搜索
    上传资料 赚现金
    英语朗读宝

    高中数学新教材同步课时精品讲练选择性必修第一册 第2章 2.5.2 圆与圆的位置关系(含解析)

    高中数学新教材同步课时精品讲练选择性必修第一册 第2章  2.5.2 圆与圆的位置关系(含解析)第1页
    高中数学新教材同步课时精品讲练选择性必修第一册 第2章  2.5.2 圆与圆的位置关系(含解析)第2页
    高中数学新教材同步课时精品讲练选择性必修第一册 第2章  2.5.2 圆与圆的位置关系(含解析)第3页
    还剩8页未读, 继续阅读
    下载需要20学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    高中数学新教材同步课时精品讲练选择性必修第一册 第2章 2.5.2 圆与圆的位置关系(含解析)

    展开

    这是一份高中数学新教材同步课时精品讲练选择性必修第一册 第2章 2.5.2 圆与圆的位置关系(含解析),共11页。
    25.2 圆与圆的位置关系学习目标 1.了解圆与圆的位置关系.2.掌握圆与圆的位置关系的判断方法.3.能用圆与圆的位置关系解决一些简单问题.知识点 两圆的位置关系及其判定(1)几何法:若两圆的半径分别为r1r2,两圆连心线的长为d,则两圆的位置关系如下:位置关系外离外切相交内切内含图示dr1r2的关系d>r1r2dr1r2|r1r2|< d<r1r2d|r1r2|d<|r1r2| (2)代数法:设两圆的一般方程为C1x2y2D1xE1yF10(DE4F1>0)C2x2y2D2xE2yF20(DE4F2>0)联立方程得则方程组解的个数与两圆的位置关系如下:方程组解的个数210两圆的公共点个数210两圆的位置关系相交外切或内切外离或内含 思考 根据代数法确定两个圆的位置关系时,若已知两圆只有一个交点,能否准确得出两圆的位置关系?答案 不能. 已知两圆只有一个交点只能得出两圆内切或外切.1如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解,则两圆外切.( × )2.如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交.( × )3.从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程.( × )4.若两圆有公共点,则|r1r2|dr1r2.(  )一、两圆位置关系的判断1 当实数k为何值时,两圆C1x2y24x6y120C2x2y22x14xk0相交、相切、相离?解 将两圆的一般方程化为标准方程,C1(x2)2(y3)21C2(x1)2(y7)250kC1的圆心为C1(2,3),半径r11C2的圆心为C2(1,7),半径r2(k50)从而|C1C2|5.15k34时,两圆外切.|1|56k14时,两圆内切.|r2r1||C1C2|r2r114k34时,两圆相交.15|1|534k50k14时,两圆相离.反思感悟 判断两圆的位置关系的两种方法(1)几何法:将两圆的圆心距d与两圆的半径之差的绝对值,半径之和进行比较,进而判断出两圆的位置关系,这是在解析几何中主要使用的方法.(2)代数法:将两圆的方程组成方程组,通过解方程组,根据方程组解的个数进而判断两圆位置关系.跟踪训练1 (1)(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为(  )A.内切   B.相交C.外切   D.相离答案 B解析 两圆的圆心分别为(2,0)(2,1),半径分别为r2R3,两圆的圆心距为,则Rr<<Rr,所以两圆相交,选B.(2)到点A(1,2)B(3,-1)的距离分别为31的直线有________条.答案 4解析 到点A(1,2)的距离为3的直线是以A为圆心,3为半径的圆的切线;同理,到B的距离为1的直线是以B为圆心,半径为1的圆的切线,所以满足题设条件的直线是这两圆的公切线,而这两圆的圆心距|AB|5.半径之和为314,因为5>4所以圆A和圆B外离,因此它们的公切线有4条.二、两圆的公共弦问题2 已知两圆x2y22x10y240x2y22x2y80.(1)判断两圆的位置关系;(2)求公共弦所在的直线方程;(3)求公共弦的长度.解 (1)将两圆方程配方化为标准方程,则C1(x1)2(y5)250C2(x1)2(y1)210C1的圆心坐标为(1,-5),半径为r15C2的圆心坐标为(1,-1),半径为r2.|C1C2|2r1r25|r1r2||5||r1r2|<|C1C2|<r1r2两圆相交.(2)将两圆方程相减,得公共弦所在的直线方程为x2y40.(3)方法一 由(2)知圆C1的圆心(1,-5)到直线x2y40的距离为d3公共弦长为l222.方法二 设两圆相交于点AB,则AB两点满足方程组解得|AB|2.即公共弦长为2.反思感悟 两圆的公共弦问题(1)若圆C1x2y2D1xE1yF10与圆C2x2y2D2xE2yF20相交,则两圆公共弦所在的直线方程为(D1D2)x(E1E2)yF1F20.(2)公共弦长的求法代数法:将两圆的方程联立,解出交点坐标,利用两点间的距离公式求出弦长.几何法:求出公共弦所在直线的方程,利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形,根据勾股定理求解.跟踪训练2 (1)两圆x2y210x10y0x2y26x2y400的公共弦的长为(  )A5  B5  C10  D10答案 D(2)C1x2y21与圆C2x2y22x2y10的公共弦所在的直线被圆C3(x1)2(y1)2所截得的弦长为________答案 解析 由题意将两圆的方程相减,可得圆C1和圆C2公共弦所在的直线l的方程为xy10.又圆C3的圆心坐标为(1,1)其到直线l的距离为d设圆C3的半径为r由条件知,r2d2所以弦长为2×.圆系方程的应用典例 (1)求圆心在直线xy40上,且过两圆x2y24x60x2y24y60的交点的圆的方程.解 方法一 设经过两圆交点的圆系方程为x2y24x6λ(x2y24y6)0(λ1)x2y2xy60所以圆心坐标为.又圆心在直线xy40上,所以40λ=-.所以所求圆的方程为x2y26x2y60.方法二 由得两圆公共弦所在直线的方程为yx.解得所以两圆x2y24x60x2y24y60的交点坐标分别为A(1,-1)B(3,3)线段AB的垂直平分线所在的直线方程为y1=-(x1)即所求圆的圆心坐标为(3,-1)半径为4.所以所求圆的方程为(x3)2(y1)216.(2)求过直线xy40与圆x2y24x2y40的交点且与直线yx相切的圆的方程.解 设所求圆的方程为x2y24x2y4λ(xy4)0.联立x2(1λ)x2(λ1)0.因为所求圆与直线yx相切,所以Δ0,即(1λ)28(λ1)0,解得λ3故所求圆的方程为x2y27xy80.[素养提升] (1)当经过两圆的交点时,圆的方程可设为(x2y2D1xE1yF1)λ(x2y2D2xE2yF2)0,然后用待定系数法求出λ即可.(2)理解运算对象,选择运算方法,设计运算程序,求得运算结果,体现了数学运算的数学核心素养.1.圆O1x2y22x0和圆O2x2y24y0的位置关系是(  )A.相离   B.相交C.外切   D.内切答案 B解析 化为标准方程:圆O1(x1)2y21,圆O2x2(y2)24,则O1(1,0)O2(0,2)|O1O2|<r1r2,又r2r1<,所以两圆相交.2.圆C1(x2)2(ym)29与圆C2(xm)2(y1)24外切,则m的值为(  )A2   B.-5C2或-5   D.不确定答案 C解析 C1(x2)2(ym)29的圆心为(2m),半径长为3C2(xm)2(y1)24的圆心为(m,-1),半径长为2.依题意有32m23m100解得m2m=-5.3.圆x2y24x6y0和圆x2y26x0交于AB两点,则AB的垂直平分线的方程是(  )Axy30   B2xy50C3xy90   D4x3y70答案 C解析 AB的垂直平分线过两圆的圆心,把圆心(2,-3)代入,即可排除ABD.4.已知以C(4,-3)为圆心的圆与圆Ox2y21相切,则圆C的方程是__________________答案 (x4)2(y3)216(x4)2(y3)236解析 设圆C的半径为r圆心距为d5当圆C与圆O外切时,r15r4当圆C与圆O内切时,r15r6圆的方程为(x4)2(y3)216(x4)2(y3)236.5.若圆x2y24与圆x2y22ay60(a>0)的公共弦长为2,则a________.答案 1解析 将两圆的方程相减,得相交弦所在的直线方程为y圆心(0,0)到直线的距离为d1,所以a1.1知识清单:(1)两圆的位置关系.(2)两圆的公共弦.2.方法归纳:几何法、代数法.3.常见误区:将两圆内切和外切相混. 1.圆C1x2y24x8y50与圆C2x2y24x4y10的位置关系为(  )A.相交   B.外切C.内切   D.外离答案 C解析 由已知,得C1(2,-4)r15C2(2,-2)r23,则d|C1C2|2所以d|r1r2|,所以两圆内切.2.圆x2y21与圆x2y22x2y10的交点坐标为(  )A(1,0)(0,1)   B(1,0)(0,-1)C(1,0)(0,-1)   D(1,0)(0,1)答案 C解析 解得所以两圆的交点坐标为(1,0)(0,-1)3.已知圆C1x2y2m0,圆C2x2y26x8y110,若圆C1与圆C2有公共点,则实数m的取值范围是(  )Am1   Bm121C1m121   D1m121答案 C解析 C1的方程可化为x2y2m(m>0),则圆心为C1(0,0),半径r1C2的方程可化为(x3)2(y4)236,则圆心为C2(3,4),半径r26.C1与圆C2有公共点,|r1r2||C1C2|r1r2|6|6解得1m121.4(多选)r>0,圆(x1)2(y3)2r2与圆x2y216的位置关系不可能是(  )A.内切   B.相交C.外离   D.外切答案 CD解析 两圆的圆心距为d两圆的半径之和为r4因为<r4所以两圆不可能外切或外离,故选CD.5.圆O1x2y26x16y480与圆O2x2y24x8y440的公切线条数为(  )A4   B3C2   D1答案 C解析 O1(x3)2(y8)2121O1(3,-8)r11O2(x2)2(y4)264O2(2,4)R8|O1O2|13rR|O1O2|Rr两圆相交.公切线有2条.6.若圆x2y22axa22x2y22byb21外离,则ab满足的条件是_____________答案 a2b2>32解析 由题意可得两圆的圆心坐标和半径长分别为(a0)(0b)1.因为两圆外离,所以>1a2b2>32.7.已知两圆x2y210(x1)2(y3)220相交于AB两点,则直线AB的方程是_______答案 x3y0解析 圆的方程(x1)2(y3)220可化为x2y22x6y10.x2y210,两式相减得2x6y0,即x3y0.8.经过直线xy10与圆x2y22的交点,且过点(1,2)的圆的方程为________________答案 x2y2xy0解析 由已知可设所求圆的方程为x2y22λ(xy1)0,将(1,2)代入,可得λ=-故所求圆的方程为x2y2xy0.9.已知圆O1x2(y1)24,圆O2的圆心O2(2,1).若圆O2与圆O1交于AB两点,且|AB|2,求圆O2的方程.解 设圆O2的方程为(x2)2(y1)2r因为圆O1的方程为x2(y1)24将两圆的方程相减,即得两圆公共弦AB所在的直线方程为4x4yr80O1HABH为垂足,则AHAB所以O1H.由圆心O1(0,-1)到直线4x4yr80的距离为,得r4r20故圆O2的方程为(x2)2(y1)24(x2)2(y1)220.10.已知两圆x2y22x6y10x2y210x12ym0.(1)m取何值时两圆外切?(2)m取何值时两圆内切?(3)m45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.解 两圆的标准方程分别为(x1)2(y3)211(x5)2(y6)261m圆心分别为M(1,3)N(5,6)半径分别为.(1)当两圆外切时,解得m2510.(2)当两圆内切时5解得m2510.(3)两圆的公共弦所在直线方程为(x2y22x6y1)(x2y210x12y45)04x3y230公共弦长为22.11.已知半径为1的动圆与圆(x5)2(y7)216相切,则动圆圆心的轨迹方程是(  )A(x5)2(y7)225B(x5)2(y7)217(x5)2(y7)215C(x5)2(y7)29D(x5)2(y7)225(x5)2(y7)29答案 D解析 设动圆圆心为(xy),若动圆与已知圆外切,则41(x5)2(y7)225若动圆与已知圆内切,则41(x5)2(y7)29.12.设两圆C1C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|C1C2|等于(  )A4  B4  C8  D8答案 C解析 两圆与两坐标轴都相切,且都经过点(4,1)两圆圆心均在第一象限且每个圆心的横、纵坐标相等.设两圆的圆心坐标分别为(aa)(bb)则有(4a)2(1a)2a2(4b)2(1b)2b2ab为方程(4x)2(1x)2x2的两个根,整理得x210x170ab10ab17.(ab)2(ab)24ab1004×1732|C1C2|8.13.如果圆(xa)2(y1)21上总存在两个点到原点的距离为2,则实数a的取值范围是(  )A(20)(0,2)   B(22)C(1,0)(0,1)   D(1,1)答案 A解析 (xa)2(y1)21上总存在两个点到原点的距离为2Ox2y24与圆C(xa)2(y1)21相交.|OC|21<|OC|<21,得1<<30<|a|<22<a<00<a<2.14.若圆Ox2y25与圆O1(xm)2y220(mR)相交于AB两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长为________答案 4解析 连接OO1,记ABOO1的交点为C,如图所示,RtOO1A中,|OA||O1A|2|OO1|5|AC|2|AB|4.15.过两圆x2y22y40x2y24x2y0的交点,且圆心在直线l2x4y10上的圆的方程是____________________答案 x2y23xy10解析 设圆的方程为x2y24x2yλ(x2y22y4)0(1λ)x24x(1λ)y2(22λ)y4λ0把圆心代入l2x4y10的方程,可得λ所以所求圆的方程为x2y23xy10.16.已知动点P与两个定点O(0,0)A(3,0)的距离的比为.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)已知圆Q的圆心为Q(tt)(t>0),且圆Qx轴相切,若圆Q与曲线C有公共点,求实数t的取值范围.解 (1)P(xy)2,即OP|2所以(x3)2y24(x2y2)整理得(x1)2y24.所以动点P的轨迹C的方程为(x1)2y24.(2)因为点Q的坐标为(tt)(t>0),且圆Qx轴相切,所以圆Q的半径为t所以,圆Q的方程为(xt)2(yt)2t2.因为圆Q与圆C有公共点,又圆Q与圆C的两圆心距为所以2t(2t)22t22t1(2t)2解得-32t3.所以,实数t的取值范围是.

    文档详情页底部广告位
    • 精品推荐
    • 所属专辑
    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他
    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map