初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定背景图ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定背景图ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了知识回顾，学习目标，课堂导入，新知探究，跟踪训练，∠DAB∠CBA，随堂练习，三角形全等的判定，分类探讨，SAS等内容，欢迎下载使用。
1.什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
2.三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).
符号语言表示：在△ABC和△A'B'C'中， AB=A'B'， AC=A'C'， BC=B'C'， ∴△ABC≌△A'B'C' (SSS).
1.理解并掌握三角形全等判定“边角边”条件的内容.2.熟练利用“边角边”条件证明两个三角形全等.3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.
画出△ABC和△A′B′C′，使其满足有两条边和一个角对应相等的条件，此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？
1.角夹在两条边的中间，形成两边夹一角的情况.2.角不夹在两条边的中间，形成两边及其中一边对角的情况.
两种情况是否都能判定两个三角形全等？你能具体说明吗？
作法：(1)画∠DA′E＝∠A；(2)在射线A′D上截取A′B′＝AB，在射线A′E上截取A′C′＝AC；(3)连接B′C′.
先画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′（即两边及其夹角分别相等），此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？
通过画图,你能得出什么样的结论？
知识点1 三角形全等的基本事实：边角边(SAS)
判定2：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS”）.
符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， ∠B=∠B′， BC=B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.
例1 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使得CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么？
通过连线构成了△CAB和△CDE，能够证明△CAB≌△CDE，就能说明DE的长就是A，B的距离.
解：由题可知，∠ACB=∠DCE（对顶角相等）. 在△CAB和△CDE中， CA=CD， ∠ACB=∠DCE， CB=CE， ∴△CAB≌△CDE（SAS）. ∴AB=DE， 即DE的长就是A，B的距离.
例2 如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行驶相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？
解：C，D到B的距离相等. ∵AB是南北方向，CD是东西方向，∴∠BAD=∠BAC=90°. AD=AC，在△BAD和△BAC中， ∠BAD=∠BAC， BA=BA， ∴△BAD≌△BAC（SAS），∴BD=BC.
先画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠B=∠B′，AC=A′C′（即两边及其中一边的对角分别相等），此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？
结论：两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
知识点2 两边及其中一边的对角分别相等
（2）如图，AD=BC，要根据“SAS”判定△ABD≌△BAC，还需要添加的条件是∠D=∠C.
例 判断下列结论的对错.（1）有两条边及一个角对应相等的两个三角形全等.
（3）“SAS”中的“A”必须是两个“S”所夹的角.
总结：（1）一定牢记“边边角”不能判定两个三角形全等，只有两边及其夹角分别相等才能判定两个三角形全等. （2）在已知的两个三角形中，有两条边对应相等，一般要根据题意去找第三条边对应相等（SSS），或者去找这两组边的夹角对应相等（SAS）.
1.如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD.求证：△ABC≌△ADC.
证明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC. 在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC（SAS）.
AB=AD， ∠BAC=∠DAC，AC=AC，
2.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.
证明：∵BE=CF， ∴BE+EF=CF+FE，即BF=CE. 在△ABF和△DCE中， AB=DC， ∠B=∠C， BF=CE， ∴△ABF≌△DCE（SAS）. ∴∠A=∠D.
解：由题可知∠A=∠A，AB=AC， 利用“SAS”判定，需要∠A的另一对 应边相等，即AD=AE.证明如下： 在△ADC和△AEB中，∴ △ADC≌△AEB（SAS）.
3.如图，AB=AC，利用“SAS”判定△ADC≌△AEB，需要添加什么条件?请证明你的结论.
AC=AB， ∠A=∠A， AD=AE，
证明： ∵ AB//DE， ∴∠A=∠D. ∵AF=DC， ∴ AF+FC=DC+CF, 即AC=DF.
4.如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB//DE，AB=DE，AF=DC.求证：BC//EF.
在△ABC和△DEF中， AB=DE， ∠A=∠D， AC=DF， ∴ △ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠ACB=∠DFE，BC//EF.
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
1.如图，已知AB=CD，BC=DA，E, F是AC上的两点，且AE=CF，写出DE和BF之间的关系，并证明你的结论.
解： DE=BF，DE//BF. 证明如下： 在△ADC和△CBA中， CD=AB， DA=BC， AC=CA， ∴ △ADC≌△CBA（SSS）. ∴∠DAC=∠BCA.
在△ADE和△CBF中， AD=CB， ∠DAC=∠BCA， AE=CF， ∴ △ADE≌△CBF（SAS）. ∴∠DEA=∠BFC，DE=BF. ∴∠DEC=∠BFE，DE//BF.
2.如图，四边形ABCD、四边形BEFG均为正方形，连接AG，CE，AG与BC，CE分别交于点M，点N.（1）求证：AG=CE；（2）求证：AG⊥CE.
证明： ∵四边形ABCD、四边形BEFG均为正方形， ∴AB=CB，GB=EB，∠ABC=∠GBE=90°. ∵∠ABC=∠GBE， ∴∠ABC+∠CBG=∠GBE+∠CBG，即∠ABG=∠CBE.
（1）求证：AG=CE；
在△ABG和△CBE中， AB=CB, ∠ABG=∠CBE, GB=EB, ∴ △ABG≌△CBE（SAS），∴AG=CE.