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    高中数学新教材同步课时精品讲练选择性必修第三册 第6章 再练一课(范围:§6.1~§6.2)(含解析)

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    高中数学新教材同步课时精品讲练选择性必修第三册 第6章 再练一课(范围:§6.1~§6.2)(含解析)

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    这是一份高中数学新教材同步课时精品讲练选择性必修第三册 第6章 再练一课(范围:§6.1~§6.2)(含解析),共5页。
    再练一课(范围:§6.1§6.2)1.将2名教师、4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,则不同的安排方案共有(  )A12  B10  C9  D8答案 A解析 先安排1名教师和2名学生到甲地,再将剩下的1名教师和2名学生安排到乙地,共有CC12()安排方案.2.在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为偶数的共有(  )A36  B24  C18  D6答案 A解析 若各位数字之和为偶数,则只能两奇一偶,故有CCA36()符合要求的数.3.某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有(  )A30  B35  C42  D48答案 A解析 选修1A类,2B类的课程的选法有CC种;选修2A类,1B类的课程的选法有CC种,故选法共有CCCC181230()4.有六名队员打算排成一排照相,其中队长主动要求排在排头或排尾,甲、乙两人必须相邻,则满足要求的排法有(  )A34  B48  C96  D144答案 C解析 根据题意,分3步进行分析:队长主动要求排在排头或排尾,则队长有2种站法;甲、乙两人必须相邻,将2人看成一个整体,考虑2人的左右顺序,有A2()情况;将甲、乙整体与其余3人进行全排列,有A24()情况.则满足要求的排法有2×2×2496()故选C.5.现有5种不同颜色的染料,要对如图所示的四个不同区域进行涂色,要求有公共边的两个区域不能使用同一种颜色,则不同的涂色方法的种数是(  )A120   B140C240   D260答案 D解析 由题意,先涂A处共有5种涂法,再涂B处有4种涂法,然后涂C处,若C处与A处所涂颜色相同,则C处共有1种涂法,D处有4种涂法;若C处与A处所涂颜色不同,则C处有3种涂法,D处有3种涂法,由此可得不同的涂色方法有5×4×(1×43×3)260().故选D.6.若A8C,则m________.答案 6解析 A8Cm(m1)(m2)8×m3m24,解得m6.7.从62女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,则共有________种不同的选法.(用数字作答)答案 660解析 方法一 只有1名女生时,先选1名女生,有C种方法;再选3名男生,有C种方法;然后排队长、副队长位置,有A种方法.由分步乘法计数原理知,共有CCA480()选法.2名女生时,再选2名男生,有C种方法;然后排队长、副队长位置,有A种方法.由分步乘法计数原理知,共有CA180()选法.由分类加法计数原理知,共有480180660()不同的选法.方法二 不考虑限制条件,共有AC种不同的选法,而没有女生的选法有AC种,故至少有1名女生的选法有ACAC840180660()8.连接正三棱柱的6个顶点,可以组成________个四面体.答案 12解析 从正三棱柱的6个顶点中任取4个,有C种方法,其中4个点共面的有3种情况,故可以组成C312()四面体.9.有甲、乙、丙、丁、戊5名同学,求:(1)5名同学站成一排,有多少种不同的方法?(2)5名同学站成一排,要求甲、乙必须相邻,丙、丁不能相邻,有多少种不同的方法?(3)5名同学分配到三个班,每班至少1人,共有多少种不同的分配方法? (1)A120()不同的方法.(2)5名同学站成一排,要求甲、乙必须相邻,丙、丁不能相邻,故有AAA24()不同的方法.(3)按人数分配方式分类:3,1,1,有A60()方法;2,2,1,有A90()方法.故共有6090150()分配方法.104位同学参加辩论赛,比赛规则如下:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答,选甲题答对得100分,答错得-100分;选乙题答对得90分,答错得-90分.若4位同学的总分为0分,则这4位同学有多少种不同的得分情况? 本题分两种情况讨论.(1)4位同学中有2人选甲,2人选乙.若这4位同学的总分为0分,则必须是选甲的2人一人答对,另一人答错,选乙的2人一人答对,另一人答错.有CAA24()不同的情况.(2)4位同学都选甲或者都选乙.若这4位同学的总分为0分,则必须是2人答对,另2人答错,有CCC12()不同的情况.综上可知,一共有241236()不同的情况.11.三人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过5次传球后,球仍回到甲手中,则不同的传球方式共有(  )A6  B10  C8  D16答案 B解析 记另外两人为乙、丙,若甲第一次把球传给乙,则不同的传球方式有其中经过5次传球后,球仍回到甲手中的有5种,同理若甲第一次把球传给丙也有5种不同的传球方式,共有10种传球方式.12.用1,2,3,4,5这五个数字,可以组成比20 000大,并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数,共有(  )A96  B78  C72  D64答案 B解析 根据题意知,要求这个五位数比20 000大,则首位必须是2,3,4,54个数字中的一个,当首位是3时,百位数不是数字3,符合要求的五位数有A24();当首位是2,4,5时,由于百位数不能是数字3,则符合要求的五位数有3×(AA)54(),因此共有542478()这样的五位数符合要求.故选B.13.某次联欢会要安排3个歌舞类节目,2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是(  )A72  B120  C144  D168答案 B解析 先安排小品节目和相声节目,然后让歌舞节目去插空.安排小品节目和相声节目的顺序有三种:小品1,小品2,相声小品1,相声,小品2相声,小品1,小品2对于第一种情况,形式为“□小品1歌舞1小品2相声□”,有AAA36()安排方法;同理,第三种情况也有36种安排方法,对于第二种情况,三个节目形成4个空,其形式为“□小品1相声小品2□”,有AA48()安排方法,故共有363648120()安排方法.14.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的排法有________种.答案 432解析 第一类:每相邻两节文化课之间都间隔1节艺术课,有2AA种排法;第二类:三节文化课相邻,有AA种排法;第三类:三节文化课中有两节相邻,与另一节之间间隔1节艺术课,有CACAA种排法.故共有2AAAACACAA432()排法.15.若自然数n使得n(n1)(n2)不产生十进位现象,则称n良数”.例如:32良数,因为323334不产生十进位现象;23不是良数,因为232425产生十进位现象.那么,小于1 000良数的个数为(  )A27  B36  C39  D48答案 D解析 如果n是良数,则n的个位数字只能是0,1,2,非个位数字只能是0,1,2,3(首位不为0),而小于1 000的数至多三位,一位数的良数有0,1,2,共3个;二位数的良数个位可取0,1,2,十位可取1,2,3,共有3×39();三位数的良数个位可取0,1,2,十位可取0,1,2,3,百位可取1,2,3,共有3×4×336().综上,小于1 000良数的个数为393648.16.已知不定方程x1x2x3x412,求:(1)不定方程正整数解的组数;(2)不定方程自然数解的组数;(3)不定方程满足x13x22x3x4N的解的组数.(x1x2Z) (1)问题相当于将12个完全相同的小球放入4个不同的盒子,且每个盒子中至少放入1个小球,使用隔板法得不定方程正整数解的组数为C165.(2)X1x11X2x21X3x31X4x41,则X1X2X3X416XiN*,问题相当于将16个完全相同的小球放入4个不同的盒子,且每个盒子中至少放入1个小球,使用隔板法得不定方程自然数解的组数为C455.(3)Y1x12Y2x23Y3x31Y4x41,则Y1Y2Y3Y415YiN*,问题相当于将15个完全相同的小球放入4个不同的盒子,且每个盒子中至少放入1个小球,使用隔板法得不定方程满足条件的解的组数为C364.

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