艺术生高考数学真题演练 专题10 解三角形（学生版）

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专题10  解三角形1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA−bsinB=4csinC，cosA=，则=A．6  B．5C．4  D．32．【2019年高考北京卷文数】如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为A．4β+4cosβ  B．4β+4sinβ C．2β+2cosβ  D．2β+2sinβ3．【2018年高考全国Ⅲ文数】的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则A． B．C． D．4．【2018年高考全国Ⅱ文数】在中，，，，则A．         B．C．         D．5．【2017年高考全国Ⅰ文数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，a=2，c=，则C=A． B．C． D．6．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinA+acosB=0，则B=___________.7．【2019年高考浙江卷】在中，，，，点在线段上，若，则___________，___________．8．【2018年高考北京卷文数】若的面积为，且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________.9．【2018年高考浙江卷】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，b=2，A=60°，则sin B=___________，c=___________．10．【2018年高考全国Ⅰ文数】的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．11．【2018年高考江苏卷】在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为  ▲  ．12．【2017年高考全国Ⅱ卷文数】的内角的对边分别为，若，则          .13．【2017年高考全国Ⅲ卷文数】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b=，c=3，则A=_________.14．【2017年高考浙江卷】已知△ABC，AB=AC=4，BC=2． 点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是______，cos∠BDC=_______．15．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知．（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．   16．【2019年高考北京卷文数】在△ABC中，a=3，，cosB=．（1）求b，c的值；（2）求sin（B+C）的值．    17．【2019年高考天津卷文数】在中，内角所对的边分别为.已知，.（1）求的值；（2）求的值.     18．【2019年高考江苏卷】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；（2）若，求的值．      19．【2019年高考江苏卷】如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）．（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；（3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．    20．【2018年高考天津卷文数】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos(B–)．（1）求角B的大小；（2）设a=2，c=3，求b和sin(2A–B)的值．        21．【2017年高考天津卷文数】在中，内角所对的边分别为．已知，．（1）求的值；（2）求的值．   22．【2017年高考山东卷文数】在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，，，求A和a.   23．【2017年高考江苏卷】如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm，容器Ⅱ的两底面对角线，的长分别为14cm和62cm．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm．现有一根玻璃棒l，其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）   （1）将放在容器Ⅰ中，的一端置于点A处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度；   （2）将放在容器Ⅱ中，的一端置于点E处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度．