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    2023八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解第3课时上课课件新版新人教版

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    初中数学人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法课文ppt课件

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    这是一份初中数学人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法课文ppt课件,共18页。PPT课件主要包含了知识回顾,用平方差公式分解因式,学习目标,课堂导入,新知探究,一次项系数,跟踪训练,随堂练习,因式分解,课堂小结等内容,欢迎下载使用。
    提公因式法分解因式一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另外一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
    提公因式法一般步骤:(1)确定公因式:先确定系数,再确定字母和字母的指数;(2)提公因式并确定另外一个因式:用多项式除以公因式,所得的商就是提公因式后剩下的另一个因式;(3)把多项式写成这两个因式的积的形式.
    由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形,把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等号两边互换位置,就得到了a2-b2=(a+b)(a-b)
    语言叙述:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.
    把整式乘法的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2的等号两边互换位置,就可以得到a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.
    用完全平方公式分解因式
    语言叙述:两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.
    因式分解的一般步骤:(1)当多项式的各项有公因式时,应先提取公因式;当多项式的各项没有公因式时(或提取公因式后),若符合平方差公式或完全平方公式,就利用公式法分解因式;(2)当不能直接提取公因式或用公式法分解因式时,可根据多项式的特点,把其变形为能提取公因式或能用公式法的形式,再分解因式;(3)当乘积中的每一个因式都不能再分解时,因式分解就结束了.
    1.了解并掌握x2+(p+q)x+pq型式子进行因式分解的方法.2.熟练运用x2+(p+q)x+pq分解因式的方法及步骤进行计算.
    为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块边长为x m的正方形绿地,向两邻边分别加宽p m和q m,扩大后的绿地面积是多少?
    S=x2+px+qx+pq=x2+(p+q)x+pq
    x2+(p+q)x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式,如何将这种类型的式子进行因式分解呢?
    绿地的面积还可以怎样表示?
    S=x2+(p+q)x+pq
    S=(x+p)(x+q)
    x2+(p+q)x+pq =(x+p)(x+q)
    这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式.
    因式分解与整式乘法是方向相反的变形,利用这种关系可以得出:
    x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
    知识点 运用x2+(p+q)x+pq分解因式
    x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解
    利用上式,可以将某些二次项系数为1的二次三项式进行因式分解.
    十字相乘法分解因式的步骤:(1)分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角;(2)分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角;(3)交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数.
    1×q+1×p=q+p
    例 分解因式:(1) x2-3x+2; (2) x2+3x-10.
    解:(1) x2-3x+2=(x-1)(x-2);
    (2) x2+3x-10=(x-2)(x+5).
    1.(2019·淄博)分解因式:x3+5x2+6x=___________.
    x(x+2)(x+3)
    分析:x3+5x2+6x=x(x2+5x+6)=x(x+2)(x+3).
    2.(2019·威海)分解因式:2x2-6x+4=__________.
    2(x-1)(x-2)
    分析:2x2-6x+4=2(x2-3x+2)=2(x-1)(x-2).
    1.(2020·内江)分解因式:b4-b2-12=______________.
    (b+2)(b-2)(b2+3)
    分析:将b2看成一个整体a,则原式变形为(b2)2-b2-12,可以看作a2-b-12.
    b4-b2-12=(b2-4)(b2+3)=(b+2)(b-2)(b2+3).

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