）经过两已知直线交点的直线系方程为，根据点到直线的距离公式计算得到答案.

【详解】（1）：与l垂直，∴可设l：，代入点坐标，

由，得，∴l：.

（2）经过两已知直线交点的直线系方程为，

即，∴，解得或.

∴l的方程为或.

【点睛】本题考查了直线方程，意在考查学生的计算能力和转化能力.

20. 已知以点C（1，﹣2）为圆心的圆与直线x+y﹣1=0相切．

（1）求圆C的标准方程；

（2）求过圆内一点P（2，﹣）的最短弦所在直线的方程．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析：

解题思路：（1）因为圆与直线x+y﹣1=0相切，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即为圆的半径，写出圆的标准方程即可；（2）先判定过P点的最短弦所在直线与过P点的直径垂直，再进行求解.

规律总结：直线圆的位置关系，主要涉及直线与圆相切、相交、相离，在解决直线圆的位置关系时，要注意结合初中平面几何中的直线与圆的知识.

试题解析：（1）圆的半径r==，所以圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2．

圆的圆心坐标为C（1，﹣2），则过P点的直径所在直线的斜率为﹣，

由于过P点的最短弦所在直线与过P点的直径垂直，

∴过P点的最短弦所在直线的斜率为2，

∴过P点的最短弦所在直线的方程y+=2（x﹣2），即4x﹣2y﹣13=0.

考点：1.圆的标准方程；2.直线与圆的位置关系.

21.已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为R，若扇形的周长为40cm,当它的圆心角为多少弧度时，该扇形的面积最大？最大面积为多少？

【答案】圆心角为2弧度时，该扇形的面积最大，最大面积为

【解析】

【详解】(1) 设扇形的弧长为cm,由题意知，,然后再利用,得到S关于R的函数求解即可.

解：设扇形的弧长为cm,由题意知，

∴

∴

∴当时，扇形的面积最大；这个最大值为.

此时，

故当扇形的圆心角为2弧度时，该扇形的面积最大，最大面积为.

22.已知圆心在直线：上的圆经过点和，且过点的直线与圆相交于不同的两点.

（1）求圆的标准方程；

（2）若，求直线的方程.

【答案】（1）（2）或

【解析】

【分析】

（1）先求出圆心的坐标为，再求半径，即得圆C的标准方程；（2）先求出圆心到直线的距离为，再对直线的斜率分两种情况讨论求出直线的方程.

【详解】（1）易求得的中点为，且，

的中垂线方程为

由，

得圆心的坐标为，

半径，

故圆的标准方程为：

（2）当时，则圆心到直线的距离为，

若直线的斜率存在，设直线，

即

圆心到直线的距离，

解得，

直线的方程为

若直线的斜率不存在，则直线，符合题意，

综上所述：所求直线的方程为：或

【点睛】本题主要考查直线和圆的方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.