艺术生高考数学真题演练 专题10 解三角形（教师版）

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专题10 解三角形
1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA−bsinB=4csinC，cosA=，则=
A．6 B．5
C．4 D．3
【答案】A
【解析】由已知及正弦定理可得，
由余弦定理推论可得
，故选A．
【名师点睛】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用．先利用余弦定理推论得出a，b，c关系，再结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果.
2．【2019年高考北京卷文数】如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为

A．4β+4cosβ B．4β+4sinβ
C．2β+2cosβ D．2β+2sinβ
【答案】B
【解析】设圆心为O，如图1，连接OA，OB，AB，OP，则，
所以，
因为，且都已确定，
所以当最大时，阴影部分面积最大.
观察图象可知，当P为弧AB的中点时（如图2），阴影部分的面积S取最大值，

此时∠BOP=∠AOP=π−β，面积S的最大值为=4β+S△POB+ S△POA=4β+|OP||OB|sin（π−β）+|OP||OA|sin（π−β）=4β+2sinβ+2sinβ=4β+4 sinβ，故选B.
【名师点睛】本题主要考查阅读理解能力、数学应用意识、数形结合思想及数学式子变形和运算求解能力，有一定的难度.关键是观察分析区域面积最大时的状态，并将面积用边角等表示.
3．【2018年高考全国Ⅲ文数】的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由题可知，所以，
由余弦定理，得，因为，所以，
故选C.
【名师点睛】本题主要考查余弦定理与三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算.解三角形的题型一般有两类：一是边角关系的转化，考生需对所给的边角关系进行恒等变形；二是有几何背景的题型，难点在于涉及两个或两个以上的三角形，解决此类问题可利用正、余弦定理进行求解，同时要重视三角函数的知识在解三角形中的运用.
4．【2018年高考全国Ⅱ文数】在中，，，，则
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为，所以cosC=2−1=2×−1=.
于是，在△ABC中，由余弦定理得AB2=AC2+BC2−2AC × BC×cosC=52+12−2×5×1×()=32，
所以AB=.故选A.
【名师点睛】本题主要考查二倍角公式、余弦定理，考查考生的运算求解力，考查的数学核心素养是数学运算.解三角形是近几年高考中的高频者点，将解三角形与其他知识巧妙地融合在一起，既体现了试题设计的亮点，又体现了对所学知识的交汇考查.
5．【2017年高考全国Ⅰ文数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，a=2，c=，则C=
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题意得
，
即，所以．
由正弦定理得，即，
因为c