高考数学艺考生文化课快速提分秘籍七（教师版）

这是一份高考数学艺考生文化课快速提分秘籍七（教师版），共5页。试卷主要包含了已知函数，则的值是等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com1．已知函数，则的值是（   ）A．         B．         C．           D．【答案】A【解析】试题分析：因为函数，所以，，所以=，选A.考点：分段函数，对数运算，指数运算.2．已知函数f(x)＝ln(－3x)＋1，则f(lg 2)＋f ＝(　　)．A．－1       B．0         C．1          D．2【答案】D【解析】设g(x)＝ln(－3x)＝f(x)－1，g(－x)＝ln(＋3x)＝ln ＝－g(x)．∴g(x)是奇函数，∴f(lg 2)－1＋f －1＝g(lg 2)＋g ＝0， 因此f(lg 2)＋f ＝2.3．已知全集为R，集合A＝，B＝，则A∩∁RB等于________．【答案】{x|0≤x<2，或x>4}【解析】A＝{x|x≥0}，B＝{x|2≤x≤4}．∴A∩∁RB＝{x|x≥0}∩{x|x>4，或x<2}＝{x|0≤x<2，或x>4}．4．“”是“不等式成立”的       条件（在“充分不必要”， “必要不充分”， “充要”， “既不充分又不必要”中选一个填写）.【答案】充分不必要.【解析】试题分析：不等式的解集是＜x＜3，根据充要条件和集合的关系可知充分不必要条件.考点：（1）解一元二次不等式；（2）充要条件与集合的关系.5．“∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是________．【答案】(－∞，－1)∪(3，＋∞)【解析】依题意知：Δ＝(a－1)2－4>0，解得a>3或a<－1.6．已知集合，，则          .【答案】【解析】试题分析：本题中集合的元素是曲线上的点，因此中的元素是两个曲线的交点，故我们解方程组，得或，所以．考点：集合的运算．7．函数f(x)＝x2－ln x的单调递减区间为________．【答案】(0,1]【解析】由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，又由f′(x)＝x－≤0，解得0<x≤1，所以函数的单调递减区间为(0,1]．8．已知函数f(x)＝x3＋x，对任意的m∈，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，则x的取值范围是________．【答案】【解析】f′(x)＝3x2＋1>0，∴f(x)在R上为增函数．又f(x)为奇函数，由f(mx－2)＋f(x)<0知，f(mx－2)<f(－x)．∴mx－2<－x，即mx＋x－2<0，令g(m)＝mx＋x－2，由m∈知g(m)<0恒成立，可得∴－2<x<9．若曲线y＝xα＋1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则α＝________.【答案】2【解析】y′＝αxα－1，∴y′|x＝1＝α.曲线在点(1,2)处的切线方程为y－2＝α(x－1)，将点(0,0)代入方程，得α＝2.10．关于x的方程x3－3x2－a＝0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是________．【答案】－4＜a＜0.【解析】由题意知使函数f(x)＝x3－3x2－a的极大值大于0且极小值小于0即可，又f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝2.当x＜0时，f′(x)＞0；当0＜x＜2时，f′(x)＜0；当x＞2时，f′(x)＞0，所以当x＝0时，f(x)取得极大值，即f(x)极大值＝f(0)＝－a；当x＝2时，f(x)取得极小值，即f(x)极小值＝f(2)＝－4－a，所以解得－4＜a＜0.11．若函数y＝－x3＋bx有三个单调区间，则b的取值范围是________．【答案】(－2，－ 1)【解析】由条件y′＝－4x2＋b，∴Δ＝0＋16b＞0，得b＞0.12．在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a2－c2＝2b，且sin Acos C＝3cos Asin A，求b＝______.【答案】4【解析】在△ABC中，sin Acos C＝3cos Asin C，则由正弦定理及余弦定理有a·＝3··c，化简并整理得2(a2－c2)＝b2.又由已知a2－c2＝2b，则4b＝b2，解得b＝4或b＝0(舍)．13．已知函数f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围．【答案】（1）单调递增区间是(－∞，－1)，(a，＋∞)；单调递减区间是(－1，a)（2）【解析】(1)f′(x)＝x2＋(1－a)x－a＝(x＋1)(x－a)．由f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝a＞0.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－1)－1(－1，a)a(a，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值故函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－1)，(a，＋∞)；单调递减区间是(－1，a)．(2)由(1)知f(x)在区间(－2，－1)内单调递增，在区间(－1，0)内单调递减，从而函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点当且仅当解得0＜a＜.所以a的取值范围是.14．△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcos C＋csin B.(1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．【答案】（1）（2）＋1【解析】(1)由已知及正弦定理，得sin A＝sin Bcos C＋sin Csin B，①又A＝π－(B＋C)，故sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C．②由①，②和C∈(0，π)得sin B＝cos B.又B∈(0，π)，所以B＝.(2)△ABC的面积S＝ acsin B＝ ac.由已知及余弦定理，得4＝a2＋c2－2accos .又a2＋c2≥2ac，故ac≤，当且仅当a＝c时，等号成立．因此△ABC面积的最大值为＋1.