2023高考数学艺体生一轮复习 专题20 三角函数的图象与性质（原卷版）

专题20 三角函数的图象与性质

【考点预测】

1、“五点法”作图原理

在确定正弦函数的图像时，起关键作用的5个点是.

在确定余弦函数的图像时，起关键作用的5个点是.

2、三角函数的图像与性质

3、与的图像与性质

（1）最小正周期：.

（2）定义域与值域：，的定义域为R，值域为[-A,A].

（3）最值

假设.

①对于，

②对于，

（4）对称轴与对称中心.

假设.

①对于，

②对于，

正、余弦曲线的对称轴是相应函数取最大（小）值的位置.正、余弦的对称中心是相应函数与轴交点的位置.

（5）单调性.

假设.

①对于，

②对于，

（6）平移与伸缩

（，）的图象，可以用下面的方法得到：

①画出函数的图象；

②把的图象向左（）或向右（）平移个单位长度，得到函数的图象；

③把图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；

④把图象上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象.

【典例例题】

例1．（2023春·甘肃天水·高三校考开学考试）函数的图象关于直线对称，则的值不可能是（    ）

A． B． C． D．

例2．（2023·辽宁沈阳·高二学业考试）已知函数的最大值和最小值分别为（    ）

A．3，1 B．3， C．， D．，1

例3．（2023秋·广东广州·高一统考期末）函数的一部分图象如下图所示，此函数的解析式为（    ）

A． B．

C． D．

例4．（2023春·江西·高三校联考阶段练习）函数的一个单调递减区间为（    ）

A． B． C． D．

例5．（2023秋·江苏南京·高一南京师大附中校考期末）将函数的图象向右平移个单位长度，在纵坐标不变的情况下，再把平移后的函数图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则函数所具有的性质是（    ）

A．图象关于直线对称

B．图象关于点成中心对称

C．的一个单调递增区间为

D．曲线与直线的所有交点中，相邻交点距离的最小值为

例6．（2023秋·浙江·高三期末）将函数的图象向右平移个单位得到一个奇函数的图象，则的取值可以是（    ）

A． B． C． D．

例7．（2023春·河南洛阳·高三栾川县第一高级中学校考开学考试）已知函数，有如下命题：

①将的图象向左平移个单位长度可以得到的图象；

②将的图象向左平移个单位长度可以得到的图象；

③与的图象关于直线对称；

④与的图象关于直线对称，

则上述命题中正确的序号是（    ）

A．②③ B．②④ C．①③ D．①④

例8．（多选题）（2023春·浙江绍兴·高三统考开学考试）已知函数，则（    ）

A．的最小正周期为

B．的一个对称中心坐标为

C．的图象可由函数的图象向左平移个单位得到

D．在区间上单调递减

例9．（2023秋·浙江嘉兴·高三统考期末）若函数在区间上有3个零点，则实数的取值范围是__________.

例10．（2023·高三课时练习）函数（）的图像的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是______.

例11．（2023·辽宁沈阳·高二学业考试）已知函数.

(1)求函数的最小正周期；

(2)求函数的最大值及相应自变量x的值.

【技能提升训练】

一、单选题

1．（2023·四川绵阳·绵阳中学校考模拟预测）若函数在上是增函数，则实数a的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

2．（2023春·河南·高三商丘市回民中学校联考开学考试）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，下列说法正确的是（    ）．

A．为奇函数 B．在上单调递减

C．在上的值域为 D．点是图象的一个对称中心

3．（2023·全国·高三专题练习）函数f（x）＝的定义域为（    ）

A． (k∈Z) B． (k∈Z)

C． (k∈Z) D． (k∈Z)

4．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）函数的最大值为（    ）

A．1 B．3 C．5 D．

5．（2023秋·广西南宁·高三南宁二中校考期末）已知函数的两个相邻的对称中心的间距为，现的图象向左平移个单位后得到一个奇函数，则的一个可能取值为（　　）

A． B． C．0 D．

6．（2023春·河南焦作·高二统考开学考试）把函数图象上所有点的横坐标都伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再把图象向右平移2个单位长度,此时图象对应的函数为,则（    ）

A． B． C．0 D．

7．（2023秋·广东湛江·高二统考期末）已知，则的最小值与最小正周期分别是（     ）

A．， B．， C．， D．，

8．（2023秋·江苏徐州·高一统考期末）若函数在区间内仅有1个零点，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9．（2023·陕西榆林·校考模拟预测）将函数的图像分别向左､向右各平移个单位长度后，所得的两个图像的对称轴重合，则的最小值为（    ）

A．3 B． C．6 D．

10．（2023秋·全国·高三校联考阶段练习）函数的图象关于直线对称，将f（x）的图象向左平移个单位长度后与函数图象重合，则关于，下列说法正确的是（    ）

A．函数图象关于对称 B．函数图象关于对称

C．在单调递减 D．最小正周期为

11．（2023秋·河北唐山·高一滦南县第一中学校考期末）函数，则下列结论正确的是（    ）

A．是偶函数 B．是奇函数

C．是奇函数 D．是奇函数

12．（2023秋·山东济宁·高一曲阜一中校考期末）下列函数：，，，，中，最小正周期是π有（    ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

13．（2023秋·江西景德镇·高三统考阶段练习）若将函数的图像向右移后关于原点中心对称，则的可能是（    ）

A． B． C． D．

14．（2023秋·四川宜宾·高二四川省宜宾市南溪第一中学校校考期末）设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为 （    ）

A． B．

C． D．

15．（2023·高一课时练习）关于函数，下列说法正确的是（    ）

A．是奇函数 B．最小正周期为

C．为图象的一个对称中心 D．其图象由的图象右移个单位得到

16．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的部分图象如图所示，则（    ）

A． B． C． D．

17．（2023秋·内蒙古阿拉善盟·高三阿拉善盟第一中学校考期末）将函数的图像向左平移个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为（    ）

A． B．

C． D．

18．（2023秋·广东湛江·高一统考期末）将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（    ）

A． B．

C． D．

19．（2023秋·浙江丽水·高三浙江省丽水中学校联考期末）将函数的图像向右平移个单位长度得到的图象与原图象重合，则的最小值为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．6

20．（2023秋·天津河西·高一校考期末）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（    ）

A．向左平移个单位 B．向左平移个单位

C．向右平移个单位 D．向右平移个单位

21．（2023秋·山东临沂·高一校考期末）为了得到函数的图像，只需将函数的图象（    ）

A．左移个单位长度 B．左移个单位长度

C．右移个单位长度 D．右移个单位长度

22．（2023秋·江苏扬州·高一校考期末）要得到函数的图象，只需将的图象上所有的点（    ）

A．横坐标变为原来的（纵坐标不变）

B．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）

C．横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度

D．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度

23．（2023秋·内蒙古阿拉善盟·高三阿拉善盟第一中学校考期末）已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法中错误的是（    ）

A．函数的图象关于点对称

B．函数的图象关于直线对称

C．函数在上单调递增

D．函数的图象向右平移个单位可得函数的图象

二、多选题

24．（2023春·湖南株洲·高一株洲二中校考开学考试）已知函数，则下列结论正确的是（    ）.

A．函数的图像关于直线对称

B．函数的图像关于点对称

C．函数在区间上单调递减

D．函数在上有3个零点

25．（2023秋·河北唐山·高一滦南县第一中学校考期末）设函数，若函数为偶函数，则的值可以是（    ）

A． B． C． D．

26．（2023春·广东汕头·高三统考开学考试）函数的最小正周期为,若为的零点,则（    ）

A．

B．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到

C．在内有4个极值点

D．函数在仅有1个零点

27．（2023秋·河北沧州·高一统考期末）已知函数为偶函数，则（    ）

A．的图象关于直线对称

B．的最小正周期是

C．的图象关于点对称

D．在区间上是增函数

28．（2023秋·山东·高一山东省实验中学校考期末）已知函数：①，②，③，④，其中周期为，且在上单调递增的是（    ）

A．① B．② C．③ D．④

29．（2023秋·重庆北碚·高一统考期末）若将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（    ）

A．的最小正周期为 B．在上单调递减

C．不是函数图象的对称轴 D．在上的最小值为

30．（2023秋·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考期末）已知函数，则（    ）

A．函数的最小正周期

B．函数在上单调递增

C．函数在上的值域为

D．函数的图像关于直线对称

31．（2023秋·湖南娄底·高三校联考期末）下列选项中，是函数的单调递增区间的有（    ）

A． B．

C． D．

32．（2023秋·山西运城·高一康杰中学校考期末）已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，则下列描述中正确的是（    ）．

A．函数的图象关于点成中心对称

B．函数的最小正周期为2

C．函数的单调增区间为，

D．函数的图象没有对称轴

33．（2023春·安徽马鞍山·高一马鞍山二中校考开学考试）已知函数，则下列命题中正确的有（    ）

A．的最小正周期为

B．的定义域为

C．图象的对称中心为，

D．的单调递增区间为，

34．（江苏省南通市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题）函数的部分图象如图所示，则（    ）

A．

B．

C．的图象关于点对称

D．在区间上单调递增

三、填空题

35．（2023·高一课时练习）设函数，若，则______．

36．（2023秋·湖南娄底·高一校考期末）已知的部分图象如图所示，则__________．

37．（2023·高三课时练习）已知函数（，）的图像经过点和，则函数的图像的对称轴方程是______.

38．（2023秋·江西吉安·高三统考期末）记函数（）的最小正周期为，且的图象关于对称，当取最小值时，_______.

39．（2023·高一课时练习）已知函数在上是严格减函数，则实数的取值范围是______．

40．（2023·高一课时练习）函数的单调增区间是______．

41．（2023·高三课时练习）函数（）的图像的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是______.

42．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·高一齐齐哈尔市第八中学校校考期末）函数的周期为，则实数ω的值为 _____.

43．（2023·全国·模拟预测）函数的图象的对称中心为_________

44．（2023秋·河南郑州·高一校考期末）如图是某市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数，则下列说法正确的是________．

①该函数的周期是16．

②该函数图象的一条对称轴是直线

③该函数的解析式是

④这一天的函数关系式也适用于第二天

45．（2023·全国·高三专题练习）若函数的图像向右平移个单位后是一个奇函数的图像，则正数的最小值为___________；

46．（2023·全国·高三专题练习）若函数的图像向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的一个可能的值为___________；

47．（2021秋·陕西汉中·高三统考阶段练习）函数的部分图像如图所示，则=______．

四、解答题

48．（2023秋·河北沧州·高一统考期末）已知函数.

(1)求函数的单调增区间；

(2)当时，求的值域.

49．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·高一齐齐哈尔市第八中学校校考期末）已知函数 ，是函数的一个零点.

(1)求函数的解析式；

(2)求函数在上的单调递增区间.

50．（2023·高三课时练习）如图，某地一天中6~14时的温度变化曲线近似满足（，，）.

(1)求出这段曲线的函数解析式；

(2)某行业在该地经营，当温度在区间之间时为最佳营业时间，那么该行业在6~14时，最佳营业时间有多少小时？

51．（2023·高一单元测试）已知函数．

(1)求的最小值及最小正周期；

(2)求使的x的取值范围．

52．（2023秋·河南安阳·高一统考期末）如图所示，某游乐场的摩天轮最高点距离地面85 m，转轮的直径为80 m，摩天轮的一侧不远处有一排楼房（阴影部分）．摩天轮开启后转轮顺时针匀速转动，游客在座舱转到最低点时进入座舱，转动后距离地面的高度为，转一周需要40 min．

(1)求在转动一周的过程中，H关于t的函数的解析式；

(2)游客甲进入座舱后观赏周围风景，发现10：14时刚好可以看到楼房顶部，到10：42时水平视线刚好再次被楼房遮挡，求甲进入座舱的时刻并估计楼房的高度．

参考数据：

53．（2023春·湖南衡阳·高一校考开学考试）已知函数满足，其中，将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位，得到函数的图像.

(1)求；

(2)求函数的解析式；

(3)求在上的最值及相应的x值.

54．（2023秋·山东聊城·高一校联考期末）已知函数．

(1)完成下列表格，并用五点法在下面直角坐标系中画出在上的简图；

(2)求不等式在全体实数上的解集．

55．（2023·高一课时练习）写出下列不等式的解集．

(1);

(2)．

56．（2023秋·吉林松原·高一校考期末）已知函数.

(1)求的最小正周期和对称轴方程；

(2)若函数在存在零点，求实数的取值范围.

57．（2023·全国·高三专题练习）已知函数．

(1)求函数的最小正周期和对称中心；

(2)若，方程有两个实数解，求实数m的取值范围．

58．（2022秋·重庆南岸·高二重庆市第十一中学校校考期中）已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式；

(2)试判断函数在区间上的单调性.