2023八年级数学上册第十一章三角形11.1与三角形有关的线段第2课时上课课件新版新人教版

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11.1.2 三角形的高、中线与角平分线与三角形有关的线段八年级上册 RJ初中数学知识回顾概念三角形三角形的分类三角形的三边关系按角分类按边分类三角形两边的和大于第三边三角形两边的差小于第三边边、顶点、角1.了解三角形的高、中线和角平分线的定义及画法.2.会利用三角形的高、中线和角平分线解决实际问题.学习目标定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的这条边上的高，这条对边叫做三角形的底.高底课堂导入D表示方法：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高. 记作AD⊥BC于点D.知识点1 三角形的高新知探究D三角形的高是一条垂线段三角形高的画法：用三角板过某一顶点向其对边或对边所在的直线画垂线，交对边或对边延长线于一点，所得的垂线段就是这条边上的高.DEFBACFABCDEF三角形三条高的位置例1 下列图形中，AD是△ABC的高的是（ ）B跟踪训练新知探究例2 如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定B跟踪训练新知探究三角形的内部三角形的直角顶点三角形的外部1.定义：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做三角形的这条边上的中线.D知识点2 三角形的中线 新知探究 如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，证明：△ABD和△ACD的面积相等.E3.画法：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线.DEF4.三角形的重心：三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.DEFO例3 如图，有一块三角形菜地，现要将其分成面积比为1∶1∶2的三块，已知点A处是三块菜地的共同水源处，则三块菜地应该怎么分？解：根据面积比为1∶1∶2的要求，可以将三角形菜地的总面积看作4份.如图，作△ABC的中线AD，△ABD的中线AE，所得到的△ABE，△AED，△ADC的面积比就是1∶1∶2.ABCED跟踪训练新知探究更多同类练习题见《教材帮》数学RJ八上11.1节作业帮三角形的中线可以将三角形分成面积相等的两个小三角形1.定义：在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. D知识点3 三角形的角平分线新知探究3.画法：画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线.DEF例4 如图，AD，BE，CF分别是△ABC的三条角平分线，请根据图中各角之间的关系填空：ABCEF1234（1）∠1=∠（ ）；（2）∠3= （ ）；（3）∠ACB=（ ）∠4.2∠ABC 2跟踪训练新知探究1.如图，在△ABC中，∠1=∠2=∠3=∠4，则下列说法中，正确的是（　　）A．AD是△ABE的中线B．AE是△ABC的角平分线C．AF是△ACE的高线D．AE是△ABC的中线B随堂练习∠1+∠2=∠3+∠4 CEBC∠CAD∠BAC∠CFA （4）当BE=8，AF=7时，求△ABC的面积.思路引导：3.如图所示，已知△ABC的周长为27 cm，AC=9 cm，BC边上的中线AD为6 cm，△ABD的周长为19 cm，AB= . 8 cmAB+BC+AC=27 cm，AC=9 cmAB+BD+AD=19 cm，AD=6 cmAB+BC=18 cmAB+BD=13 cmAB=8 cmBC=2BD高与三角形有关的线段中线角平分线重心课堂小结1.（2021•重庆江津区校级期中）如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，AE是角平分线. 若∠B=80°，∠C=30°，求∠DAE.拓展提升 1.（2021•重庆江津区校级期中）如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，AE是角平分线. 若∠B=80°，∠C=30°，求∠DAE.拓展提升∵AD是边BC上的高，∴∠BAD=90°－∠B=10°，∴∠DAE=∠BAE－∠BAD=35°－10°=25°.